Distribuzione di carica-dx
Vi espongo il mio problema che è banale spero in una risoluzione veloce....
l'esempio sul mio libro recita:
"Un filo di lunghezza $2l$ parallelo all'asse x possiede una carica $q$ distribuita uniformemente su tutta la sua lunghezza. Calcolare il campo elettrostatico $E$ nei punti dell'asse del filo (asse y). Dedurre l'espressione del campo anche per un filo infinitamente lungo e uniformemente carico"
il libro risolve l'esercizio (schematizzandolo anche) in questo modo .... mette gli assi cartesiani dove sta la superfice e prende un punto P causale sull'asse y dopo di che fa partire due retta dalla superfice che vanno a intersecare il punto formando in modo vettoriale il campo elettrostatico $dE(x)$ e $dE(-x)$ , già qui nasce la prima domanda, perchè devo far partire due campi elettrostatici dalla superfice e non uno? dopo di che dice che $dq=lambda*dl$ nel nostro caso $lambda=q/(2l)$ e scrive
$dE(0,y)=(lambda*dx')/(4*pi*e_0*r^2)*u$ u versone dopo di che nota che $dE(0,y)$ viene dato dalla somma delle componenti x e y di $dE(x)$ e $dE(-x)$
e riscrive la formula come
$dE(0,y)=(2lambda*dx')/(4*pi*e_0*r^2)*cos(theta)*u_y$ arrivato qui trovo il problema dice:
notiamo che valgono le sequenti relazioni(riferito al disegno, $r$ distana dal $dx'$ a P, $y$ distanza dal centro degli assi al punto P, $theta$ angolo compreso tra y e r =
$r*cos(theta)=y$ poi $x'=ytg(theta)$ e $dx'=(y*d theta)/cos^2(theta)$
la prima relazione l'ho capita e dalle regole dei triangoli .... anche la terza si capisce che è la derivata della seconda .... mi chiedo la seconda da dove esce? anche la seconda sembra essere dovuta alle formule dei triangoli per trovare l'altro cateto ma non capisco perchè usa questa se si vede a occhio che dato che la superfice e lunga 2l gli assi vengono messi al centro dunque il cateto di destra sarà l .... non so se si capisce......
l'esempio sul mio libro recita:
"Un filo di lunghezza $2l$ parallelo all'asse x possiede una carica $q$ distribuita uniformemente su tutta la sua lunghezza. Calcolare il campo elettrostatico $E$ nei punti dell'asse del filo (asse y). Dedurre l'espressione del campo anche per un filo infinitamente lungo e uniformemente carico"
il libro risolve l'esercizio (schematizzandolo anche) in questo modo .... mette gli assi cartesiani dove sta la superfice e prende un punto P causale sull'asse y dopo di che fa partire due retta dalla superfice che vanno a intersecare il punto formando in modo vettoriale il campo elettrostatico $dE(x)$ e $dE(-x)$ , già qui nasce la prima domanda, perchè devo far partire due campi elettrostatici dalla superfice e non uno? dopo di che dice che $dq=lambda*dl$ nel nostro caso $lambda=q/(2l)$ e scrive
$dE(0,y)=(lambda*dx')/(4*pi*e_0*r^2)*u$ u versone dopo di che nota che $dE(0,y)$ viene dato dalla somma delle componenti x e y di $dE(x)$ e $dE(-x)$
e riscrive la formula come
$dE(0,y)=(2lambda*dx')/(4*pi*e_0*r^2)*cos(theta)*u_y$ arrivato qui trovo il problema dice:
notiamo che valgono le sequenti relazioni(riferito al disegno, $r$ distana dal $dx'$ a P, $y$ distanza dal centro degli assi al punto P, $theta$ angolo compreso tra y e r =
$r*cos(theta)=y$ poi $x'=ytg(theta)$ e $dx'=(y*d theta)/cos^2(theta)$
la prima relazione l'ho capita e dalle regole dei triangoli .... anche la terza si capisce che è la derivata della seconda .... mi chiedo la seconda da dove esce? anche la seconda sembra essere dovuta alle formule dei triangoli per trovare l'altro cateto ma non capisco perchè usa questa se si vede a occhio che dato che la superfice e lunga 2l gli assi vengono messi al centro dunque il cateto di destra sarà l .... non so se si capisce......
Risposte
Stai considerando un generico punto a distanza x dall'origine, l'angolo che questo punto forma con l'asse y è $theta$ e vale la relazione $x=ytantheta$
si ma con quella formula si calcola cosi diciamo il cateto?
Non è una formula, è una relazione che nasce da considerazioni trigonometriche e geometriche sulla figura. Fatti un bel disegno del sistema in questione e vedrai che sarà chiaro.
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