Distribuzione della carica in una sfera

[Gear1]

Come si distribuisce la carica in un sistema costituito da 2 gusci sferici concentrici di raggi r1 e r2 posizionando una carica q1 su r1 e una q2 su r2? Campo elettrico e potenziale in ogni regione.

[Falco5x]

La prima domanda ha risposta ovvia: $q_1$ sul guscio 1 e $q_2$ sul guscio 2. A meno che i gusci non siano conduttori, nel qual caso li si può immaginare costituiti da lamine sottili di spessore trascurabile rispetto ai raggi. Se le cose stanno così si può distinguere la carica che si dispone sulla faccia interna di ciascun guscio rispetto alla carica che si dispone sulla faccia esterna. In questo caso allora si ha:
$$\eqalign{
& {\text{Se gusci conduttori:}} \cr
& {q_{1\operatorname{int} }} = 0 \cr
& {q_{1ext}} = {q_1} \cr
& {q_{2\operatorname{int} }} = - {q_1} \cr
& {q_{2ext}} = {q_1} + {q_2} \cr} $$
Questo risultato si ottiene applicando il teorema di Gauss a sfere di raggio intermedio tra il raggio interno e il raggio esterno di ciascun guscio; infatti per tali sfere il flusso del campo elettrico è nullo, essendo la superficie sferica contenuta entro un materiale conduttore, dunque la carica interna alla sfera deve essere complessivamente nulla.
Per quanto riguarda il campo e il potenziale nelle varie regioni di spazio, si può analogamente applicare per il campo il teorema di Gauss, e per il potenziale si deve avere l'accortezza di garantirne la continuità nel passaggio da regione a regione, fermo restando che all'infinito va convenzionalmente posto a zero. Dunque:
$$\eqalign{
& {R_2} < r < \infty \cr
& \quad {E_2} = \frac{{{q_1} + {q_2}}}
{{4\pi {\varepsilon _0}{r^2}}} \cr
& \quad {V_2} = \frac{{{q_1} + {q_2}}}
{{4\pi {\varepsilon _0}r}} \cr
& {R_1} < r < {R_2} \cr
& \quad {E_1} = \frac{{{q_1}}}
{{4\pi {\varepsilon _0}{r^2}}} \cr
& \quad {V_1} = \frac{1}
{{4\pi {\varepsilon _0}}}\left( {\frac{{{q_1}}}
{r} + \frac{{{q_2}}}
{{{R_2}}}} \right) \cr
& 0 < r < {R_1} \cr
& \quad {E_0} = 0 \cr
& \quad {V_0} = \frac{1}
{{4\pi {\varepsilon _0}}}\left( {\frac{{{q_1}}}
{{{R_1}}} + \frac{{{q_2}}}
{{{R_2}}}} \right) \cr} $$

[Gear1]

Ti ringrazio era proprio quello che volevo sentire