Distanza punto generico - filo percorso da corrente, sezione costante e non
ciao a tutti,
ho un dubbio: qualora si chiedesse di determinare il modulo del vettore campo di induzione magnetica in un generico punto $ (xo,yo) $ del piano $ xy $, generato da un filo percorso da corrente posto nel verso $\vec{ z}$ crescenti (dunque "uscente" dal piano del foglio), occorrerà rifarsi alla nota legge di Biot-Savart.
Per quanto riguarda la distanza d tra il punto generico in $xy$ e un tratto generico del filo, come si dovrà procedere?
ad esempio, in questo caso: http://tinypic.com/r/2r38glg/8
Un filo rettilineo indefinito di spessore trascurabile è percorso da una corrente i che scorre nel verso positivo dell’asse z (uscente dal piano). Un secondo filo rettilineo indefinito, a sezione circolare di raggio R, è posto parallelamente al primo a una distanza d=2R (come in figura); nel secondo filo scorre una corrente i con verso opposto rispetto al primo filo.
Si determinino:
a) il vettore campo di induzione magnetica B nei punti P e Q dell’asse x di ascisse xP=R/2 e xQ=5R/2
in riferimento al filo con sezione circolare di raggio R, come si comporterà il campo magnetico in Q?
ho un dubbio: qualora si chiedesse di determinare il modulo del vettore campo di induzione magnetica in un generico punto $ (xo,yo) $ del piano $ xy $, generato da un filo percorso da corrente posto nel verso $\vec{ z}$ crescenti (dunque "uscente" dal piano del foglio), occorrerà rifarsi alla nota legge di Biot-Savart.
Per quanto riguarda la distanza d tra il punto generico in $xy$ e un tratto generico del filo, come si dovrà procedere?
ad esempio, in questo caso: http://tinypic.com/r/2r38glg/8
Un filo rettilineo indefinito di spessore trascurabile è percorso da una corrente i che scorre nel verso positivo dell’asse z (uscente dal piano). Un secondo filo rettilineo indefinito, a sezione circolare di raggio R, è posto parallelamente al primo a una distanza d=2R (come in figura); nel secondo filo scorre una corrente i con verso opposto rispetto al primo filo.
Si determinino:
a) il vettore campo di induzione magnetica B nei punti P e Q dell’asse x di ascisse xP=R/2 e xQ=5R/2
in riferimento al filo con sezione circolare di raggio R, come si comporterà il campo magnetico in Q?
Risposte
Vista la linearità del mezzo potrai usare la sovrapposizione degli effetti per determinare il campo risultante e quindi in P sarà dato dalla somma del campo prodotto dalla corrente $i$ nel filo sinistro a distanza R/2 e della stessa $i$ che potrai assumere concentrata sull'asse del filo destro (per Ampere).
In Q, interno al conduttore, il campo sarà la risultante di quello prodotto dalla $i$ sinistra a distanza 5R/2 più quello prodotto da quella parte della $i$ destra che scorre internamente al cerchio passante per Q e per il centro del filo destro, ricorda la dipendenza lineare del campo magnetico internamente ad un conduttore; il campo, massimo sulla superficie, scende a zero sull'asse dello stesso e visto che Q dista R/2 dall'asse, la corrente da considerare per il conduttore destro non sarà l'intera $i$ ma solo una $i/4$.
In Q, interno al conduttore, il campo sarà la risultante di quello prodotto dalla $i$ sinistra a distanza 5R/2 più quello prodotto da quella parte della $i$ destra che scorre internamente al cerchio passante per Q e per il centro del filo destro, ricorda la dipendenza lineare del campo magnetico internamente ad un conduttore; il campo, massimo sulla superficie, scende a zero sull'asse dello stesso e visto che Q dista R/2 dall'asse, la corrente da considerare per il conduttore destro non sarà l'intera $i$ ma solo una $i/4$.
grazie Renzo 
ho dei problemi riguardo il campo nel punto P...
il punto P dista $ R/2$ dal filo di sezione trascurabile uscente dall'origine e $ 3/2R $ dall'asse del secondo filo di sezione R... applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, mi risulta $ \vec{B} = -(\mu0i)/(3\piR) \vec{j} $, e non mi ritrovo con le soluzioni..
inoltre, se avessi questo caso:
per quanto concerne la parte di cavo con $ R < r < 2R $, come procedere per il calcolo della corrente concatenata, uguale a $ ic = I1 - I2 $ ?
grazie
ho dei problemi riguardo il campo nel punto P...il punto P dista $ R/2$ dal filo di sezione trascurabile uscente dall'origine e $ 3/2R $ dall'asse del secondo filo di sezione R... applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, mi risulta $ \vec{B} = -(\mu0i)/(3\piR) \vec{j} $, e non mi ritrovo con le soluzioni..
inoltre, se avessi questo caso:
per quanto concerne la parte di cavo con $ R < r < 2R $, come procedere per il calcolo della corrente concatenata, uguale a $ ic = I1 - I2 $ ?
grazie
Non vedo come il campo possa avere componente negativa lungo y, e non capisco nemmeno come tu possa essere arrivato a quel modulo.
Per quanto riguarda il secondo problema non devi far altro che scrivere la corrente interna al generico cerchio di raggio r e da detta corrente interna scrivere il campo.
BTW perché non alleghi le immagini al post ? ... aprire di continuo una finestra per vedere l'immagine "rompe" davvero.
Per quanto riguarda il secondo problema non devi far altro che scrivere la corrente interna al generico cerchio di raggio r e da detta corrente interna scrivere il campo.
BTW perché non alleghi le immagini al post ? ... aprire di continuo una finestra per vedere l'immagine "rompe" davvero.
il verso del campo magnetico generato dal secondo filo non è $\vec{-j}$, prodotto vettoriale tra $\vec{-k}$ e $\vec{i}$?
per l'immagine quando provo ad allegare non la visualizza, si vede solo un'icona..
per l'immagine quando provo ad allegare non la visualizza, si vede solo un'icona..
"Suv":
il verso del campo magnetico generato dal secondo filo non è $\vec{-j}$, prodotto vettoriale tra $\vec{-k}$ e $\vec{i}$?...
Scosa, ma perché $i$? ... da che parte sta P rispetto alla corrente destra? ... puoi sempre controllare con il cork-screw di Maxwell
giusto, $\vec{-i}$ 
, quindi $ \vec{B}(P) = [\mu0i/(\piR) + \mu0i/(3\piR)] \vec{j} = (4\mu0i)/(3\piR) \vec{j} $
per il secondo problema: in $ R < r < 2R $, il generico cerchio ha superficie $ S= \pir^2 $, quindi $ I2 = J S = J\pir^2$, come considero la corrente interna I1, con verso uscente?
, quindi $ \vec{B}(P) = [\mu0i/(\piR) + \mu0i/(3\piR)] \vec{j} = (4\mu0i)/(3\piR) \vec{j} $per il secondo problema: in $ R < r < 2R $, il generico cerchio ha superficie $ S= \pir^2 $, quindi $ I2 = J S = J\pir^2$, come considero la corrente interna I1, con verso uscente?
"Suv":
$ B_P= (4\mu0i)/(3\piR) \vec{j} $
"Suv":
Per il secondo problema: in $ R < r < 2R $, il generico cerchio ha superficie $ S= \pir^2 $, quindi $ I2 = J S = J\pir^2$, come considero la corrente interna I1, con verso uscente?
Se consideri gli assi come nel precedente problema, ovvero la corrente nel conduttore interno positiva lungo z, per $0
ok, dunque:
in $ 0 < r < R $ si ha $ I = J S1 = J\pir^2 $, dunque $ \vec{B}(r) = \(mu0Jr)/2 \vec{ur} $.
in $ R < r < 2R $ si ha $ I = J S1 - J/4 S2 = J\pir^2 - J/4(\piR^2) $ ?
in $ 0 < r < R $ si ha $ I = J S1 = J\pir^2 $, dunque $ \vec{B}(r) = \(mu0Jr)/2 \vec{ur} $.
in $ R < r < 2R $ si ha $ I = J S1 - J/4 S2 = J\pir^2 - J/4(\piR^2) $ ?
Per $0
Per $R
Per $r>2R$ avrai che la corrente $I=\piR^2J-(\pi 4R^2-\piR^2)\frac{J}{4}$
Per $R
Per $r>2R$ avrai che la corrente $I=\piR^2J-(\pi 4R^2-\piR^2)\frac{J}{4}$
ora tutto torna grazie Renzo
grazie Renzo
Di nulla.
BTW ... aspetto risposta anche ai tuoi threads rimasti in sospeso.
... giusto per darne una "fine lavori" e quindi una conclusione per i futuri lettori del Forum.
BTW ... aspetto risposta anche ai tuoi threads rimasti in sospeso.
... giusto per darne una "fine lavori" e quindi una conclusione per i futuri lettori del Forum.
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