Disintegrazione palazzi in relatività generale
Per miei problemi di connessione riscrivo il messaggo.
Ho sentito che in RG avviene questo fenomeno:
abbiamo 2 oggetti in quiete collegati da una corda, iniziamo ad accelerarli entrambi allo stesso modo nella stessa direzione della congiungente -entrambi o a destra o a sinistra-.
Risultato:la corda dopo un pò si spezza
Mi spiegate questo fenomeno.
Vale lo stesso con i razzi spaziali ad accelerazione costante? si disintegrano?
e poi, per principio di equivalenza un razzo ad accelerazione costante è equivalente -per piccole porzioni di spaziotempo- ad una stanza a terra. Perchè i palazzi non si disintegrano dopo un pò?
Ho sentito che in RG avviene questo fenomeno:
abbiamo 2 oggetti in quiete collegati da una corda, iniziamo ad accelerarli entrambi allo stesso modo nella stessa direzione della congiungente -entrambi o a destra o a sinistra-.
Risultato:la corda dopo un pò si spezza
Mi spiegate questo fenomeno.
Vale lo stesso con i razzi spaziali ad accelerazione costante? si disintegrano?
e poi, per principio di equivalenza un razzo ad accelerazione costante è equivalente -per piccole porzioni di spaziotempo- ad una stanza a terra. Perchè i palazzi non si disintegrano dopo un pò?
Risposte
Ho sentito che in RG avviene questo fenomeno:
abbiamo 2 oggetti in quiete collegati da una corda, iniziamo ad accelerarli entrambi allo stesso modo nella stessa direzione della congiungente -entrambi o a destra o a sinistra-.
Risultato:la corda dopo un pò si spezza
Mi spiegate questo fenomeno.
Comincio ad avere l’impressione che tu sia molto meno sprovveduto di quanto hai detto all’inizio, e mi sembra di conoscerti già, come utente precedentemente iscritto, che ritorna...Ci sono molti che fanno cosí , si re-iscrivono dopo un po’ che, per un motivo o un altro, sono andati via. Comunque non importa, andiamo avanti e vediamo che succede .
Il fenomeno di cui chiedi informazioni non è altro che il cosiddetto paradosso delle astronavi di Bell. Qui ne abbiamo parlato tate volte. Ti do il link 1 ad uno dei thread che meglio conosco, quello di navigatore, però la figura sotto spoiler non c’è più. Per vedere la figura, devi guardare il secondo link link 2 in cui ho messo la figura che a suo tempo avevo salvato.
Se qualcosa non ti è chiaro, chiedi.
Vale lo stesso con i razzi spaziali ad accelerazione costante? si disintegrano?
Il solito navigatore aveva pubblicato uno thread dove parlava del moto accelerato di un’asta questo .
Affinché l’asta accelerata non si stressi, e quindi rimanga rigida (qui si applica il concetto di rigidità secondo Born) , è necessario che il motore posteriore eserciti una spinta maggiore del motore anteriore. É tutto detto nel thread di cui sopra.
per principio di equivalenza un razzo ad accelerazione costante è equivalente -per piccole porzioni di spaziotempo- ad una stanza a terra. Perchè i palazzi non si disintegrano dopo un pò?
É meglio non parlare di palazzi che si disintegrano, in questi tempi di guerra ! Ma non dobbiamo perdere di vista il problema vero nella fisica newtoniana che ci accompagna nella vita di tutti i giorni, lasciamo la RG laddove serve , buchi neri, deflessione della luce ecc ecc.
Comunque, per stare al gioco ora: tu dici che essendo il palazzo in quiete nel campo gravitazionale terrestre, per il Principio di equivalenza equivale alla famosa “cassa" di Einstein, lontana da campi gravitazionali e tirata da una fune verso l’alto, sicché gli oggetti in essa cadono verso il “basso” con accelerazione uguale e contraria. É questo che dici, suppongo .
Be’, il palazzo ha una resistenza meccanica che gli consente di resistere all’ accelerazione di gravità abbastanza disinvoltamente, direi ! E tra piano terra e trentesimo piano, supponendo che l’altezza totale sia di circa 100m (3 metri a piano) , qual é la differenza di accelerazione gravitazionale ? La $g$ aumenta o diminuisce salendo al 30º piano ?
Piuttosto che disintegrarsi , i vecchi palazzi crollano su se stessi perché non ce la fanno, con la vecchiaia, a reggere tutto il proprio peso : questa è fisica newtoniana, perché scomodare la RG ?
Hai presente il profilo della Torre Eiffel ? Perché è cosí, te lo sei mai chiesto che profilo è ?
Innanzitutto grazie dei link, li leggerò appena posso.
Preciso che non ho fatto di proposito il riferimento ai palazzi, come dici tu "in questi tempi di guerra", ma è la cosa che mi è venuta in mente pensando alla stanza citata spesso nel principio di equivalenza.
Nè volevo giustificare il fatto che i palazzi crollano grazie alla RG, ovviamente.
Preciso che non ho fatto di proposito il riferimento ai palazzi, come dici tu "in questi tempi di guerra", ma è la cosa che mi è venuta in mente pensando alla stanza citata spesso nel principio di equivalenza.
Nè volevo giustificare il fatto che i palazzi crollano grazie alla RG, ovviamente.
Per curiosità:
Questo effetto ha relazioni con la "spaghettificazione" degli oggetti vicino ad un buco nero -te lo chiedo anche se non sono arrivato a studiare i buchi neri-?
E con l'espansione accelerata dell'universo -che però in RG da quanto ho capito è dovuta ad una variazione della metrica nel tempo-? Magari le galassie si allontanano perché tutto l'universo accelera nello spazio?
Grazie
PS: tu da dove hai studiato la RG? e la geometria necessaria?
Questo effetto ha relazioni con la "spaghettificazione" degli oggetti vicino ad un buco nero -te lo chiedo anche se non sono arrivato a studiare i buchi neri-?
E con l'espansione accelerata dell'universo -che però in RG da quanto ho capito è dovuta ad una variazione della metrica nel tempo-? Magari le galassie si allontanano perché tutto l'universo accelera nello spazio?
Grazie
PS: tu da dove hai studiato la RG? e la geometria necessaria?
Nell’ultimo messaggio ti ho detto brevemente che l’accelerazione gravitazionale, parlando della terra ( ma vale per qualunque corpo celeste che supponiamo avere forma pressoché sferica), diminuisce a mano a mano che ci si allontana dalla superficie terrestre. La legge di gravitazione universale di Newton dice infatti che :
$g = G M/R^2$
quindi $g$ è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal centro della terra ( si suppone che tutta la massa $M$ sia concentrata nel centro) ; metto un link ad una discussione non tanto vecchia sui sistemi di riferimento non inerziali, in cui c’è un video , nel post del 14.6.21 , dove l'astronauta Cristoforetti spiega la formula, dice che a 400 km di distanza dalla superficie terrestre l’accelerazione di gravità diminuisce di circa il 10% , e poi si chiede : visto che $g$ non si annulla affatto, come mai questi oggetti sembrano galleggiare nella ISS, come mai io riesco a fare le capriole ? Perché la ISS e tutto quanto c’è dentro non cade a terra e vi si schianta ?
LA risposta è che in realtà la ISS è in caduta libera , cioè cade proprio! Ma siccome ha una velocità tangente all’orbita che descrive, si sposta "di lato” e quindi non cade lungo una verticale a piombo con la terra, ma appunto orbita , con tutto ciò che sta dentro. Questo è un riferimento in caduta libera, cioè un riferimento inerziale locale , come abbiamo detto nell’altro thread riguardante la luce.
Ma nella discussione anzidetta siamo andati avanti. Abbiamo parlato delle accelerazioni di marea, e cioè del fatto che in una cabina in caduta libera verso terra non è del tutto vero che la caduta libera mette completamente fuori gioco la gravità; leggiti questo post, e gli appunti scritti a mano sotto lo spoiler:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... a#p8499386
Tra soffitto e pavimento della cabina in caduta libera c’è una differenza nel valore della accelerazione, proporzionale ad $R^-3$ , quindi molto piccola , già nella semplice approssimazione Newtoniana della gravitazione. Già qui, le due geodetiche descritte dalle due particelle in caduta libera verso terra si avvicinano poiché puntano verso il centro della terra; invece due particelle poste sulla stessa verticale, una più in alto dell’altra, a distanza $h$ tra loro, si allontanano cadendo verso terra.
In RG , dove le cose sono alquanto più complicate e le geodetiche non sono delle lineee rette come nella approssimazione newtoniana detta, questa “deviazione geodetica” si esprime matematicamente con un calcolo
tensoriale alquanto difficoltoso, ma comunque ci si arriva
!
Ma non posso ora dilungarmi su questo. LA cosa importante da capire è che, in una cabina in caduta libera verso un oggetto come una stella di neutroni o un buco nero (di Schwarzschild sferico e statico, non rotante: è il BN più facile da studiare) , il campo gravitazionale varia parecchio tra il pavimento e il soffitto della cabina, c’è una notevole accelerazione differenziale di marea, la quale è in grado di stiracchiare un essere umano ( compressione tra destra e sinistra, allungamento lungo la verticale) . Se il malcapitato passa l’orizzonte degli eventi del BN (cosa che può avvenire senza problemi, perché l’orizzonte degli eventi non è una singolarità dello ST) si avvia inesorabilmente verso la singolarità centrale, ed è “spaghettificato” .
Quindi hai colto nel segno.
L’espansione dell’universo, a partire dal Big Bang di 13.8 miliardi di anni fa, è una espansione “dello” spaziotempo, non “nello” spaziotempo. Le accelerazioni di marea ( accennate sopra, per cui c’è differenza nel campo gravitazionale tra soffitto e pavimento della cabina) sono un fenomeno locale; un ascensore in caduta libera a Roma è diverso da un ascensore in caduta libera a Sydney.
Da tante fonti . Uno dei primi libri è stato quello che ho già citato : Bernard Schutz, A first course in GR ; poi ho consultato anche il “Gravitation” di Misner, Thorne, Wheeler; poi le note di Sean Carroll. Essenzialmente questi per gli inizi.
Ma oggi ci sono corsi un po’ dovunque, anche su YouTube, ad es le lezioni di Leonard Susskind; c’è anche un bel corso di RG del MIT ( accesso libero su OCW = open course ware questo
E ci sono le note di Mathias Blau e quelle di Andrew Hamilton...e potrei continuare, per esempio con W. Rindler : Relativity, special, general, cosmological
Qui c’è la prof Valeria Ferrari ....
Questo l’ho preso da PhysicsForums.
Qui c’è dell’altro.
La matematica necessaria e sufficiente per capirla la trovi dentro quei libri e quei corsi. Il percorso è lungo e irto di difficoltà, e ad un certo punto lungo la strada ti chiedi : ma io dove mi trovo? Dove sto andando? Perché devo studiare tutta ‘sta matematica dei tensori?....Ma poi alla fine vedi che ti è servito.
$g = G M/R^2$
quindi $g$ è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal centro della terra ( si suppone che tutta la massa $M$ sia concentrata nel centro) ; metto un link ad una discussione non tanto vecchia sui sistemi di riferimento non inerziali, in cui c’è un video , nel post del 14.6.21 , dove l'astronauta Cristoforetti spiega la formula, dice che a 400 km di distanza dalla superficie terrestre l’accelerazione di gravità diminuisce di circa il 10% , e poi si chiede : visto che $g$ non si annulla affatto, come mai questi oggetti sembrano galleggiare nella ISS, come mai io riesco a fare le capriole ? Perché la ISS e tutto quanto c’è dentro non cade a terra e vi si schianta ?
LA risposta è che in realtà la ISS è in caduta libera , cioè cade proprio! Ma siccome ha una velocità tangente all’orbita che descrive, si sposta "di lato” e quindi non cade lungo una verticale a piombo con la terra, ma appunto orbita , con tutto ciò che sta dentro. Questo è un riferimento in caduta libera, cioè un riferimento inerziale locale , come abbiamo detto nell’altro thread riguardante la luce.
Ma nella discussione anzidetta siamo andati avanti. Abbiamo parlato delle accelerazioni di marea, e cioè del fatto che in una cabina in caduta libera verso terra non è del tutto vero che la caduta libera mette completamente fuori gioco la gravità; leggiti questo post, e gli appunti scritti a mano sotto lo spoiler:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... a#p8499386
Tra soffitto e pavimento della cabina in caduta libera c’è una differenza nel valore della accelerazione, proporzionale ad $R^-3$ , quindi molto piccola , già nella semplice approssimazione Newtoniana della gravitazione. Già qui, le due geodetiche descritte dalle due particelle in caduta libera verso terra si avvicinano poiché puntano verso il centro della terra; invece due particelle poste sulla stessa verticale, una più in alto dell’altra, a distanza $h$ tra loro, si allontanano cadendo verso terra.
In RG , dove le cose sono alquanto più complicate e le geodetiche non sono delle lineee rette come nella approssimazione newtoniana detta, questa “deviazione geodetica” si esprime matematicamente con un calcolo
tensoriale alquanto difficoltoso, ma comunque ci si arriva
! Ma non posso ora dilungarmi su questo. LA cosa importante da capire è che, in una cabina in caduta libera verso un oggetto come una stella di neutroni o un buco nero (di Schwarzschild sferico e statico, non rotante: è il BN più facile da studiare) , il campo gravitazionale varia parecchio tra il pavimento e il soffitto della cabina, c’è una notevole accelerazione differenziale di marea, la quale è in grado di stiracchiare un essere umano ( compressione tra destra e sinistra, allungamento lungo la verticale) . Se il malcapitato passa l’orizzonte degli eventi del BN (cosa che può avvenire senza problemi, perché l’orizzonte degli eventi non è una singolarità dello ST) si avvia inesorabilmente verso la singolarità centrale, ed è “spaghettificato” .
Quindi hai colto nel segno.
E con l'espansione accelerata dell'universo -che però in RG da quanto ho capito è dovuta ad una variazione della metrica nel tempo-? Magari le galassie si allontanano perché tutto l'universo accelera nello spazio?
Grazie
L’espansione dell’universo, a partire dal Big Bang di 13.8 miliardi di anni fa, è una espansione “dello” spaziotempo, non “nello” spaziotempo. Le accelerazioni di marea ( accennate sopra, per cui c’è differenza nel campo gravitazionale tra soffitto e pavimento della cabina) sono un fenomeno locale; un ascensore in caduta libera a Roma è diverso da un ascensore in caduta libera a Sydney.
PS: tu da dove hai studiato la RG? e la geometria necessaria?
Da tante fonti . Uno dei primi libri è stato quello che ho già citato : Bernard Schutz, A first course in GR ; poi ho consultato anche il “Gravitation” di Misner, Thorne, Wheeler; poi le note di Sean Carroll. Essenzialmente questi per gli inizi.
Ma oggi ci sono corsi un po’ dovunque, anche su YouTube, ad es le lezioni di Leonard Susskind; c’è anche un bel corso di RG del MIT ( accesso libero su OCW = open course ware questo
E ci sono le note di Mathias Blau e quelle di Andrew Hamilton...e potrei continuare, per esempio con W. Rindler : Relativity, special, general, cosmological
Qui c’è la prof Valeria Ferrari ....
Questo l’ho preso da PhysicsForums.
Qui c’è dell’altro.
La matematica necessaria e sufficiente per capirla la trovi dentro quei libri e quei corsi. Il percorso è lungo e irto di difficoltà, e ad un certo punto lungo la strada ti chiedi : ma io dove mi trovo? Dove sto andando? Perché devo studiare tutta ‘sta matematica dei tensori?....Ma poi alla fine vedi che ti è servito.
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