Disco Carico
Sull'asse di un disco di materiale isolante di raggio $ R=10cm $, uniformemente carico con carica $ q= (6)(10^-8) C $ è posto un elettrone a distanza $ x=2R $ dal centro del disco. Calcolare la velocità con cui l'elettrone arriva al centro del disco quando viene lasciato libero.
Inizio usando il principio di conservazione dell'energia e ho:
$ (1/2)mv^2= e[V(2R)-V(0)] $
$ (1/2)mv^2=e ((\sigma)/(2\epsilon))[(R^2+x^2)^(1/2)-x] $
a questo punto il termine tra parentesi quadre a me esce $ R(5^(1/2)-1) $ invece sul libro porta $ R(3-5^(1/2)) $, dove sto sbagliando?
Inizio usando il principio di conservazione dell'energia e ho:
$ (1/2)mv^2= e[V(2R)-V(0)] $
$ (1/2)mv^2=e ((\sigma)/(2\epsilon))[(R^2+x^2)^(1/2)-x] $
a questo punto il termine tra parentesi quadre a me esce $ R(5^(1/2)-1) $ invece sul libro porta $ R(3-5^(1/2)) $, dove sto sbagliando?
Risposte
Sbagli nei segni; se il potenziale sull'asse (che indico con z) del disco è il seguente
$V(z)=((\sigma)/(2\epsilon))[\sqrt(R^2+z^2)-z] $
andando a ricavare la differenza di potenziale ...
$V(2R)-V(0)=((\sigma)/(2\epsilon))[(\sqrt (5R^2)-2R) - (\sqrt( R^2)-0) ] =((R\sigma)/(2\epsilon))[\sqrt (5)-3 ] $
che con il segno della carica ($-e$), porta al risultato del testo.
$V(z)=((\sigma)/(2\epsilon))[\sqrt(R^2+z^2)-z] $
andando a ricavare la differenza di potenziale ...
$V(2R)-V(0)=((\sigma)/(2\epsilon))[(\sqrt (5R^2)-2R) - (\sqrt( R^2)-0) ] =((R\sigma)/(2\epsilon))[\sqrt (5)-3 ] $
che con il segno della carica ($-e$), porta al risultato del testo.
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