Dinamica,seno o coseno?

[inyourmind]

Chiedo un aiuto per capire quando usare seno o coseno sia per l'asse y che per l'asse x.
Un aiuto grafico mi sarebbe molto utile.

[Cuspide83]

Basta conoscere le definizioni. Considera un triangolo rettangolo, i rapporti tra cateto adiacente rispettivamente opposto all'angolo e l'ipotenusa del triangolo sono definiti come coseno e seno dell'angolo

\[\cos{\theta}=\frac{b}{a}\hspace{2 cm}\sin{\theta}=\frac{c}{a}\]

[inyourmind]

Riusciresti a farmelo vedere sull'immagine che ho messo io magari modificandola con paint o qualcosa del genere?

[Cuspide83]

Con \(P\) ho indicato la forza peso, con \(a\) e \(b\) le componenti della forza peso lungo i due assi

\[\sin{\theta}=\frac{b}{P}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}b=P_{y}=P\sin{\theta}\]
\[\cos{\theta}=\frac{a}{P}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}a=-P_{x}=-P\sin{\theta}\]
nell'ultima ho messo un segno meno alla componente perchè è opposta all'asse \(y\).

[inyourmind]

Scusa ma non mi e' per niente chiaro.

[Cuspide83]

La forza peso \(\vec{P}\) è un vettore e come tale puoi vederlo come somma di due vettori ortogonali \(\vec{P}=\vec{a}+\vec{b}\). Questi tre vettori "collegati" formano un triangolo rettangolo quindi per i loro moduli possiamo utilizzare le definizioni di seno e coseno.

Il coseno di un angolo è uguale al rapporto tra il cateto adiacente all'angolo e l'ipotenusa

\[\cos{\theta}=\frac{a}{P}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}a=P\cos{\theta}\]
Il seno di un angolo è uguale al rapporto tra il cateto opposto all'angolo e l'ipotenusa

\[\sin{\theta}=\frac{b}{P}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}b=P\sin{\theta}\]
a questo punto osserviamo che \(b\) è concorde all'asse \(x\) quindi lo teniamo con segno positivo, invece \(a\) è opposto all'asse \(y\) quindi bisogna prenderlo con segno opposto

\[a=P\cos{\theta}\hspace{2 cm}b=-P\sin{\theta}\]

[inyourmind]

Adesso ho capito, grazie

[Cuspide83]