Dinamica rotazionale
Ciao a tutti!
Ho di nuovo bisogno del vostro aiuto per risolvere il seguente esercizio:
Due masse sono assicurate con delle funi ideali a due disci coassiali attaccati a formare un unico corpo rigido. I dischi hanno raggio [tex]r_1=0.3m[/tex] e [tex]r_2=0.64m[/tex] e massa [tex]M_1=2kg[/tex] [tex]M_2=3.5kg[/tex] rispettivamente. Al disco [tex]R_1[/tex] è collegato un blocco di massa [tex]m_1[/tex] ed al disco [tex]R_2[/tex] un blocco di massa [tex]m_2[/tex], Sapendo che [tex]m_1=1.6kg[/tex] determinare:
1) momento di inerzia del corpo rigido ruotante
2) valore di [tex]m_2[/tex] in modo che i due dischi ruotino con accelerazione angolare nulla
3) accelerazione angolare delle ruote e la tensione delle funi quando [tex]m_2=m_1[/tex].
Soluzione
I primi due punti sono riuscito a risolverli. Nel primo trovo che [tex]I=0.807kgm^2[/tex] mentre per il secondo ho trovato che la massa [tex]m_2=0.75kb[/tex]
Il problema riguarda il terzo punto. Pensavo di fare un sistema a tre equazioni, bilanciando le forze sul disco 1, quelle sul disco 2 e poi scrivere l'accelerazione angolare totale del sistema:
$ { ( T_1-mg=m\alpha r_1 ),( -T_2+mg=m\alphar_2 ),( T_1R_1-T_2R_2=I\alpha ):} $
Però facendo così mi esce accelerazione pari a 0!
Non riesco a capire in che punto sbaglio. La massa è uguale quindi m, il bilanciamento lo faccio per ogni disco, ed entrambi avranno la stessa accelerazione angolare.
Grazie
Ciao
Ho di nuovo bisogno del vostro aiuto per risolvere il seguente esercizio:
Due masse sono assicurate con delle funi ideali a due disci coassiali attaccati a formare un unico corpo rigido. I dischi hanno raggio [tex]r_1=0.3m[/tex] e [tex]r_2=0.64m[/tex] e massa [tex]M_1=2kg[/tex] [tex]M_2=3.5kg[/tex] rispettivamente. Al disco [tex]R_1[/tex] è collegato un blocco di massa [tex]m_1[/tex] ed al disco [tex]R_2[/tex] un blocco di massa [tex]m_2[/tex], Sapendo che [tex]m_1=1.6kg[/tex] determinare:
1) momento di inerzia del corpo rigido ruotante
2) valore di [tex]m_2[/tex] in modo che i due dischi ruotino con accelerazione angolare nulla
3) accelerazione angolare delle ruote e la tensione delle funi quando [tex]m_2=m_1[/tex].
Soluzione
I primi due punti sono riuscito a risolverli. Nel primo trovo che [tex]I=0.807kgm^2[/tex] mentre per il secondo ho trovato che la massa [tex]m_2=0.75kb[/tex]
Il problema riguarda il terzo punto. Pensavo di fare un sistema a tre equazioni, bilanciando le forze sul disco 1, quelle sul disco 2 e poi scrivere l'accelerazione angolare totale del sistema:
$ { ( T_1-mg=m\alpha r_1 ),( -T_2+mg=m\alphar_2 ),( T_1R_1-T_2R_2=I\alpha ):} $
Però facendo così mi esce accelerazione pari a 0!
Non riesco a capire in che punto sbaglio. La massa è uguale quindi m, il bilanciamento lo faccio per ogni disco, ed entrambi avranno la stessa accelerazione angolare.
Grazie
Ciao
Risposte
Schemino, perche quell'equazioni non riesco a immaginarle (o meglio, lo immagino e temo che tu abbia sballato un po, ma vorrei vedere lo schema del sistema).
Ciao!
Ecco lo scherma. Ho modificato anche il post di prima inserendo il sistema delle forze, avevo dimenticato il simbolo del dollaro.
[fcd="Schema"][FIDOCAD]
EV 70 45 95 70 0
LI 70 55 70 100 0
LI 65 95 70 90 0
LI 70 90 75 95 0
LI 75 95 65 95 0
LI 70 100 70 110 0
TY 55 90 4 3 0 0 0 * T1
EV 55 30 110 85 2
LI 110 85 105 90 2
LI 105 90 115 90 2
LI 115 90 110 85 2
TY 120 85 4 3 0 0 2 * T2
LI 110 55 110 100 2
LI 70 120 70 145 3
LI 70 145 65 140 3
LI 75 140 70 145 3
LI 65 140 75 140 3
TY 65 45 4 3 0 0 4 * R1
EV 70 45 95 70 4
LI 80 120 80 110 5
LI 75 110 60 110 5
LI 100 110 120 110 5
LI 120 110 120 100 5
LI 120 100 100 100 5
LI 80 110 70 110 5
LI 100 100 100 110 5
LI 60 110 60 120 5
LI 60 120 80 120 5
TY 65 150 4 3 0 0 7 * m1g
LI 110 110 110 135 8
LI 110 135 105 130 8
TY 105 140 4 3 0 0 8 * m2g
LI 105 130 115 130 8
LI 115 130 110 135 8
EV 55 30 110 85 11
TY 110 35 4 3 0 0 11 * R2[/fcd]
Grazie
Ciao!
Ecco lo scherma. Ho modificato anche il post di prima inserendo il sistema delle forze, avevo dimenticato il simbolo del dollaro.
[fcd="Schema"][FIDOCAD]
EV 70 45 95 70 0
LI 70 55 70 100 0
LI 65 95 70 90 0
LI 70 90 75 95 0
LI 75 95 65 95 0
LI 70 100 70 110 0
TY 55 90 4 3 0 0 0 * T1
EV 55 30 110 85 2
LI 110 85 105 90 2
LI 105 90 115 90 2
LI 115 90 110 85 2
TY 120 85 4 3 0 0 2 * T2
LI 110 55 110 100 2
LI 70 120 70 145 3
LI 70 145 65 140 3
LI 75 140 70 145 3
LI 65 140 75 140 3
TY 65 45 4 3 0 0 4 * R1
EV 70 45 95 70 4
LI 80 120 80 110 5
LI 75 110 60 110 5
LI 100 110 120 110 5
LI 120 110 120 100 5
LI 120 100 100 100 5
LI 80 110 70 110 5
LI 100 100 100 110 5
LI 60 110 60 120 5
LI 60 120 80 120 5
TY 65 150 4 3 0 0 7 * m1g
LI 110 110 110 135 8
LI 110 135 105 130 8
TY 105 140 4 3 0 0 8 * m2g
LI 105 130 115 130 8
LI 115 130 110 135 8
EV 55 30 110 85 11
TY 110 35 4 3 0 0 11 * R2[/fcd]
Grazie
Ciao!
Non ho controllato i segni, che a occhio mi sembrano giusti. Devo uscire ora non ho tempo.
Ma l'accelerazione ti viene 0 perche nelle prime 2 equazioni ci metti la m anziche la $m_1$ e $m_2$.
Le prime due equazioni non sono di momento, sono le equazioni cardinali della dinamica applicate ai blocchi.
La terza e' applicata al sistema rigido costituito da 2 dischi di massa $M_1$ e $M_2$
Ma l'accelerazione ti viene 0 perche nelle prime 2 equazioni ci metti la m anziche la $m_1$ e $m_2$.
Le prime due equazioni non sono di momento, sono le equazioni cardinali della dinamica applicate ai blocchi.
La terza e' applicata al sistema rigido costituito da 2 dischi di massa $M_1$ e $M_2$
Ciao!
Metto la massa m perché mi chiede di trovare i valori quando [tex]m_1=m_2=1.6kb[/tex]
Il problema però facendo così mi esce una accelerazione nulla!
Ciaoo
Metto la massa m perché mi chiede di trovare i valori quando [tex]m_1=m_2=1.6kb[/tex]
Il problema però facendo così mi esce una accelerazione nulla!
Ciaoo
Si, vedo. l'equazione 3 mancano i raggi. TR=Ia, no T=Ia.
Riscrivi bene, poi lo guardo quando rientro
Riscrivi bene, poi lo guardo quando rientro
Ciao!
Si mi sono dimenticato il raggio. Purtroppo ho riprovato ma non riesco a capire dov'è l'errore
Grazie
Ciaoo!
Si mi sono dimenticato il raggio. Purtroppo ho riprovato ma non riesco a capire dov'è l'errore
Grazie
Ciaoo!
Sistema di riferimento: origine nel centro del disco, asse orientato verso il basso:
Moto del corpom $m_1$
$m_1g-T_1=m\ddot{y_1$
Moto del corpo $m_2$
$m_2g-T_2=m\ddot{y_2}$
Equazione di momento (rotazioni antiorarie positive)
\( T_1R_1-T_2R_2=I\alpha \)
Equazioni cinematiche: siccome abbiamo scelto y positiva verso il basso, una rotazione di $\theta$ positiva, aumenta $y_1$ (il corpo $m_1$ scende) e diminuisce $y_2$ (il corpo $m_2$ sale. In formule:
\( y_1=R_1\theta \) , ovvero \( \ddot y_1=R_1\alpha \)
\( y_2=-R_2\theta\Rightarrow \ddot y_2=-R_2\alpha \)
Risolvi queste quattro equazioni nelle incognite $T_1, T_2, \ddot{y_1}, \ddot{y_2} $ e hai come si muove il sistema, tutto in funzione di $\alpha$
Da li fai le considerazioni che ti servono per ottenere le risposte.
Probabilmente hai sbagliato qualche segno da qualche parte (l'accelerazione, scommetterei).
Quindi, come ho scritto gia' 75 volte in questo forum, scegliete il sistema di riferimento per prima cosa. Il resto viene da se. No sistema di riferimento, no party.
Moto del corpom $m_1$
$m_1g-T_1=m\ddot{y_1$
Moto del corpo $m_2$
$m_2g-T_2=m\ddot{y_2}$
Equazione di momento (rotazioni antiorarie positive)
\( T_1R_1-T_2R_2=I\alpha \)
Equazioni cinematiche: siccome abbiamo scelto y positiva verso il basso, una rotazione di $\theta$ positiva, aumenta $y_1$ (il corpo $m_1$ scende) e diminuisce $y_2$ (il corpo $m_2$ sale. In formule:
\( y_1=R_1\theta \) , ovvero \( \ddot y_1=R_1\alpha \)
\( y_2=-R_2\theta\Rightarrow \ddot y_2=-R_2\alpha \)
Risolvi queste quattro equazioni nelle incognite $T_1, T_2, \ddot{y_1}, \ddot{y_2} $ e hai come si muove il sistema, tutto in funzione di $\alpha$
Da li fai le considerazioni che ti servono per ottenere le risposte.
Probabilmente hai sbagliato qualche segno da qualche parte (l'accelerazione, scommetterei).
Quindi, come ho scritto gia' 75 volte in questo forum, scegliete il sistema di riferimento per prima cosa. Il resto viene da se. No sistema di riferimento, no party.
Ciao!
Grazie per la soluzione, mi sono perso il segno meno dell'accelerazione nella seconda equazione del sistema.
Ora torna tutto!
Grazie ancora per l'aiuto!
Ciaoo
Grazie per la soluzione, mi sono perso il segno meno dell'accelerazione nella seconda equazione del sistema.
Ora torna tutto!
Grazie ancora per l'aiuto!
Ciaoo
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