Dinamica dell'urto
Ciao, non mi tornano questi due problemi, non trovo l'errore,
Testo:
http://i41.tinypic.com/2qnm4y9.jpg
Ho pensato che il rullo non fosse coinvolto nell'urto e dunque avesse la stessa velocità iniziale.
Risoluzione:
http://i44.tinypic.com/vwqtkl.jpg
I risultati giusti sono nella foto del testo.
Grazie!
Testo:
http://i41.tinypic.com/2qnm4y9.jpg
Ho pensato che il rullo non fosse coinvolto nell'urto e dunque avesse la stessa velocità iniziale.
Risoluzione:
http://i44.tinypic.com/vwqtkl.jpg
I risultati giusti sono nella foto del testo.
Grazie!
Risposte
I "risultati giusti" sarebbero quelli che hai scritto a mano in fondo al testo ? E' un risultato tuo o del libro/professore ?
Mi sembra che non vadano bene, per questo motivo: non dipendono dall'angolo del piano inclinato.
L'altezza $h$ deve dipendere dal piano inclinato: se l'angolo è nullo (un piano orizzontale) l'altezza $h$ è per forza zero.
Se l'angolo è di 90° l'altezza $h$ è ancora zero. Tutto ciò è intuitivo. Tra 0° e 90° l'altezza $h$ ovviamente cambierà con l'angolo.
Mi sembra che non vadano bene, per questo motivo: non dipendono dall'angolo del piano inclinato.
L'altezza $h$ deve dipendere dal piano inclinato: se l'angolo è nullo (un piano orizzontale) l'altezza $h$ è per forza zero.
Se l'angolo è di 90° l'altezza $h$ è ancora zero. Tutto ciò è intuitivo. Tra 0° e 90° l'altezza $h$ ovviamente cambierà con l'angolo.
È un risultato del libro (rosati), per non fare una foto in più li ho scritti li.
Ci avevo fatto caso anchio ma poi ho pensato che non dipende dall'angolo poichè con la stessa energia cinetica un corpo sale la stessa altezza, indipendentemente dall'inclinazione del piano ( nessun attrito tra corpo e piano).giusto?
Ci avevo fatto caso anchio ma poi ho pensato che non dipende dall'angolo poichè con la stessa energia cinetica un corpo sale la stessa altezza, indipendentemente dall'inclinazione del piano ( nessun attrito tra corpo e piano).giusto?
Però c'è di mezzo un urto, che è anelastico, quindi direi solo in una seconda fase si tiene conto della conservazione dell'energia.
Dunque come lo risolveresti ? Nella prima parte io ho calcolato la velocità di rifermento del rullo rispetto a un sistema inerziale dei due blocchi dopo l'urto anaelastico. Successivamente ho applicato la conservazione dell'energia.
Grazie !
Grazie !
Il risultato riportato dal testo è corretto: infatti l'angolo di inclinazione della rampa non conta, come correttamente ha spiegato Matteocecchetti92.
Il problema appare più ostico di quello che è in realtà, per risolverlo il metodo migliore è dividere l'urto in due parti, immaginando prima l'urto del carrello A col carrello B, con la massa $m$ che non partecipa, e un istante dopo l'urto della massa $m$ con i carrelli A e B uniti.
In questo modo basta scrivere due equazioni di conservazione della quantità di moto e una equazione di conservazione dell'energia considerando, per quest'ultima, che l'energia iniziale di tutto il sistema subito dopo l'urto dei due carrelli deve essere uguale all'energia finale quando la massa $m$ è in cima alla rampa, ferma rispetto ai carrelli.
PS: Quando possibile è meglio non mettere link esterni a foto o immagini, soprattutto per il testo. E' meglio copiare il testo, così in futuro chi legge la discussione può avere tutto a disposizione, i link esterni col tempo possono essere non più validi.
Il problema appare più ostico di quello che è in realtà, per risolverlo il metodo migliore è dividere l'urto in due parti, immaginando prima l'urto del carrello A col carrello B, con la massa $m$ che non partecipa, e un istante dopo l'urto della massa $m$ con i carrelli A e B uniti.
In questo modo basta scrivere due equazioni di conservazione della quantità di moto e una equazione di conservazione dell'energia considerando, per quest'ultima, che l'energia iniziale di tutto il sistema subito dopo l'urto dei due carrelli deve essere uguale all'energia finale quando la massa $m$ è in cima alla rampa, ferma rispetto ai carrelli.
PS: Quando possibile è meglio non mettere link esterni a foto o immagini, soprattutto per il testo. E' meglio copiare il testo, così in futuro chi legge la discussione può avere tutto a disposizione, i link esterni col tempo possono essere non più validi.
Non sono d'accordo. L'angolo del piano inclinato influisce sull'altezza raggiunta dal rullo.
Trascuriamo l'urto e guardiamo la situazione in cui l'urto è appena avvenuto, e il rullo inizia a salire sul piano.
Un esercizio simile è il 9.43 del Salandin-Pavan "Problemi di Fisica", in cui c'è un blocco appoggiato su un piano inclinato mobile, il tutto privo di attrito.
La formula conclusiva che lega l'altezza da cui parte il blocco alla velocità del blocco (e del piano inclinato) alla fine della discesa tiene conto anche dell'angolo $\alpha$ del piano inclinato.
Se ci mettiamo nel sistema di riferimento del CM, il problema diventa del tutto uguale (con la differenza che il blocco scende invece che salire, ma ciò non influenza i risultati).
Se riesco, carico la foto dell'esercizio. Mi farebbe piacere sentire ulteriori commenti.
Il problema 9.43
Trascuriamo l'urto e guardiamo la situazione in cui l'urto è appena avvenuto, e il rullo inizia a salire sul piano.
Un esercizio simile è il 9.43 del Salandin-Pavan "Problemi di Fisica", in cui c'è un blocco appoggiato su un piano inclinato mobile, il tutto privo di attrito.
La formula conclusiva che lega l'altezza da cui parte il blocco alla velocità del blocco (e del piano inclinato) alla fine della discesa tiene conto anche dell'angolo $\alpha$ del piano inclinato.
Se ci mettiamo nel sistema di riferimento del CM, il problema diventa del tutto uguale (con la differenza che il blocco scende invece che salire, ma ciò non influenza i risultati).
Se riesco, carico la foto dell'esercizio. Mi farebbe piacere sentire ulteriori commenti.
Il problema 9.43
Grazie Quinzio per la questione posta perché permette di sottolineare una cosa che già era venuta fuori nel passato (nel messaggio linkato c'è la domanda e la risposta del perché in quel caso quel procedimento, che in pratica è quello da applicare nel problema di questa discussione, non è corretto).
Per rispondere direttamente al tuo dubbio, il problema che hai posto e quello in questa discussione non sono equivalenti, perché in uno la velocità iniziale della massa è orizzontale, nell'altro la velocità finale è diretta lungo il piano inclinato (tanto è vero che si chiede la velocità "nell'istante in cui il punto P tocca il piano", sebbene potrebbe essere specificato meglio...): insomma quando la massa tocca il piano orizzontale ci si ferma prima di considerare l'urto.
Per rispondere direttamente al tuo dubbio, il problema che hai posto e quello in questa discussione non sono equivalenti, perché in uno la velocità iniziale della massa è orizzontale, nell'altro la velocità finale è diretta lungo il piano inclinato (tanto è vero che si chiede la velocità "nell'istante in cui il punto P tocca il piano", sebbene potrebbe essere specificato meglio...): insomma quando la massa tocca il piano orizzontale ci si ferma prima di considerare l'urto.
Grazie a tutti e due per l'aiuto,
ricopio il testo per il futuro:
Un rullo cilindrico di massa $ m = 100 Kg$ è mantenuto in quiete alla base di un piano inclinato, fissato sopra un carrello A in movimento su una superficie orizzontale liscia con modulo della velocità $ Vo = 4,4 m/s $ ; la massa complessiva del carrello e del piano inclinato, escluso il rullo, è $ Ma = 500kg $ . Il carrello va a urtare contro un secondo carrello B, fermo sulla superficie orizzontale, di massa $ Mb=500kg $ i due carrelli dopo l'urto restano uniti mentre il rullo, che al momento dell'urto è lasciato libero di muoversi, sale lungo il piano inclinato fino all'altezza massima $ h $ ( rispetto alla posizione di partenza). L'attrito tra il rullo e il piano inclinato è trascurabile.
Provando a procedere come ha detto Faussone :
Conservazione quantità di moto ( urto anaelastico tra i due carrelli escludendo il rullo)
-
$ Ma*Vo=(Ma+Mb)V1 $
-
$ V1= (Ma*Vo)/(Ma+Mb)$
-
Conservazione quantità di moto secondo urto. (lo devo considerare parzialmente anaelastico? )
-
$ mVo + (Ma + Mb)V1 = mV + (Ma + Mb)V2 $
-
Conservazione dell'energia :
(energia cinetica dopo l'urto dei due carrelli = energia cinetica del sistema + incremento energia potenziale )
-
$ 1/2mvo^2 + 1/2(Ma+Mb)V1^2 = 1/2(Ma + Mb +m)V2^2 + mgh $
-
se ho fatto bene manca un'equazione. Siamo a 3 con 4 incognite
ricopio il testo per il futuro:
Un rullo cilindrico di massa $ m = 100 Kg$ è mantenuto in quiete alla base di un piano inclinato, fissato sopra un carrello A in movimento su una superficie orizzontale liscia con modulo della velocità $ Vo = 4,4 m/s $ ; la massa complessiva del carrello e del piano inclinato, escluso il rullo, è $ Ma = 500kg $ . Il carrello va a urtare contro un secondo carrello B, fermo sulla superficie orizzontale, di massa $ Mb=500kg $ i due carrelli dopo l'urto restano uniti mentre il rullo, che al momento dell'urto è lasciato libero di muoversi, sale lungo il piano inclinato fino all'altezza massima $ h $ ( rispetto alla posizione di partenza). L'attrito tra il rullo e il piano inclinato è trascurabile.
Provando a procedere come ha detto Faussone :
Conservazione quantità di moto ( urto anaelastico tra i due carrelli escludendo il rullo)
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$ Ma*Vo=(Ma+Mb)V1 $
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$ V1= (Ma*Vo)/(Ma+Mb)$
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Conservazione quantità di moto secondo urto. (lo devo considerare parzialmente anaelastico? )
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$ mVo + (Ma + Mb)V1 = mV + (Ma + Mb)V2 $
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Conservazione dell'energia :
(energia cinetica dopo l'urto dei due carrelli = energia cinetica del sistema + incremento energia potenziale )
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$ 1/2mvo^2 + 1/2(Ma+Mb)V1^2 = 1/2(Ma + Mb +m)V2^2 + mgh $
-
se ho fatto bene manca un'equazione. Siamo a 3 con 4 incognite
Grazie per aver messo il testo.
Nella seconda equazione di conservazione della quantità di moto devi tener conto che alla fine i carrelli e la massa hanno tutti e tre la stessa velocità $V_2$:
$mV_0 + (M_a+M_b)V_1=(m + M_A+M_B)V_2$
Hai quindi 3 equazioni nelle 3 incognite $V_1$, $V_2$ e $h$.
Nella seconda equazione di conservazione della quantità di moto devi tener conto che alla fine i carrelli e la massa hanno tutti e tre la stessa velocità $V_2$:
$mV_0 + (M_a+M_b)V_1=(m + M_A+M_B)V_2$
Hai quindi 3 equazioni nelle 3 incognite $V_1$, $V_2$ e $h$.
Adesso ho capito, il moto del rullo lungo il piano inclinato va considerato come un urto in cui la forza impulsiva sarebbe la reazione esercitata dal rullo sul blocco.
grazie !!
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