Dinamica dello Yo-yo

[gcappellotto]

Salve a tutti
sul Web ho trovato questo problema:
Uno yo-yo di massa $m$ è appoggiato su un piano orizzontale, il coefficiente di attrito statico sul piano è $\mu$
Le dimensioni dello yo-yo sono rilevabili dal disegno allegato
https://imagizer.imageshack.us/v2/450x2 ... 5/htxo.jpg

Il filo Viene avvolto sulla scanalatura e quindi tirato, con un certo angolo $\alpha$ e in modo lo yo-yo rotoli senza scivolare sul piano.
La domanda è:
Lo yo-yo rotola verso sinistra o verso destra quando l'angolo $\alpha$ è maggiore o minore del $\sin \alpha Mi sono costruito il "giocattolo" e quindi ho provato, ma non ho avuto dei risultati sicuri, anche se sembra che con angoli piccoli, rotoli verso sinistra.
E' possibile dare una dimostrazione analitica di tale comportamento, che mi sembra del tutto contro-intuitivo.
Grazie e saluti
Giovanni C.

[Faussone]

Direi che ruota a sinistra o a desta a secondo se $tan alpha$ sia maggiore o minore del rapporto tra i raggi.

Si dimostra scrivendo l'equazione del momento angolare rispetto al punto di contatto tra lo yoyo è il piano orizzontale.
Si vede subito che la condizione di cambio verso dello yoyo è quando il prolungamento del filo tangente alla circonferenza piccola interseca il punto di contatto yoyo piano orizzontale.
Se l'intersezione è un po' più sopra il momento agisce in modo tale da far ruotare lo yoyo a destra, altrimenti il momento farebbe ruotare lo yoyo dall'altra parte.