Dinamica del punto materiale
Una sferetta di 288 g, fatta di un materiale molto duro viene lasciata scivolare all'interno di una buca emisferica di raggio 87 cm, rivestita di un materiale molto liscio. Dove raggiunge la massima velocita'? Quanto lavoro hanno compiuto sino a quel momento le forze agenti sulla sferetta? E quanto vale (in modulo, direzione e verso) la risultante di tutte le forze agenti nel punto di massima velocita'?
cioè emisferica????
HELP PLEASE
cioè emisferica????
HELP PLEASE
Risposte
Un emisfero una sfera divisa a metà da un diametro, pensa agli emisferi boreali ed australi 
quindi hai fini del problema non cambia nulla?
la velocità massima come si calcola?
la velocità massima come si calcola?
Siccome la buca è "molto liscia" per prima cosa si capisce che la sferetta può essere assimilata a un punto materiale, perché non rotola ma trasla soltanto (manca l'attrito che la faccia rotolare) e inoltre siccome si dice sia "molto piccola" si deve intendere che ha dimensione trascurabile, dunque si comporta come un punto materiale che percorre la superficie della buca. Si intuisce anche che viene appoggiata sul bordo della buca e lasciata cadere dentro partendo da velocità iniziale nulla. Pertanto la sua traiettoria è una semicirconferenza verticale, di raggio pari al raggio della buca.
Data l'eguaglianza tra la perdita di energia potenziale e l'acquisto di energia cinetica, quest'ultima è massima dove la potenziale è minima, cioè al punto più basso della boca. Dunque basta porre l'eguaglianza $1/2mv^2=mgR$ e si ricava la v massima. Questa variazione di energia potenziale appena indicata corrisponde anche al lavoro compiuto dalla forza di gravità sulla sferetta nel punto di massima velocità. La reazione dell'appoggio, ovvero la reazione della parete della buca, non fa lavoro perché è sempre normale alla traiettoria.
Riguardo alle forze, la risultante di esse nel punto di massima velocità deve essere verticale, perché un punto di massimo per il modulo della velocità ha derivata nulla, dunque siccome in quel punto la velocità è tangenziale alla traiettoria, quindi orizzontale, l'accelerazione tangenziale (orizzontale) in quel punto è nulla. Rimane dunque eventualmente una sola forza risultante verticale, e questa deve essere tale da permettere alla sferetta di descrivere latraiettoria curva che in realtà percorre. Poiché noi conosciamo la formula della forza centripeta, cioè $F_c=mv^2/R$, questa deve anche essere la forza risultante suddetta.
Domanda: chi fornisce questa forza? Risposta: questa forza è fornita dalla parete della buca come reazione d'appoggio; in particolare la reazione della buca nel punto più profondo è una forza verticale e vale $R_b=mg+F_c$.
Infatti in quel punto sommando queta reazione alla forza di gravità che è verticale e vale $-mg$ si ottiene proprio la risultante di cui sopra, ovvero la $F_c$.
Data l'eguaglianza tra la perdita di energia potenziale e l'acquisto di energia cinetica, quest'ultima è massima dove la potenziale è minima, cioè al punto più basso della boca. Dunque basta porre l'eguaglianza $1/2mv^2=mgR$ e si ricava la v massima. Questa variazione di energia potenziale appena indicata corrisponde anche al lavoro compiuto dalla forza di gravità sulla sferetta nel punto di massima velocità. La reazione dell'appoggio, ovvero la reazione della parete della buca, non fa lavoro perché è sempre normale alla traiettoria.
Riguardo alle forze, la risultante di esse nel punto di massima velocità deve essere verticale, perché un punto di massimo per il modulo della velocità ha derivata nulla, dunque siccome in quel punto la velocità è tangenziale alla traiettoria, quindi orizzontale, l'accelerazione tangenziale (orizzontale) in quel punto è nulla. Rimane dunque eventualmente una sola forza risultante verticale, e questa deve essere tale da permettere alla sferetta di descrivere latraiettoria curva che in realtà percorre. Poiché noi conosciamo la formula della forza centripeta, cioè $F_c=mv^2/R$, questa deve anche essere la forza risultante suddetta.
Domanda: chi fornisce questa forza? Risposta: questa forza è fornita dalla parete della buca come reazione d'appoggio; in particolare la reazione della buca nel punto più profondo è una forza verticale e vale $R_b=mg+F_c$.
Infatti in quel punto sommando queta reazione alla forza di gravità che è verticale e vale $-mg$ si ottiene proprio la risultante di cui sopra, ovvero la $F_c$.
mi scusi non mi è chiaro come possa una parete fornire una forza?
finora ho considerato forze di attrito se si parlava di pareti o percorsi ruvidi in generale ma in questo caso come ha detto giustamente lei non è presente attrito...
non comprendo come possa la parete fornire la forza centripeta
finora ho considerato forze di attrito se si parlava di pareti o percorsi ruvidi in generale ma in questo caso come ha detto giustamente lei non è presente attrito...
non comprendo come possa la parete fornire la forza centripeta
"Sanogo":
mi scusi non mi è chiaro come possa una parete fornire una forza?
finora ho considerato forze di attrito se si parlava di pareti o percorsi ruvidi in generale ma in questo caso come ha detto giustamente lei non è presente attrito...
non comprendo come possa la parete fornire la forza centripeta
Ma scusa, se una pallina scorre su un piano orizzontale liscio di moto rettilineo uniforme significa che non è soggetta a forze no? eppure lei è soggetta alla forza di gravità... e allora come si spiega?
La spiegazione è che il piano fornisce una spinta verso l'alto chiamata reazione d'appoggio, che è esattamente uguale e contraria alla forza peso, dunque la pallina in questo caso è soggetta a risultante nulla.
Se adesso invece immagini una superficie di scorrimanto non più piana ma incurvata secondo una forma semi circolare, quando la pallina si trova al punto più basso si muove di moto accelerato perché sta descrivendo una curva. Chi fornisce alla pallina la forza centripeta necessaria?
In questo caso la superficie di appoggio fornisce una reazione verso l'alto maggiore rispetto al caso precedente, perché è pari alla forza peso più la forza centripeta.
In totale la pallina è dunque soggetta alla forza peso annullata però dall'appoggio, più la forza centripeta verso l'alto che rimane così l'unica risultante responsabile del moto della pallina.
Senz'altro ora è molto più chiaro...
riguardo al secondo punto ossia alla domanda nello specifico....quanto lavoro hanno compiuto sino a quel momento le forze agenti sulla sferetta?
non sbaglio se considero...
il lavoro iniziale cioè quando la velocità è nulla =mgR
il lavoro nel mezzo della buca uguale alla energia cinetica 1/2 m v2
e il lavoro finale cioè quando torna sull'altra cima della buca nuovamente =mhR
ESISTE UN PUNTO IN CUI SI EGUAGLIANO COMPLETAMENTE??
riguardo al secondo punto ossia alla domanda nello specifico....quanto lavoro hanno compiuto sino a quel momento le forze agenti sulla sferetta?
non sbaglio se considero...
il lavoro iniziale cioè quando la velocità è nulla =mgR
il lavoro nel mezzo della buca uguale alla energia cinetica 1/2 m v2
e il lavoro finale cioè quando torna sull'altra cima della buca nuovamente =mhR
ESISTE UN PUNTO IN CUI SI EGUAGLIANO COMPLETAMENTE??
[xdom="dissonance"]Per favore modifica il titolo. Come nell'altra discussione: togli il maiuscolo e scrivi qualcosa che faccia capire bene di cosa si sta parlando.
Grazie.[/xdom]
Grazie.[/xdom]
"Sanogo":
riguardo al secondo punto ossia alla domanda nello specifico....quanto lavoro hanno compiuto sino a quel momento le forze agenti sulla sferetta?
non sbaglio se considero...
il lavoro iniziale cioè quando la velocità è nulla =mgR
il lavoro nel mezzo della buca uguale alla energia cinetica 1/2 m v2
e il lavoro finale cioè quando torna sull'altra cima della buca nuovamente =mhR
ESISTE UN PUNTO IN CUI SI EGUAGLIANO COMPLETAMENTE??
L'energia potenziale non è un lavoro perché è definita a meno di una costante arbitraria. Se fosse un lavoro anche il lavoro sarebbe arbitrario.
Invece la quantità da considerare è la differenza di energia potenziale dal punto iniziale al punto finale, perché questa differenza è uguale al lavoro effettuato dalle forze di campo sulla massa che spostano.
E questo lavoro può tradursi in energia cinetica incrementale oppure venire trasformato in altra forma di energia (ad esempio termica se ci fosse attrito).
Nel caso di questo esercizio si chiede il lavoro effettuato dalle forze in gioco nel passaggio dal bordo della buca al fondo.
Ora dobbiamo considerare tutte le forze in gioco che in questo caso sono la forza di gravità e la reazione d'appoggio della parete della buca. Però sappiamo anche che i vincoli lisci non fanno lavoro perché applicano forze sempre ortogonali alla loro superficie sulla quale scorre il corpo, dunque il prodotto scalare tra la forza e lo spostamento (che è appunto il lavoro) è sempre nullo. Se ci fosse attrito andrebbe invece considerato il lavoro d'attrito, che sarebbe sicuramente negativo. In questo caso invece rimane dunque da calcolare solo il lavoro fatto dalla forza di gravità che, a differenza del'attrito, è una forza conservativa, per cui questo lavoro può essere calcolato come differenza di energia potenziale tra il punto iniziale e il punto finale, ovvero $\Delta L=mg\Delta h=mgR$. Poiché la sfera parte con velocità nulla dal bordo della buca, cioè con energia cinetica nulla, quando arriva al fondo questo lavoro si è tradotto proprio in energia cinetica finale.
Se lasciamo che la pallina risalga dall'altra parte, l'energia cinetica si ritrasforma in energia potenziale, ovvero le forze di campo frenando la palla si riprendono il lavoro che avevano fornito quando scendeva. Quando la palla arriva al bordo vi arriva con velocità nulla, perché a quel punto tutta l'energia cinetica si è ritrasformata in differenza di energia potenziale.
grazie è stato molto chiaro e gentile
buona giornata
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