Dinamica del corpo rigido
Ciao a tutti, ho il seguente problema:
Un sistema meccanico è formato da una carrucola cilindrica di raggio R e di massa M=0.3 kg, che può ruotare senza attrito attorno ad un asse orizzontale passante per il centro, e da un piano liscio, inclinato di un angolo =/3 rispetto alla verticale. Un filo inestensibile e di massa trascurabile si avvolge sulla carrucola senza strisciare e reca ad un estremo una massa m=M/3 che a sua volta poggia sul piano inclinato, e all’altro estremo una molla di costante elastica k=20 N/m, a sua volta aggancia ad un muro.
a) Se la massa m viene posta al tempo t=0 sul piano inclinato in una posizione tale per cui la molla non è deformata e poi viene lasciata libera di muoversi, quale accelerazione e quale velocità assume dopo aver percorso un tratto L=1 cm sul piano inclinato?
b) Se si ponesse una massa m’ sulla massa m, quale dovrebbe essere il coefficiente di attrito statico minimo tra i due corpi affinché la massa m’ non si muova rispetto a m, al tempo t=0?
Per il punto a) avevo pensato di utilizzare la conservazione dell'energia meccanica $mgh=1/2kx^2+1/2mv^2$ da qui trovarmi la v e poi utilizzare la formula $v^2=v0^2+2ax$ per calcolarmi l'accelerazione. Ma non mi esce il risultato corretto.
Per il punto b) avevo pensato di considerare un sistema di riferimento non inerziale solidale con m' e di considerare la forza apparente uguale a ma è da qui trovarmi il coefficiente di attrito statico. Ma neanche qua mi viene il risultato.
Suggerimenti?
Un sistema meccanico è formato da una carrucola cilindrica di raggio R e di massa M=0.3 kg, che può ruotare senza attrito attorno ad un asse orizzontale passante per il centro, e da un piano liscio, inclinato di un angolo =/3 rispetto alla verticale. Un filo inestensibile e di massa trascurabile si avvolge sulla carrucola senza strisciare e reca ad un estremo una massa m=M/3 che a sua volta poggia sul piano inclinato, e all’altro estremo una molla di costante elastica k=20 N/m, a sua volta aggancia ad un muro.
a) Se la massa m viene posta al tempo t=0 sul piano inclinato in una posizione tale per cui la molla non è deformata e poi viene lasciata libera di muoversi, quale accelerazione e quale velocità assume dopo aver percorso un tratto L=1 cm sul piano inclinato?
b) Se si ponesse una massa m’ sulla massa m, quale dovrebbe essere il coefficiente di attrito statico minimo tra i due corpi affinché la massa m’ non si muova rispetto a m, al tempo t=0?
Per il punto a) avevo pensato di utilizzare la conservazione dell'energia meccanica $mgh=1/2kx^2+1/2mv^2$ da qui trovarmi la v e poi utilizzare la formula $v^2=v0^2+2ax$ per calcolarmi l'accelerazione. Ma non mi esce il risultato corretto.
Per il punto b) avevo pensato di considerare un sistema di riferimento non inerziale solidale con m' e di considerare la forza apparente uguale a ma è da qui trovarmi il coefficiente di attrito statico. Ma neanche qua mi viene il risultato.
Suggerimenti?
Risposte
Il punto a) sembra giusto, salvo alcune cose non chiare: la pendenza del piano è $\pi/3$? Hai tenuto conto di come h è legato a L? E perchè scrivi x visto che prima lo hai chiamato L e vale 1 cm? Quanto all'accelerazione, mi sembra più semplice fare il conto delle forze: componente del peso lungo il piano meno la tensione della molla.
Per punto b) non capisco cosa si intende per t=0: prima o dopo aver lasciato libera la massa? Se prima, è un problema di statica; se dopo, direi che a t=0 la molla non fa niente, le due masse scivolano insieme, e non serve nessun attrito per questo.
Per punto b) non capisco cosa si intende per t=0: prima o dopo aver lasciato libera la massa? Se prima, è un problema di statica; se dopo, direi che a t=0 la molla non fa niente, le due masse scivolano insieme, e non serve nessun attrito per questo.
Nel punto a) la pendenza del piano è $pi/3$.Quando dico h intendo Lcos@ invece quando parlo di X intendo di quanto si allunga la molla dopo che m ha percorso il tratto L. Per calcolare x ho utilizzato la conservazione dell'energia meccanica e mi viene il seguente risultato $ 1/2K(X)^2=mgLcos@$è da qui mi trovo X che mi viene 0,022m. (Ho usato la x maiuscola solo per indicare che è la x finale).
Nel punto b) per t=0 credo che voglia dire che all'inizio prima di lasciare libera la massa. Come bisognerebbe procedere in questo caso?
Grazie in anticipo
Nel punto b) per t=0 credo che voglia dire che all'inizio prima di lasciare libera la massa. Come bisognerebbe procedere in questo caso?
Grazie in anticipo
Stiamo parlando di questo sistema?
Ora, se la massa scivola per 1 cm sul piano inclinato, mi pare che la molla si allunga di 1 cm; o no? Cos'è questo x che calcoli?
Inoltre, quando consideri l'energia cinetica, ti sei dimenticato quella della carrucola.
Nel punto b), se siamo nella situazione in cui tutto è fermo, tanto vale mettere la seconda massa direttamente sul piano inclinato: il problema diventa: che coefficiente di attrito occorre perchè un oggetto non scivoli su un piano inclinato di $\pi/3$
Ora, se la massa scivola per 1 cm sul piano inclinato, mi pare che la molla si allunga di 1 cm; o no? Cos'è questo x che calcoli?
Inoltre, quando consideri l'energia cinetica, ti sei dimenticato quella della carrucola.
Nel punto b), se siamo nella situazione in cui tutto è fermo, tanto vale mettere la seconda massa direttamente sul piano inclinato: il problema diventa: che coefficiente di attrito occorre perchè un oggetto non scivoli su un piano inclinato di $\pi/3$
Si in effetti stavo facendo confusione per quanto riguarda la x. Ho aggiunto l'energia cinetica di rotazione del cilindro però non mi viene il risultato corretto. L'accelerazione dovrebbe venire 1.16 invece mi viene 1.56.
Per il punto b) visto che mi chiede il coefficiente di attrito statico minimo ho considerato tutte le forze che agiscono lungo l'asse della forza di attrito per poi esplicitare la reazione vincolare come $ N=mgcos@ $e trovare di conseguenza il coefficiente di attrito statico ma neanche qua mi viene il risultato corretto.
Per il punto b) visto che mi chiede il coefficiente di attrito statico minimo ho considerato tutte le forze che agiscono lungo l'asse della forza di attrito per poi esplicitare la reazione vincolare come $ N=mgcos@ $e trovare di conseguenza il coefficiente di attrito statico ma neanche qua mi viene il risultato corretto.
Potresti riportare i calcoli che ti danno 1.56? E la velocità come ti risulta?
Quale dovrebbe essere la soluzione per il punto b)?
Quale dovrebbe essere la soluzione per il punto b)?
Il punto b dovrebbe venire 0.23
Purtroppo non riesco a leggere.
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