Dinamica corpo rigido
Buongiorno,
è tutta la mattina che mi sono bloccato su un problema di dinamica del corpo rigido, sarà la stanchezza mentale ma non riesco ad uscirne fuori. Di seguito il testo.
"Due dischi identici, di massa M e raggio R, sono liberi di ruotare indipendentemente attorno ad un asse orizzontale fisso passante per i loro centri. Attorno al disco A è avvolto un filo che sostiene una massa m. Si lascia libera m e il disco A si mette in moto mentre il disco B rimane fermo. Nell'istante in cui il disco A raggiunge la velocità angolare \omega il disco B viene spinto contro A e vi rimane incollato.
Calcolare la velocità angolare del sistema dopo l'urto."
Ho provato con la conservazione del momento angolare ponendo l'uguaglianza tra momento d'inerzia ($ 1/2*M*R^2 $) per la velocità angolare \omega prima dell'urto ed il momento d'inerzia dopo l'urto ($ M*R^2 $) per la velocità angolare dopo l'urto, ma il risultato non corrisponde. Dove sto sbagliando?
Grazie per l'attenzione e scusate se ho sbagliato qualcosa nello scrivere la discussione ma è la prima che apro sul forum.
è tutta la mattina che mi sono bloccato su un problema di dinamica del corpo rigido, sarà la stanchezza mentale ma non riesco ad uscirne fuori. Di seguito il testo.
"Due dischi identici, di massa M e raggio R, sono liberi di ruotare indipendentemente attorno ad un asse orizzontale fisso passante per i loro centri. Attorno al disco A è avvolto un filo che sostiene una massa m. Si lascia libera m e il disco A si mette in moto mentre il disco B rimane fermo. Nell'istante in cui il disco A raggiunge la velocità angolare \omega il disco B viene spinto contro A e vi rimane incollato.
Calcolare la velocità angolare del sistema dopo l'urto."
Ho provato con la conservazione del momento angolare ponendo l'uguaglianza tra momento d'inerzia ($ 1/2*M*R^2 $) per la velocità angolare \omega prima dell'urto ed il momento d'inerzia dopo l'urto ($ M*R^2 $) per la velocità angolare dopo l'urto, ma il risultato non corrisponde. Dove sto sbagliando?
Grazie per l'attenzione e scusate se ho sbagliato qualcosa nello scrivere la discussione ma è la prima che apro sul forum.
Risposte
Hai tenuto conto del momento angolare della massa attaccata al filo?
Se non la consideri, la velocità angolare chiaramente si dimezza, altrimenti no, varia di meno
Se non la consideri, la velocità angolare chiaramente si dimezza, altrimenti no, varia di meno
Se consideri anche la massa attaccata, nel sistema globale si conserva il momento angolare, se non consideri la massa attaccata al filo, il momento angolare dei due dischi non si conserva perché agisce la tensione del filo, che è impulsiva...ovviamente il risultato è lo stesso in tutti e due i casi.
Cavolo giusto, è proprio la stanchezza.. non so perchè pensavo la massa appesa si staccasse a prescindere e invece no.. ovviamente ora il risultato combacia, grazie mille ad entrambi!
Ulteriore domanda:
nel secondo punto mi chiede quanto vale l'impulso trasmesso all'asse nell'urto.
Ora, l'impulso so che si misura come variazione di quantità di moto, ma il disco che ruota genera q.d.m.? O devo prendere in considerazione la massa appesa? Scusate se sono domande banali ma sto fondendo il cervello..
nel secondo punto mi chiede quanto vale l'impulso trasmesso all'asse nell'urto.
Ora, l'impulso so che si misura come variazione di quantità di moto, ma il disco che ruota genera q.d.m.? O devo prendere in considerazione la massa appesa? Scusate se sono domande banali ma sto fondendo il cervello..
Devi considerare tutto il sistema con massa appesa al filo compresa, oppure considerare solo i due dischi e l'impulso che trasmette il filo
Si ma come mai sul libro nella soluzione scrive solo $ J = mR\omega - mR\Omega $ ?
( $ \omega $ è la velocità angolare iniziale e $ \Omega $ quella finale)
Non sta considerando solo la massa appesa in questo caso o mi sono perso qualcosa?
( $ \omega $ è la velocità angolare iniziale e $ \Omega $ quella finale)
Non sta considerando solo la massa appesa in questo caso o mi sono perso qualcosa?
I centri di massa dei due dischi stanno fermi prima e dopo, quella che varia la qua quantità di moto è la massa appesa
Okok perfetto, grazie mille!
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