Dinamica

[andreacavagna22]

Una particella di massa m = 1 kg è in moto uniforme lungo una circonferenza di raggio R = 1 m e centro in r = 0, sottoposta unicamente a una forza radiale F = (β/r2) ur, (r = r ur vettore posizione; |β| = 100 Nm2 costante).
a) Si intuisca il segno di β motivando adeguatamente.
b) Si calcoli il periodo T del moto.
c) Si calcoli l’energia meccanica E della particella motivandone adeguatamente il segno ottenuto in
relazione alla traiettoria del moto.

Come si risolve?

a) Non saprei bene come capire il verso della forza radiale, se va verso il centro o verso l’esterno, comunque per la risoluzione di quel punto basta uguagliare la forza data con la centripeta( con segno meno o più). Giusto?
b) Dall’espressione precedente posso ricavare la velocità angolare e poi usare la formula T=2pigreco/ velocità angolare.
c) su questo punto ho diversi dubbi, avevo pensato di trovare l’energia potenziale integrando la forza centrale in dr e poi usare 1/2 m v^2 con la velocità che posso ricavare dal punto a.
Chiedo gentilmente un aiuto con questo problema
Grazie

[mgrau]

a) ovviamente la forza deve essere diretta verso il centro, se no perchè la particella dovrebbe girare?
b) ok
3) la forza è di tipo newtoniano, ammette potenziale, per cui, se poni il potenziale nullo all'infinito l'energia potenziale è negativa, data dalla massa per il potenziale a quella distanza, e ci aggiungi l'energia cinetica. Verrà negativo, visto che è uno stato legato

[andreacavagna22]

Grazie mille, il segno fi beta quindi è positivo perché la forza ha stesso verso dell’accelerazione centripeta?

[mgrau]

Dipende da che verso dai al vettore posizione $u_r $ , che però mi immagino sia diretto dal centro al punto quindi uscente, mentre la forza ha verso opposto

[andreacavagna22]

Va bene grazie mille