Dinamica
Un corpo di massa m = 1 kg è fermo su un piano orizzontale scabro (coefficiente di attrito statico μs = 0.5 e dinamico μd = 0.4) ed è attaccato all’estremo di una molla ideale (costante elastica k = 50 N/m) compressa di d = 9 cm. In un certo istante viene colpito da martello nel verso di elongazione della molla innescando il moto. Calcolare:
a) La forza di attrito statico prima che il corpo venga colpito, verificando che il valore trovato sia ragionevole.
b) Lo spostamento massimo del corpo in seguito al colpo trascurando il contributo dell’impulso del martello.
c) L’impulso iniziale che il martello dovrebbe fornire affinché il corpo si fermi esattamente nella posizione di riposo della molla.
Per il punto a ho semplicemente trovato l’attrito massimo e poi la forza elastica che equivale alla forza di attrito statico e li ho confrontati.
Per il punto b ho utilizzato la seguente relazione:
1/2 k x^2 - 1/2 k xfinale^ 2 = forza attrito dinamico per (x+xfinale)
Per il punto c non ho idea di come fare, potreste aiutarmi?
Grazie
a) La forza di attrito statico prima che il corpo venga colpito, verificando che il valore trovato sia ragionevole.
b) Lo spostamento massimo del corpo in seguito al colpo trascurando il contributo dell’impulso del martello.
c) L’impulso iniziale che il martello dovrebbe fornire affinché il corpo si fermi esattamente nella posizione di riposo della molla.
Per il punto a ho semplicemente trovato l’attrito massimo e poi la forza elastica che equivale alla forza di attrito statico e li ho confrontati.
Per il punto b ho utilizzato la seguente relazione:
1/2 k x^2 - 1/2 k xfinale^ 2 = forza attrito dinamico per (x+xfinale)
Per il punto c non ho idea di come fare, potreste aiutarmi?
Grazie
Risposte
"AndretopC0707":
Per il punto b ho utilizzato la seguente relazione:
1/2 k x^2 - 1/2 k xfinale^ 2 = forza attrito dinamico per (x+xfinale)
Ma cosa è $x$? Sono i $9 cm$? In questo caso, non dovrebbe essere $x_f - x $ ? O, se $x ne 9$, cosa è?
Per il punto c non ho idea di come fare, potreste aiutarmi?
Occorre che il corpo si sposti di 9cm, per far questo deve spendere un certo lavoro in attrito. Questo lavoro viene, parte dall'energia elastica,nota, parte dall'urto del martello, quindi puoi ricavare l'energia cinetica - e la velocità e l'impulso - fornita dal mertello
Sì, x rappresenta i 9 cm, ho invertito i segni delle due energie potenziali per avere segno positivo per la forza di attrito.
Per il punto c quindi devo sottrarre al lavoro forza di attrito dinamico necessario per sostare il corpo di 9 cm l’energia potenziale elastica 1/2 k (9 cm)^2?
E da lì ho l’impulso?
Per il punto c quindi devo sottrarre al lavoro forza di attrito dinamico necessario per sostare il corpo di 9 cm l’energia potenziale elastica 1/2 k (9 cm)^2?
E da lì ho l’impulso?
"AndretopC0707":
Sì, x rappresenta i 9 cm, ho invertito i segni delle due energie potenziali per avere segno positivo per la forza di attrito.
Passando da $x_f + 9$ a $x_f - 9$ non si cambia solo il segno. O forse non ho capito.
"AndretopC0707":
Per il punto c quindi devo sottrarre al lavoro forza di attrito dinamico necessario per sostare il corpo di 9 cm l’energia potenziale elastica 1/2 k (9 cm)^2?
E da lì ho l’impulso?
Hai l'energia cinetica, da qui velocità e impulso
Ho utilizzato il segno più perché il lavoro dell’attrito è dato dal prodotto tra forza di attrito e spostamento totale quindi 9 cm iniziali più xf che rappresenta l’allungamento della molla. Io ho pensato che la massa si fermasse in un punto successivo alla posizione di equilibrio della molla.
Secondo te invece non riesce a tornare nel punto di equilibrio, si ferma prima?
Secondo te invece non riesce a tornare nel punto di equilibrio, si ferma prima?
Per quanto riguarda l’impulso, una volta trovata l’energia cinetica trovo la velocità e poi cosa devo fare?
"AndretopC0707":
Per quanto riguarda l’impulso, una volta trovata l’energia cinetica trovo la velocità e poi cosa devo fare?
Moltiplicare la velocità per la massa, guarda un po'...
Perché applico il teorema dell’impulso, giusto?
Il segno è negativo? Visto che la quantità di moto finale è 0?
Il segno è negativo? Visto che la quantità di moto finale è 0?
"AndretopC0707":
Ho utilizzato il segno più perché il lavoro dell’attrito è dato dal prodotto tra forza di attrito e spostamento totale quindi 9 cm iniziali più xf che rappresenta l’allungamento della molla. Io ho pensato che la massa si fermasse in un punto successivo alla posizione di equilibrio della molla.
Secondo te invece non riesce a tornare nel punto di equilibrio, si ferma prima?
Quindi non arriva nel punto di equilibrio? Si ferma prima?
Forse ci immaginiamo situazioni diverse. Io vedo la molla compressa di 9cm, poi il martello che dà un colpetto per superare l'attrito statico, quindi la massa va avanti, quindi riducendo la compressione, e arriva ad un cert'altro valore di compressione, $x_f$ certamente minore di 9cm, che può essere positivo, se la massa si ferma prima di arrivare alla lunghezza di riposo, o negativo se la supera. In ogni caso lo spostamento è $9 - x_f$ (e ora vedo che anch'io avevo messo un segno opposto). Non so se si ferma prima o dopo, penso possa succedere l'una o l'altra cosa, secondo i casi. Non ho fatto i conti.
Ok, ma se si ferma dopo come lo spostamento totale non dovrebbe essere col più? La molla alla fine risulta allungata considero la compressione di 9 cm più l’allungamento xf minore di 9 cm, ma nel semiasse positivo.
O sbaglio?
O sbaglio?
Giusto. Il lavoro della molla risulta allora $1/2k(9^2 - x_f^2)$, cioè non conta $9 +-x_f$, ma i quadrati
Ok, chiaro, grazie.
Il dubbio era sulla forza di attrito.
Il lavoro dell’attrito dinamico è forza di attrito per (9+xf) ?
Il lavoro dell’attrito dinamico è forza di attrito per (9+xf) ?
"AndretopC0707":
Il lavoro dell’attrito dinamico è forza di attrito per (9+xf) ?
No: xf MENO 9 !! Se la posizione iniziale è 9 e quella finale xf, mi pare che lo spostamento sia la differenza, no?
Ok, però nel caso si sia spostato oltre la posizione di equilibrio, allora risulterà col segno meno l’allungamento, è esatto?
Un corpo di massa m percorre una pista circolare di raggio R posta su un piano orizzontale. Il corpo è
soggetto ad una forza tangenziale F=f * e^-t/tau. Con tau costante positiva.
Il corpo, al tempo t=0 parte da fermo dall’origine dell’ascissa curvilinea. Ricavare:
a) la legge oraria del moto;
b) le componenti normale e tangenziale dell’accelerazione al tempo t=tau.
c) il lavoro totale compiuto dalla forza F tra il tempo iniziale t=0 e t=infinito.
Per quanto riguarda questo problema:
Per trovare la legge oraria devo dividere per m la forza e poi integrare due volte, giusto?
Per il secondo punto, la componente normale è data velocità al quadrato diviso R mentre la componente tangenziale si ottiene dividendo F per m, corretto?
soggetto ad una forza tangenziale F=f * e^-t/tau. Con tau costante positiva.
Il corpo, al tempo t=0 parte da fermo dall’origine dell’ascissa curvilinea. Ricavare:
a) la legge oraria del moto;
b) le componenti normale e tangenziale dell’accelerazione al tempo t=tau.
c) il lavoro totale compiuto dalla forza F tra il tempo iniziale t=0 e t=infinito.
Per quanto riguarda questo problema:
Per trovare la legge oraria devo dividere per m la forza e poi integrare due volte, giusto?
Per il secondo punto, la componente normale è data velocità al quadrato diviso R mentre la componente tangenziale si ottiene dividendo F per m, corretto?
Invece nell’ultimo punto non capisco cosa significhi tempo che tende a infinito. Dovrei sostituire infinito nella legge oraria, trovare lo spostamento e poi integrare la forza tra 0 e lo spostamento trovato a infinito per avere il lavoro.
Potresti gentilmente illustrarmi il procedimento se questo non è esatto?
Grazie
Potresti gentilmente illustrarmi il procedimento se questo non è esatto?
Grazie
Ok. Invece, per quanto riguarda il terzo punto, delle due l'una:
1. Integri la potenza:
2. Applichi il teorema delle forze vive:
Ad ogni modo, più immediato procedere seguendo la seconda strada.
1. Integri la potenza:
$[L=\int_{0}^{+oo}F(t)v(t)dt] ^^ [v(t)=\int_{0}^{t}a_t(t)dt]$
2. Applichi il teorema delle forze vive:
$[L=1/2mv_(oo)^2] ^^ [v_(oo)=\int_{0}^{+oo}a_t(t)dt]$
Ad ogni modo, più immediato procedere seguendo la seconda strada.
Ok grazie mille, quindi sostituisco infinito nella formula della velocità e poi calcolo energia cinetica.
Chiaro
Mille grazie
Chiaro
Mille grazie
Un corpo di massa m = 1 kg è posto su un piano orizzontale scabro (con coefficiente di attrito dinamico md = 0.3 ad una distanza L = 10 m dall’estremo libero di una molla a riposo di costante elastica
-1
k = 1000 Nm . Ad un certo istante il corpo viene lanciato verso la molla da una forza constante F0
orizzontale di modulo pari a 500 N, esercitata per un intervallo di tempo t= 20 ms. Determinare (considerando trascurabile la compressione della molla rispetto a L, la forza d’attrito rispetto a F0, e lo spostamento durante il tempo t):
a) la velocità massima del corpo;
b) la compressione massima della molla;
c) compressione se il sistema si muove a con accelerazione 2 m/s verso il basso.
-1
k = 1000 Nm . Ad un certo istante il corpo viene lanciato verso la molla da una forza constante F0
orizzontale di modulo pari a 500 N, esercitata per un intervallo di tempo t= 20 ms. Determinare (considerando trascurabile la compressione della molla rispetto a L, la forza d’attrito rispetto a F0, e lo spostamento durante il tempo t):
a) la velocità massima del corpo;
b) la compressione massima della molla;
c) compressione se il sistema si muove a con accelerazione 2 m/s verso il basso.
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