Dimostrazione PLV

wanderer1 · 2018-05-13CEST22:02:23+02:00

"Salve,\nnel corso di Meccanica Razionale che sto frequentando abbiamo dimostrato il Principio dei Lavori Virtuali. Il passaggio finale della dimostrazione per\u00f2 mi lascia un po' perplesso.\n\nLa dimostrazione in questione inizia a pagina 18, il punto critico sta alla fine della dimostrazione della sufficienza: http:\//\//amslaurea.unibo.it\//11452\//1\//Principio%20dei%20lavori%20virtuali.pdf\nQui i vincoli che il mio libro chiama ideali vengono chiamati lisci.\n\nIn breve, nel dimostrare la sufficienza della condizione sul lavoro virtuale delle forza attive dimostriamo prima che questa implica l'equilibrio dei punti liberi del sistema (non soggetti a vincoli) per poi dimostrare che implica anche l'equilibrio dei punti vincolati. Per questi ultimi introduciamo un sistema ipotetico di reazioni vincolari che soddisfano le condizioni dell'equilibrio e verifichiamo che questo sistema di reazioni vincolari soddisfa la definizione di vincolo ideale, e che pertanto appartengono alla classe dei possibili sistemi di reazioni vincolari che i vincoli ideali sono in grado di esplicare. Fin qui tutto ok, ma a questo punto il mio professore (il mio libro e il documento linkato) saltano alla conclusione che questo sistema \u00e8 il sistema di reazioni che i vincoli effettivamente esplicano, e che pertanto il sistema \u00e8 in equilibrio.\n\nLa mia domanda \u00e8: perch\u00e9 rigorosamente si pu\u00f2 passare dal dire che quel sistema di forze pu\u00f2 essere esplicato dai vincoli a dire che \u00e8 effettivamente esplicato?\n\nSecondo me deriva tutto dal principio del determinismo meccanico (secondo il quale le forze in gioco sono tali da rendere univoca la soluzione del problema di Cauchy legato all'evoluzione del sistema del tempo). Il mio ragionamento \u00e8 questo:\nse si assume tale principio, si ha che, date le condizioni iniziali del sistema e le forze attive agenti su di esso, le reazioni vincolari, pur non essendo attive, devono essere determinate. Ovvero in un dato istante il sistema delle reazioni vincolari esplicato dai vincoli deve essere determinato, univoco. Quindi, sempre assumendo questo principio, se in una data configurazione del sistema si trova un sistema di forze che pu\u00f2 essere esplicato dai vincoli e che rende soddisfatti i vincoli (per quanto riguarda l'atto di moto del sistema), allora tale sistema, essendo unico, deve essere il sistema effettivamente esplicato dai vincoli. \nQueste considerazioni, se fossero giuste, giustificherebbero l'ultimo passaggio della dimostrazione, ma il fatto che non ve ne sia accenno n\u00e9 sul libro (dice solo il principio di determinismo meccanico \u00e8 un'ipotesi del teorema) n\u00e9 sul web mi insospettisce.\nChe ne pensate?\n\nGrazie infinite "

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wanderer1

13 mag 2018, 22:02

Salve,
nel corso di Meccanica Razionale che sto frequentando abbiamo dimostrato il Principio dei Lavori Virtuali. Il passaggio finale della dimostrazione però mi lascia un po' perplesso.

La dimostrazione in questione inizia a pagina 18, il punto critico sta alla fine della dimostrazione della sufficienza: http://amslaurea.unibo.it/11452/1/Principio%20dei%20lavori%20virtuali.pdf
Qui i vincoli che il mio libro chiama ideali vengono chiamati lisci.

In breve, nel dimostrare la sufficienza della condizione sul lavoro virtuale delle forza attive dimostriamo prima che questa implica l'equilibrio dei punti liberi del sistema (non soggetti a vincoli) per poi dimostrare che implica anche l'equilibrio dei punti vincolati. Per questi ultimi introduciamo un sistema ipotetico di reazioni vincolari che soddisfano le condizioni dell'equilibrio e verifichiamo che questo sistema di reazioni vincolari soddisfa la definizione di vincolo ideale, e che pertanto appartengono alla classe dei possibili sistemi di reazioni vincolari che i vincoli ideali sono in grado di esplicare. Fin qui tutto ok, ma a questo punto il mio professore (il mio libro e il documento linkato) saltano alla conclusione che questo sistema è il sistema di reazioni che i vincoli effettivamente esplicano, e che pertanto il sistema è in equilibrio.

La mia domanda è: perché rigorosamente si può passare dal dire che quel sistema di forze può essere esplicato dai vincoli a dire che è effettivamente esplicato?

Secondo me deriva tutto dal principio del determinismo meccanico (secondo il quale le forze in gioco sono tali da rendere univoca la soluzione del problema di Cauchy legato all'evoluzione del sistema del tempo).

Che ne pensate?

Grazie infinite