Dimostrazione flusso di Hagen-Poiseuille

[ing.nunziom]

Salve!
Qualcuno potrebbe aiutarmi a dimostrare la soluzione esatta di Hagen-Poiseuille?
Nelle ipotesi di flusso stazionario e di flusso incomprimibile devo scrivere, per componenti, le seguenti equazioni:

$\rho\baru\cdot\bar\nabla\baru=-\bar\nablap+\rho\barf+\mu\nabla^2\baru$

$\bar\nabla\cdot\baru=0$

Il vettore velocità $\baru$ ha componenti $(u_{r},u_{\theta},u_{x})$; il vettore $\barf$ ha componenti $(-gsin\theta,-gcos\theta,0)$.

Ho scritto per l'equazione di conservazione della massa:
$\bar\nabla\cdot\baru=1/r (\partialru_{r})/\(partialr)+1/r (\partialu_{\theta})/(\partial\theta)+(\partialu_{x})/(\partialx)$

Come scrivo per componenti $\baru\cdot\bar\nabla\baru$ e il laplaciano?

Vi ringrazio in anticipo.

[anonymous_af8479]

Scusa, $(r,\theta,x)$ che coordinate sono?

[Faussone]

"anonymous_ad4c4b":Scusa, $(r,\theta,x)$ che coordinate sono?

Credo siano coordinate cilindriche.
Purtroppo non ho tempo per vedere questo adesso... Ma comunque come si arriva al flusso di Poiseuille da Navier-Stokes è mostrato in moltissimi testi di fluidodinamica.

[anonymous_af8479]

Le coordinate cilindriche di solito vengono indicate con $(r,\theta,z)$...

Quindi, di cosa avresti esattamente bisogno?

[Faussone]

"anonymous_ad4c4b":Le coordinate cilindriche di solito vengono indicate con $ (r,\theta,z) $...

Infatti, ma credo sia l'unica interpretazione possibile.

"anonymous_ad4c4b":
Quindi, di cosa avresti esattamente bisogno?

Io di niente , la domanda l'ha fatta ing.nunziom: credo voglia capire come si arriva dalle equazioni di Navier-Stokes al flusso di Poiseuille in condotti circolari a flusso sviluppato, laminare e incomprimibile.

[anonymous_af8479]

Scusa, Faussone, non avevo letto il mittente

[ing.nunziom]

"anonymous_ad4c4b":Le coordinate cilindriche di solito vengono indicate con $(r,\theta,z)$

Di solito!