Dimostrazione campo conservativo
Buonasera
il campo elettrico è conservativo perciò il lavoro che un campo elettrico (generato da una carica positiva puntiforme)compie per spostare una carica è pari alla variazione di energia potenziale. Se mi chiedessero perché è conservativo? Cosa dovrei rispondere?
Non penso che basti dire :
un campo è conservativo se legato a una forza conservativa ovvero una forza il cui lavoro su un cammino chiuso è nullo.
Grazie mille
il campo elettrico è conservativo perciò il lavoro che un campo elettrico (generato da una carica positiva puntiforme)compie per spostare una carica è pari alla variazione di energia potenziale. Se mi chiedessero perché è conservativo? Cosa dovrei rispondere?
Non penso che basti dire :
un campo è conservativo se legato a una forza conservativa ovvero una forza il cui lavoro su un cammino chiuso è nullo.
Grazie mille
Risposte
Dire che il lavoro su una linea chiusa è nullo non è male.
In alternativa si può dire che è conservativo un campo per cui il vettore che rappresenta il campo è il gradiente di una funzione scalare (nel caso del campo elettrico, è il potenziale)
In alternativa si può dire che è conservativo un campo per cui il vettore che rappresenta il campo è il gradiente di una funzione scalare (nel caso del campo elettrico, è il potenziale)
perchè la forza di coulomb si definisce conservativa? nei libri si fa l'analogia con il campo gravitazionale c'è un altro modo per spiegare il motivo per cui tale forza sia conservativa?
Un campo $F$ si dice conservativo se ammette un potenziale, ovvero se esiste $V$ tale che $nabla V = F$.
Se poi l'insieme di definizione è semplicemente connesso si dimostra che le seguenti affermazioni sono equivalenti:
1. $F$ è conservativo
2. $int_a ^b Fdl = V(b) - V(a)$ dove integriamo su un qualsiasi cammino di estremi $a$ e $b$
3. $int_(gamma) Fdl=0$ per ogni $gamma$ chiusa
4. F è irrotazionale, cioè $nabla times F =0$
Se poi l'insieme di definizione è semplicemente connesso si dimostra che le seguenti affermazioni sono equivalenti:
1. $F$ è conservativo
2. $int_a ^b Fdl = V(b) - V(a)$ dove integriamo su un qualsiasi cammino di estremi $a$ e $b$
3. $int_(gamma) Fdl=0$ per ogni $gamma$ chiusa
4. F è irrotazionale, cioè $nabla times F =0$
Ma questa è una definizione alternativa? Perché sul libro la forza conservativa è definita come forza il cui lavoro è indipendente dal percorso svolto oppure come forza il cui lavoro è nullo in un percorso chiuso. Non si fa riferiemtno al potenziale
Grazie mille
Grazie mille
Il tuo libro lo definisce così perché le applicazioni fisiche sono in $RR^2$ o in $RR^3$ che è semplicemente connesso. Comunque ti sei risposto da solo, se il tuo libro definisce così le forze conservative, allora il campo è conservativo perché associato a una forza conservativa .
Scuola1234, sarebbe meglio che tu dicessi prima il grado e tipo di istruzione che stai frequentando, se vuoi avere risposte pertinenti...
Grazie mille, frenquento farmacia
Mmh...è difficile rispondere perché sono argomenti che richiedono una buona padronanza di analisi vettoriale...probabilmente non sai cos'è un campo, un gradiente, una funzione scalare, un integrale di linea etc...io direi così:
Una forza (eviterei il concetto di "campo") si dice conservativa se il lavoro che essa compie tra due punti A e B qualsiasi dello spazio è indipendente dal cammino seguito per andare da A a B, ma dipende solo da A e da B.
Se ti chiedessero "perché" il campo elettrico (anzi, meglio elettro-statico) è conservativo non puoi rispondere con ciò che ti ho scritto sopra, perché quella è la definizione di campo conservativo, devi quindi dimostrare che il campo elettrico rispetta quella definizione. Se invece ti chiedessero "cosa significa campo conservativo"?, allora puoi rispondere con la definizione di sopra.
Una forza (eviterei il concetto di "campo") si dice conservativa se il lavoro che essa compie tra due punti A e B qualsiasi dello spazio è indipendente dal cammino seguito per andare da A a B, ma dipende solo da A e da B.
Se ti chiedessero "perché" il campo elettrico (anzi, meglio elettro-statico) è conservativo non puoi rispondere con ciò che ti ho scritto sopra, perché quella è la definizione di campo conservativo, devi quindi dimostrare che il campo elettrico rispetta quella definizione. Se invece ti chiedessero "cosa significa campo conservativo"?, allora puoi rispondere con la definizione di sopra.
No infatti non ho quelle conoscenze, grazie mille
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