Dimostrazione analitica campo elettrico conservativo

[canerandagio1]

scusate, nè il libro nè il professore mi ha chiarito a riguardo.
come posso dimostrare analiticamente che il campo elettrico è conservativo senza calcolare il lavoro e vedere che non dipende dal percorso ma arrivare a ciò dopo aver dimostrato che il campo è conservativo?
come posso calcolare il rotore?
grazie

[canerandagio1]

probabilmente mi sono risposto da solo, basta scomporre E(x,y,z)=(kq/x^2,kq/y^2;kq/z^2) e calcolare il prodootto vettoriale con il gradiente giusto? cosi mi viene sempre zero il rotore.

basta questo per dimostrare che è conservativo?

[donald_zeka]

Il campo elettrico generato da una carica puntiforme è un campo centrale il cui modulo è funzione di $r=sqrt(x^2+y^2+z^2)$, ossia $vecE=f(r)vecr/(r)$. Per dimostrare che è conservativo è sufficiente dimostrare che ammette ammette potenziale $U=intf(r)dr$.
La dimostrazione è generale e vale per qualsiasi campo centrale il cui modulo dipende solo da $r$. Bisogna quindi dimostrare che:

$vecE=gradU=((partialU)/(partialx), (partialU)/(partialy), (partialU)/(partialz))$