Dilatazione

[wall98]

Supponiamo di avere un cubo di qualche materiale e di misurare le varie dilatazioni.

Quando aumento la temperatura di questo cubo esso si espande sia linearmente (considerando magari solo uno spigolo) sia volumetricamente.

Le formule per la dilatazione lineare e cubica del mio libro sono (rispettivamente) $L=L_0(1+\lambda \DeltaT)$ e $V=V_0(1+3 \lambda \DeltaT)$ dove $\lambda$ è il coefficiente di dilatazione lineare.

Sapendo che $L^3=V$ e $L_0^3=V_0$ possiamo scrivere $L_0^3(1+\lambda \DeltaT)^3=V_0(1+3 \lambda \DeltaT)$ cioè $(1+\lambda \DeltaT)^3=1+3 \lambda \DeltaT$ il che è generalmente falso.

A questo punto la domanda sorge spontanea: $V=V_0(1+3 \lambda \DeltaT)$ è in realtà un'approssimazione? Dovrebbe essere per caso $V=V_0(1+3 \lambda \DeltaT+3 \lambda^2\DeltaT^2+\lambda^3\DeltaT^3)$?

[Faussone]

Sì, nella maggior parte delle applicazioni si ha $lambda "<<" 1$ e $Delta T \approx 1$ per cui i termini aggiuntivi si possono trascurare.

[wall98]

Ok grazie, dimenticavo che l'esempio che ho fatto è appunto un caso particolare (il cubo) dunque la formula generale (in generale) è ancora più brutta!

[Faussone]

"wall98":Ok grazie, dimenticavo che l'esempio che ho fatto è appunto un caso particolare (il cubo) dunque la formula generale (in generale) è ancora più brutta!

Non credo cambi nulla nella sostanza, puoi sempre ricondurti a cubi elementari.