Differenziale dx e segno (meccanica)
Ho bisogno di una spiegazione sul concetto dxe il suo segno
consideriamo dx/dt=v, ora se avessi un moto che si svolge nelle ascisse negative non capisco se il differenziale dx sia dotato di segno meno oppure no, cioè se debba scrivere -dx/dt=-v e -dx=-v*dt anzichè dx/dt=-v e dx=-v*dt il dubbio mi nasce dal fatto che se dx è un delta piccolo a paicere e x(f)-x(i)=dx allora se x(f) è in modulo maggiore di x(i) essedo quantità negative quella differenza sarebbe una quantità negativa.
Oppure non capisco se ds sia inteso in modulo, ma a questo punto non mi spiego come esce il segno negativo velocità se scrivessi dx/dt=-v vi ringrazio
consideriamo dx/dt=v, ora se avessi un moto che si svolge nelle ascisse negative non capisco se il differenziale dx sia dotato di segno meno oppure no, cioè se debba scrivere -dx/dt=-v e -dx=-v*dt anzichè dx/dt=-v e dx=-v*dt il dubbio mi nasce dal fatto che se dx è un delta piccolo a paicere e x(f)-x(i)=dx allora se x(f) è in modulo maggiore di x(i) essedo quantità negative quella differenza sarebbe una quantità negativa.
Oppure non capisco se ds sia inteso in modulo, ma a questo punto non mi spiego come esce il segno negativo velocità se scrivessi dx/dt=-v vi ringrazio
Risposte
$dx$ lo prendi negativo se ti sposti in direzione opposta. Infatti $dx = (x-x_0)$, se $dx' = (x_0 - x)$ allora $dx' = -dx$
Ti ringrazio molto dell'aiuto, il dubbio mi è nato perché dovendo calcolare il lavoro della forza peso il professore ha assunto come z positive quelle che vanno dal suolo in sù, poi ha scomposto ds del percorso su z diventando: dz e ha detto essere ds*cosθ=-dz (ecco il segno meno del dubbio prima)
Qui mi sono un attimo perso nella spiegazione perché poi integra per -mg*dz ma essendo mg in verso discorde all'asse z ed avendo -z non dovrei avere l'integrale di (-mg)*(-dz) che è positivo! Non negativo
Qui mi sono un attimo perso nella spiegazione perché poi integra per -mg*dz ma essendo mg in verso discorde all'asse z ed avendo -z non dovrei avere l'integrale di (-mg)*(-dz) che è positivo! Non negativo
Conviene che tu riporti lo svolgimento o apra un altro post perché è un po' difficile da capire quello che stai cercando di spiegare senza conoscere le circostanze del problema
Ciao, scusa se rispondo ora ma sono stato un po' impegnato con lo studio di un'altra mteria, ma il dubbio mi resta.Seguo il tuo consiglio caricando lo svolgimento completo della dimostrazione del professore (perdona la pessima calligrafia)
Precisamente nell'ultima riga dove scrive dW=mg*ds=-mg*dz non mi ritrovo con i segni perché mg ha verso negativo sulle z, ma anche il differenziale dz che dicevamo prende segno meno, e due meno dovrebbero darmi +.
Per questo mi rimane il dubbio.
Grazie
Precisamente nell'ultima riga dove scrive dW=mg*ds=-mg*dz non mi ritrovo con i segni perché mg ha verso negativo sulle z, ma anche il differenziale dz che dicevamo prende segno meno, e due meno dovrebbero darmi +.
Per questo mi rimane il dubbio.
Grazie
Sinceramente non mi torna quello che hai scritto. $W_{ab}$ io lo intendo come il lavoro necessario a spostare un corpo dal punto A al punto B, ma lasciamo stare. $mgz_a - mgz_b$ significa che stai spostando il corpo da B ad A (punto finale meno punto iniziale) quindi il lavoro della forza peso non può essere positivo perché $z_a$ è maggiore di $z_b$ (il corpo si sposta in direzione opposta alla forza). Secondo me hai fatto un po' di confusione con i segni mentre hai preso appunti in classe. Non ti ci scervellare che è una cavolata.
Forse non ti ritrovi con W(ab) perché è una energia potenziale e quindi è una differenza tra iniziale meno finale intendendo z come altezza: quindi per quello il lavoro da A a B è mgz nel punto iniziale meno finale.-dU=L
Ma tornando al vero dubbio
Ma per quanto dicevamo il lavoro per spostare da A al punto B non dovrebbe essere a livello infinitesimo (-mg)*(-dz)?
Questo perché la forza peso "tira" in basso: segno meno, e dz si sposta da A a B dz=delta molto piccolo negativo (finale meno iniziale) poiché ci spostiamo nei valori di z constrari al verso positivo (come rispondevi nella prima replica ho un delta infinitesimo (x'-x) e se x>x' allora il dx è negativo -dx)
Non so se sono stato più chiaro se no riprovo, scusa
Ma tornando al vero dubbio
Ma per quanto dicevamo il lavoro per spostare da A al punto B non dovrebbe essere a livello infinitesimo (-mg)*(-dz)?
Questo perché la forza peso "tira" in basso: segno meno, e dz si sposta da A a B dz=delta molto piccolo negativo (finale meno iniziale) poiché ci spostiamo nei valori di z constrari al verso positivo (come rispondevi nella prima replica ho un delta infinitesimo (x'-x) e se x>x' allora il dx è negativo -dx)
Non so se sono stato più chiaro se no riprovo, scusa
NO. I differenziali non hanno segno. $dvecs=(dx,dy,dz)$ in qualunque terna. Il differenziale NON prende mai il segno, è quello e basta.
"Vulplasir":
NO. I differenziali non hanno segno. $dvecs=(dx,dy,dz)$ in qualunque terna. Il differenziale NON prende mai il segno, è quello e basta.
Si è più comodo prenderli in modulo (e sicuramente hai ragione tu a dire che la definizione non prevede il segno), però anche se consideri i segni, alla fine deve tornare lo stesso.
Secondo me @sampo ti sei sbagliato qua:
"sampo":
Ma per quanto dicevamo il lavoro per spostare da A al punto B non dovrebbe essere a livello infinitesimo (-mg)*(-dz)?
Mi hai detto precedentemente che con $dW$ intendi il potenziale e quindi c'è in ballo un segno meno.
@vulplasir: ti ringrazio per la risposta. Mi resta però il dubbio, in sostanza essendo il differenziale un Δ molto piccolo, se prendo un valore finale meno uno iniziale con quello finale in modulo maggiore dell'iniziale arriverei ad avere un segno negativo,sbaglio?
In sostaza i differenziali vanno sempre presi in modulo? Non mi è chiaro questo passo e ti ringrazio per la spiegazione
anche perché se avessi $(ds)/dt=-v$ come potrei riscrivere $-v*dt=ds$ e non $-v*dt=-ds$ è qui che mi intorto
@dRic diciamo che ora sono unpo' cofuso sulla notazione èobbligatorio prendere differenizli positivi? non posso avere un -dx per quanto dice vulplasir?? Spero riusciate a chiarirmi e vi ringrazio.
per quanto riguarda la seconda parte, al finito, avrei dW=-ΔU questo intendevo, poiché: -ΔW=(mgh(b)-mgh(a)) riscrivibile in ΔW=-ΔU=-(mgh(b)-mgh(a)) =(mgh(a)-mgh(b)) scusa se ero stato poco chiaro:)
In sostaza i differenziali vanno sempre presi in modulo? Non mi è chiaro questo passo e ti ringrazio per la spiegazione
anche perché se avessi $(ds)/dt=-v$ come potrei riscrivere $-v*dt=ds$ e non $-v*dt=-ds$ è qui che mi intorto
@dRic diciamo che ora sono unpo' cofuso sulla notazione èobbligatorio prendere differenizli positivi? non posso avere un -dx per quanto dice vulplasir?? Spero riusciate a chiarirmi e vi ringrazio.
per quanto riguarda la seconda parte, al finito, avrei dW=-ΔU questo intendevo, poiché: -ΔW=(mgh(b)-mgh(a)) riscrivibile in ΔW=-ΔU=-(mgh(b)-mgh(a)) =(mgh(a)-mgh(b)) scusa se ero stato poco chiaro:)
Guarda, per non intortarti, la risposta di Vulplasir e' sufficiente: prendi il ds come positivo e il lavoro torna da se.
Il trucco sta nel fissare il sistema di riferimento ed essere certi che le forze rispettino quel sistema.
Pertanto se fissi la y verso l'alto, la forza e' $-mg$. Il lavoro e' $dW=-mgdy$, il che implica che se sali, $dy>0$ -> $dW<0$.
Se scegli y verso il basso, la forza e' ora mg e il lavoro ora diventa $dW=-mgdy$: se, di nuovo, "sali" il $dy$ a diventare negativo: infatti ti muovi nel senso delle y decrescenti. Quindi anche qui, salendo hai $W<0$
Il trucco sta nel fissare il sistema di riferimento ed essere certi che le forze rispettino quel sistema.
Pertanto se fissi la y verso l'alto, la forza e' $-mg$. Il lavoro e' $dW=-mgdy$, il che implica che se sali, $dy>0$ -> $dW<0$.
Se scegli y verso il basso, la forza e' ora mg e il lavoro ora diventa $dW=-mgdy$: se, di nuovo, "sali" il $dy$ a diventare negativo: infatti ti muovi nel senso delle y decrescenti. Quindi anche qui, salendo hai $W<0$
Grazie professorkappa
Penso seguirò questa strada che mi suggerisci che mi sembra molto razionale, tuttavia non capisco una cosa: se scelgo le y verso l'altocome positive e mi sposto da A a B dall'alto al basso come nel disegno indietro. Allora avrei -mg e -dy perché la gravità ha verso contrario all'asse y e lo spostamento è negativo (scendo) quindi ho due meno.
Penso seguirò questa strada che mi suggerisci che mi sembra molto razionale, tuttavia non capisco una cosa: se scelgo le y verso l'altocome positive e mi sposto da A a B dall'alto al basso come nel disegno indietro. Allora avrei -mg e -dy perché la gravità ha verso contrario all'asse y e lo spostamento è negativo (scendo) quindi ho due meno.
Eh. Infatti il lavoro della forza peso e' positivo quando porti verso il basso: l'energia potenziale diminuisce!
eh, hai ragione 
Posso farti un'ultima domanda,come chiedevo prima:
In sostaza i differenziali vanno sempre presi in modulo? Non mi è chiaro questo passo e ti ringrazio per la spiegazione
anche perché se avessi $(ds)/dt=-v$ come potrei riscrivere $-v*dt=ds$ e non $-v*dt=-ds$ e quindi $int -v*dt=int ds$ oppure va scritto $int -v*dt=int -ds$ (ovviamente definiti ma non so scriverli in latex, perdonami)
COme è giusto scirvere?
Parlo in generale,perché è un dubio che vorrei chiarirmi al di là di quello del potenziale.
Posso farti un'ultima domanda,come chiedevo prima:
In sostaza i differenziali vanno sempre presi in modulo? Non mi è chiaro questo passo e ti ringrazio per la spiegazione
anche perché se avessi $(ds)/dt=-v$ come potrei riscrivere $-v*dt=ds$ e non $-v*dt=-ds$ e quindi $int -v*dt=int ds$ oppure va scritto $int -v*dt=int -ds$ (ovviamente definiti ma non so scriverli in latex, perdonami)
COme è giusto scirvere?
Parlo in generale,perché è un dubio che vorrei chiarirmi al di là di quello del potenziale.
Non capisco cosa chiedi, a dire il vero.
tu sai che $[ds]/[dt]=-v$. Vuol dire che la velocita' e' nel senso opposto delle s crescenti. Quindi se il corpo so trova a un certo spazio $s_0>0$ e tu sei nell'origine, lo vedi venire verso di te.
Quindi $ds=-vdt$ che va integrato. Hai un esempio specifico che ti sta sturbando?
tu sai che $[ds]/[dt]=-v$. Vuol dire che la velocita' e' nel senso opposto delle s crescenti. Quindi se il corpo so trova a un certo spazio $s_0>0$ e tu sei nell'origine, lo vedi venire verso di te.
Quindi $ds=-vdt$ che va integrato. Hai un esempio specifico che ti sta sturbando?
Diciamo che è un esempio mentale su cui non riesco a trovare soluzione, mettiamo che ci sia uno spostamento da C a D, voglio trovare la velocità e dalla cinematica so che dx/dt=v, ora, dato che mimuovo da x maggiori a x minori avrò segno meno.
da qui mi nascono le due domande, che forse scritte a penna rendono meglio (mi muovo da C a D e su un pezzettino infinitesimo da X(a) ad x(B)):
Tutto gira attorno al fatto che se dx è un delta piccolo, allora mi pare debba avere un segno essendo x(b)-x(a) come differenza (piccolissima=differenizle) negativa. Funziona così o no? Questo mi chiedo
Grazie mille
da qui mi nascono le due domande, che forse scritte a penna rendono meglio (mi muovo da C a D e su un pezzettino infinitesimo da X(a) ad x(B)):
Tutto gira attorno al fatto che se dx è un delta piccolo, allora mi pare debba avere un segno essendo x(b)-x(a) come differenza (piccolissima=differenizle) negativa. Funziona così o no? Questo mi chiedo
Grazie mille
$- \frac {dx} {dt} = v $ da cui $ \frac {dx} {dt} = -v $ Non ho capito perché hai rimesso il meno davanti alla $v$.
Perché intendo con dx il differenziale di segno positivo che va nel verso crescente intendo x(B)-x(a)=dx'=-dx
dx sarebbe invece x(a)-x(b)
dx sarebbe invece x(a)-x(b)
eh appunto.
Ma che roba state dicendo? Ma che vi insegnano?
La velocità è DEFINITA come variazione della posizione rispetto alla variazione di tempo. La variazione di posizione NON ha segno! La variazione è $Deltax=x_2-x_1$, è sempre e solo quella, NON Ci va messo MAI nessun segno davanti perché ho definito la velocità come $v=(Deltax)/(Deltat)$. Quando $Deltax>0$ allora risulta v>0, quando Deltax<0 allora risulta v<0, non vi va messo nessun segno. Quando qualcosa è negativo mica ci va messo il segno davanti!
Ma certo che NO. Ma se sai che v=dx/dt perché mai ci devi mettere il meno? Se ti spositi da d a c allora $v=(x(c)-x(d))/t$, e dato che x(c)
Intendi male. dx è dx e basta, che tu vada a destra, sinistra, in alto in basso, ti stai spostando di un dx, la velocità è solo dx/dt, NON ci va mai il segno.
Se le equazioni sono date in un certo modo, non ci va mai il segno a caso, le equazioni sono quelle.
La velocità è DEFINITA come variazione della posizione rispetto alla variazione di tempo. La variazione di posizione NON ha segno! La variazione è $Deltax=x_2-x_1$, è sempre e solo quella, NON Ci va messo MAI nessun segno davanti perché ho definito la velocità come $v=(Deltax)/(Deltat)$. Quando $Deltax>0$ allora risulta v>0, quando Deltax<0 allora risulta v<0, non vi va messo nessun segno. Quando qualcosa è negativo mica ci va messo il segno davanti!
Diciamo che è un esempio mentale su cui non riesco a trovare soluzione, mettiamo che ci sia uno spostamento da C a D, voglio trovare la velocità e dalla cinematica so che dx/dt=v, ora, dato che mimuovo da x maggiori a x minori avrò segno meno
Ma certo che NO. Ma se sai che v=dx/dt perché mai ci devi mettere il meno? Se ti spositi da d a c allora $v=(x(c)-x(d))/t$, e dato che x(c)
Perché intendo con dx il differenziale di segno positivo che va nel verso crescente intendo x(B)-x(a)=dx'=-dx
Intendi male. dx è dx e basta, che tu vada a destra, sinistra, in alto in basso, ti stai spostando di un dx, la velocità è solo dx/dt, NON ci va mai il segno.
Se le equazioni sono date in un certo modo, non ci va mai il segno a caso, le equazioni sono quelle.
se io avessi ds/dt=−v
E come fai ad avere una roba del genere, la velocità è definita come v=(ds)/(dt), ossia lo spstamento ds subito (positivo o negativo, non ha importanza e NON ci va messo il segno) nel tempo dt
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo