Differenza tra velocità e rapidità
Ciao,
Si definisce rapidità istantanea (rapidità) il modulo della velocità istantanea in un punto. E poi si dice: con rapidità si intende il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo per percorrerlo. Ma la velocità è una cosa istantanea, relativa a un punto, non capisco perché si definisce un rapporto tra spazio percorso e tempo. Ho capito che rapidità media e velocità media sono diverse, ma con i valori istantanei non riesco a capire. Oltretutto se si chiama rapidità "istantanea" perché si parla i spazio percorso?
Grazie.
Si definisce rapidità istantanea (rapidità) il modulo della velocità istantanea in un punto. E poi si dice: con rapidità si intende il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo per percorrerlo. Ma la velocità è una cosa istantanea, relativa a un punto, non capisco perché si definisce un rapporto tra spazio percorso e tempo. Ho capito che rapidità media e velocità media sono diverse, ma con i valori istantanei non riesco a capire. Oltretutto se si chiama rapidità "istantanea" perché si parla i spazio percorso?
Grazie.
Risposte
Mi par di capire che il punto sta nella parola "modulo": ossia, la velocità è un vettore, la rapidità (che, devo dire, non ho mai sentito nominare) no.
Quanto poi alla storia dell' "istantaneo",si tratta del concetto di derivata: è un rapporto di due cose, una delle quali è lo spazio percorso, che tendono a zero. E allora, dirai tu, dov'è lo spazio "percorso", se è zero? Che dire, le derivate funzionano così...
Quanto poi alla storia dell' "istantaneo",si tratta del concetto di derivata: è un rapporto di due cose, una delle quali è lo spazio percorso, che tendono a zero. E allora, dirai tu, dov'è lo spazio "percorso", se è zero? Che dire, le derivate funzionano così...
Posso quindi pensare che la rapidità sarebbe lo spazio percorso in un secondo se si mantenesse quella velocità istantanea?
"mgrau":
Mi par di capire che il punto sta nella parola "modulo": ossia, la velocità è un vettore, la rapidità (che, devo dire, non ho mai sentito nominare) no.
Nemmeno io, credo che stiano mutuando il termine dall'inglese. Loro distinguono tra Velocity (vettoriale) e Speed (modulo della velocity). Analogamente a quanto si fa con spazio e spostamento.
Il termine "rapidity" si usa talvolta in meccanica relativistica , come meglio spiegato qui
Data una velocita $v$ , si definisce rapidità $w$ la quantità $w = "artanh(v/c)"$ .
Si ha : $ gamma = coshw$ ; $gamma beta = senhw$ .
Data una velocita $v$ , si definisce rapidità $w$ la quantità $w = "artanh(v/c)"$ .
Si ha : $ gamma = coshw$ ; $gamma beta = senhw$ .
Ad esempio si definisce il periodo:
$T:=(2pir)/v$
Dove $v$ è la velocità istantanea.
Quindi si sta dicendo che la velocità istantanea è la distanza percorsa nell'unità di tempo
, mentre io pensavo che questa fosse la rapidità media..
$T:=(2pir)/v$
Dove $v$ è la velocità istantanea.
Quindi si sta dicendo che la velocità istantanea è la distanza percorsa nell'unità di tempo
, mentre io pensavo che questa fosse la rapidità media..
IMHO hai difficoltà con l'uso dei limiti in Fisica.
Forse ti sarà utile questa discussione trovata in Google Gruppi Cosa c'entra il concetto di limite con il concetto di velocità istantanea? oppure questa in questo Forum I limiti in fisica
Forse ti sarà utile questa discussione trovata in Google Gruppi Cosa c'entra il concetto di limite con il concetto di velocità istantanea? oppure questa in questo Forum I limiti in fisica
Ma che è sta roba, rapidità, velocità...velocità media, istantanea...tutte stronzate, esiste la velocità e basta, definita come derivata della posizione rispetto al tempo. Se studi da un libro inglese buttalo nel cestino.
Io faccio confusione perché so che la velocità è un rapporto tra spostamento e tempo.
Poi però si definisce il periodo (nel moto circolare uniforme) come il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e velocità istantanea. Ma lo spostamento non è $0$?
Poi però si definisce il periodo (nel moto circolare uniforme) come il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e velocità istantanea. Ma lo spostamento non è $0$
?
Che studi? Tutti questi termini e modi di fare mi sembeano liceali, se studi in un cdl scientifico devi studiarti per bene l'analisi matematica e poi meccanica da un libro serio..."lo spazio diviso il tempo" non si puó sentire nemmeno in prima media...
È un modo per spiegare qual'è il mio dubbio. Oltretutto dimensionalmente un po di senso lo ha visto che $[v]=L*T^-1$, senza nulla togliere alla definizione rigorosa usando la derivata.
Per come la sto studiando io si ha:
$vecbarv:=(Deltavecr)/(Deltat)$
E la velocità istantanea è il limite di questo valore quando $Deltat to0$.
Quindi il mio dubbio è:
Se la velocità riguarda il vettore spostamento, definito $Deltavecr:=vecr_f-vecr_i$, allora perché si definisce $T:=(2pir)/v$. Il vettore spostamento non dovrebbe essere nullo?
Per come la sto studiando io si ha:
$vecbarv:=(Deltavecr)/(Deltat)$
E la velocità istantanea è il limite di questo valore quando $Deltat to0$.
Quindi il mio dubbio è:
Se la velocità riguarda il vettore spostamento, definito $Deltavecr:=vecr_f-vecr_i$, allora perché si definisce $T:=(2pir)/v$. Il vettore spostamento non dovrebbe essere nullo?
Il vettore spostamento non dovrebbe essere nullo?
Quale vettore spostamento?, da che punto a che punto?
Il punto materiale parte da un punto qualunque e percorre l'intera circonferenza. Quindi torna allo stesso punto giusto? Allora lo spostamento calcolato tra la posizione iniziale e finale non dovrebbe essere nullo?
Possiamo pensare di disegnare la circonferenza nel piano $x-y$ e vedere che il vettore posizione iniziale e finale saranno identici, o sbaglio?
Possiamo pensare di disegnare la circonferenza nel piano $x-y$ e vedere che il vettore posizione iniziale e finale saranno identici, o sbaglio?
Eh ma questa sarebbe la "velocità vettoriale media" del punto materiale, infatti vettorialmente il punto matriale non si sposta in media, mentre "scalarmente" si sposta e percorre una circonferenza....la formula $T=(2piR)/v$, vale SOLO quanto il modulo della "velocità istantanea" del punto sulla circonferenza è costante, e v rappresenta proprio il "modulo della velocità istantanea", e d'ora in poi "velocità istantanea" si chiama SOLO "velocità", e da che mondo è mondo, per "velocità" si intende "quella istantanea", quando si parla di velocità media o altre amenità, va sempre specificato.
v quindi è il modulo della velocità $vecv$ con cui il punto percorre la circonferenza, dato da $vecv=(dvecr)/(dt)$, dove $dvecr$ NON rappresenta la differenza tra posizione iniziale e finale, ma rappresenta una "varaizione infinitesima" della posizione compiuta dal punto tra l'istante t e l'istante t+dt, così come $Deltavecr$ NON rappresenta la differenza tra posizione iniziale e finale del punto, ma rappresenta la variazione della posizione del punto tra l'istante t e l'istante $t+Deltat$, quindi quando fai tendere $Deltat$ a zero, anche $Deltavecr$ tende a zero, perché più l'intervallo di tempo $Deltat$ è piccolo, più è piccolo lo spostamento del punto in questo intervallo, la velocità è il valore di questo limite (se esiste)
v quindi è il modulo della velocità $vecv$ con cui il punto percorre la circonferenza, dato da $vecv=(dvecr)/(dt)$, dove $dvecr$ NON rappresenta la differenza tra posizione iniziale e finale, ma rappresenta una "varaizione infinitesima" della posizione compiuta dal punto tra l'istante t e l'istante t+dt, così come $Deltavecr$ NON rappresenta la differenza tra posizione iniziale e finale del punto, ma rappresenta la variazione della posizione del punto tra l'istante t e l'istante $t+Deltat$, quindi quando fai tendere $Deltat$ a zero, anche $Deltavecr$ tende a zero, perché più l'intervallo di tempo $Deltat$ è piccolo, più è piccolo lo spostamento del punto in questo intervallo, la velocità è il valore di questo limite (se esiste)
Se come intervallo di tempo prendi l'intero periodo $T$, certo, lo spostamento è nullo, e la velocità media su $T$ anche.
Ma se vuoi la velocità istantanea, il periodo $T$ è troppo lungo...
Per trovare questa, facendo a meno delle derivate, devi pensare che:
- il modulo della velocità, per ipotesi, è costante (quella che chiami rapidità)
. allora devi prendere lo spazio percorso (non lo spostamento, che è un vettore) facendo un giro completo, $2pi R$ e dividerlo per il tempo su un giro, $T$, e così ottieni il modulo della velocità.
Poi, se vuoi anche la direzione, devi fare qualche altra pensata per arrivare a dire che la direzione è quella tangente alla circonferenza
Ma se vuoi la velocità istantanea, il periodo $T$ è troppo lungo...
Per trovare questa, facendo a meno delle derivate, devi pensare che:
- il modulo della velocità, per ipotesi, è costante (quella che chiami rapidità)
. allora devi prendere lo spazio percorso (non lo spostamento, che è un vettore) facendo un giro completo, $2pi R$ e dividerlo per il tempo su un giro, $T$, e così ottieni il modulo della velocità.
Poi, se vuoi anche la direzione, devi fare qualche altra pensata per arrivare a dire che la direzione è quella tangente alla circonferenza
Chiarissimi. Sul fatto della direzione non ho problemi a capire che la velocità è sempre tangente alla traiettoria. Grazie mille.
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