Differenza tra primo teorema di Konig e terzo teorema del centro di massa?
Sto ripassando la teoria in vista dell'esame orale e ci sta una cosa che non mi è ben chiara e che non riesco a trovare da nessuna parte; per il terzo teorema del centreo di massa, leggendo sugli appunti, il prof è partito dicendo se il centro di massa poteva rappresentare il momento angolare totale del sistema, ovvero se potevamo scrivere $L=Rcm * M Vcm$ e alla fine si arriva al fatto che $L= Rcm * M Vcm + ∑(Ri' * Mi Vi)$ dove Ri' rappresenta la distanza della massa rispetto al centro di massa; per fare questa dimostrazione, il prof si è messo nel sistema di riferimento O inerziale
Ora, per il primo teorema di Konig, l'unica differenza guardando gli appunti è che il prof crea un secondo sistema di riferimento, solidale con il centro di massa, e si prende le distanze Ri' e le velocità Vi' rispetto al centro di massa; il risultato finale è $L= Rcm * M Vcm + ∑(Ri' * Mi Vi')$; l'unica differenza è appunto questa, che nel secondo caso si mette proprio nel sistema di riferimento del centro di massa mentre nel primo prendeva le distanze Ri dal centro di massa ma come velocità considerava quelle relative al sistema di riferimento inerziale?Perché per il resto mi sembra dicano la stessa cosa i due teoremi
quando scrivo M senza la i indico la massa totale
Ora, per il primo teorema di Konig, l'unica differenza guardando gli appunti è che il prof crea un secondo sistema di riferimento, solidale con il centro di massa, e si prende le distanze Ri' e le velocità Vi' rispetto al centro di massa; il risultato finale è $L= Rcm * M Vcm + ∑(Ri' * Mi Vi')$; l'unica differenza è appunto questa, che nel secondo caso si mette proprio nel sistema di riferimento del centro di massa mentre nel primo prendeva le distanze Ri dal centro di massa ma come velocità considerava quelle relative al sistema di riferimento inerziale?Perché per il resto mi sembra dicano la stessa cosa i due teoremi
quando scrivo M senza la i indico la massa totale
Risposte
Ma non ne avevamo già parlato?
Il momento angolare di un sistema di particelle rispetto a un polo si può esprimere come somma del momento angolare, rispetto al polo, di tutta la massa pensata concentrata nel CM e del momento angolare del sistema rispetto al CM stesso.
Per calcolare il primo addendo, ti serve la velocità $V_(cm)$ del CM rispetto a un riferimento in cui il polo è fisso. Il polo lo puoi mettere nell'origine del riferimento inerziale in cui descrivi il moto. Per calcolare il secondo addendo (la sommatoria) ti servono le velocità delle particelle rispetto al riferimento che ha origine nel CM e assi paralleli a quelli del primo riferimento : sono le $V_i$ che dici tu .
Non capisco la tua difficoltà.
Il momento angolare di un sistema di particelle rispetto a un polo si può esprimere come somma del momento angolare, rispetto al polo, di tutta la massa pensata concentrata nel CM e del momento angolare del sistema rispetto al CM stesso.
Per calcolare il primo addendo, ti serve la velocità $V_(cm)$ del CM rispetto a un riferimento in cui il polo è fisso. Il polo lo puoi mettere nell'origine del riferimento inerziale in cui descrivi il moto. Per calcolare il secondo addendo (la sommatoria) ti servono le velocità delle particelle rispetto al riferimento che ha origine nel CM e assi paralleli a quelli del primo riferimento : sono le $V_i$ che dici tu .
Non capisco la tua difficoltà.
Sì il funzionamento l'ho capito, solo che il nostro prof ci ha citato questo terzo teorema del centro di massa che non capisco bene in cosa cambi rispetto al teorema di Konig..Lui usa questi due teoremi per far vedere che quell'R*mv=R*mv', ovvero il termine aggiuntivo è uguale e non dipende dal sistema di riferimento..Forse l'utilità di avere questi due teoremi è questa?
Il cosidetto "terzo teorema del centro di massa" ( denominazione scarsamente usata) dice proprio quello che ti ho detto .
Non ho capito che cosa vuoi dire con : "Lui usa …….per far vedere che Rmv = Rmv' ….ovvero il termine aggiuntivo è uguale e non dipende dal sistema di riferimento" . Quale termine aggiuntivo ?
Forse c'è un po' di confusione nei tuoi appunti. Consulta il libro, è meglio.
Non ho capito che cosa vuoi dire con : "Lui usa …….per far vedere che Rmv = Rmv' ….ovvero il termine aggiuntivo è uguale e non dipende dal sistema di riferimento" . Quale termine aggiuntivo ?
Forse c'è un po' di confusione nei tuoi appunti. Consulta il libro, è meglio.
Intendo che i termini scritti nel primo messaggio, ovvero la sommatoria di Rcm*miVi è uguale alla sommatoria di Rcm*miVi, il nostro prof ci ha dimostrato questo; Rcm*miVi discende dal terzo teorema del centro di massa mentre Rcm*miVi' dal teorema di Konig..Purtroppo sul libro non ci sta questo teorema, non lo trovo da nessua parte, sembra che se l'è inventato lui questo teorema
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