Differenza di temperatura in funzione dell'altezza, in ambiente domestico
Salve. Vorrei porre il seguente quesito, poichè cercando in rete non sono riuscito a trovare risposta. In un ambiente domestico, come si può prevedere e calcolare come varia la temperatura in funzione dell'altezza, ovvero il gradiente termico verticale in un ambiente chiuso, in cui le masse d'aria siano in equilibrio?
Che sia adiabatico o meno, non mi interessa molto, poichè mi basterebbe capire se è nota una qualche formula approssimativa, che esprima la temperatura come funzione dell'altezza. Mi aspetto che la temperatura maggiore sia nelle zone più alte, essendo l'aria calda meno densa. Ma si può fare una stima più precisa?
Ho trovato in rete solo ciò che accade in atmosfera, dove però all'aumentare dell'altezza la temperatura diminuisce. A me invece serve capire cosa avviene in una stanza. Grazie.
Che sia adiabatico o meno, non mi interessa molto, poichè mi basterebbe capire se è nota una qualche formula approssimativa, che esprima la temperatura come funzione dell'altezza. Mi aspetto che la temperatura maggiore sia nelle zone più alte, essendo l'aria calda meno densa. Ma si può fare una stima più precisa?
Ho trovato in rete solo ciò che accade in atmosfera, dove però all'aumentare dell'altezza la temperatura diminuisce. A me invece serve capire cosa avviene in una stanza. Grazie.
Risposte
Pensandoci, superato il transitorio in cui vi è una differenza di temperatura nella stanza, si giunge a una situazione in cui tutta l'aria è alla stessa temperatura, perchè il calore si diffonderebbe nel tempo in modo uniforme. Quindi il gradiente è diverso da zero solo in una situazione di NON equilibrio, e quindi in presenza ad esempio di una sorgente di calore. E in tal caso, avvicinandoci al solaio, la temperatura sarebbe effettivamente più alta, suppongo in modo proporzionale al calore emanato dalla sorgente nel tempo. Però non ho idea di quale possa essere la relazione tra altezza e temperatura. Grazie.
Intanto se l'aria e' scaldata dal basso, sara' più' calda vicino a dove e' scaldata
E si, all' equilibrio la temperatura è costante e isotropa
Il gradiente termico dell'aria non lo conosco.
$ Q=-lambda •A•(T_2-T_1)/(x_2-x_1 $
Dove lamda e' la conducibilità' termica
E si, all' equilibrio la temperatura è costante e isotropa
Il gradiente termico dell'aria non lo conosco.
$ Q=-lambda •A•(T_2-T_1)/(x_2-x_1 $
Dove lamda e' la conducibilità' termica
"Gabrio":
Intanto se l'aria e' scaldata dal basso, sara' più' calda vicino a dove e' scaldata
E si, all' equilibrio la temperatura è costante e isotropa
Il gradiente termico dell'aria non lo conosco.
$ Q=-lambda •A•(T_2-T_1)/(x_2-x_1 $
Dove lamda e' la conducibilità' termica
Grazie mille per la risposta! La formula che hai riportato cosa rappresenta? Mi potresti indicare il significato delle variabili che compaiono? O indicarmi una fonte dove poter trovare questa formula spiegata? Ad esempio, conducibilità termica di cosa? Del materiale della sorgente di calore? Grazie.
Q e' il calorie nella stanza
$ lambda $ e' la conducibilita' termica dell'aria
$ X_1 $ e' l'altezza da cui patti
$ t_1 $ e' temperature del pavimento riscaldato
Questa è la legge di Fourier per la conducibilità termica, non è introvabile
E' la legge di conducibilità per tutto, poi tu vuoi l'aria e vabbe'...
$ lambda $ e' la conducibilita' termica dell'aria
$ X_1 $ e' l'altezza da cui patti
$ t_1 $ e' temperature del pavimento riscaldato
Questa è la legge di Fourier per la conducibilità termica, non è introvabile
E' la legge di conducibilità per tutto, poi tu vuoi l'aria e vabbe'...
Grazie mille per la risposta. Sicuramente questa legge può essere un punto di partenza, però leggo che è utile soprattutto per stabilire il calore scambiato attraverso un corpo, per conduzione. Per l'aria non credo abbia senso parlare di conducibilità termica, poichè questa viene definitiva per i solidi, nei quali il calore si diffonde per conduzione, ma nei fluidi vi sono anche i moti convettivi, che sono prevalenti sulla conduzione, specie nei gas. Grazie comunque per la risposta. 
Ascolta, vale per solidi che per gas, e infatti hai la conducibilità dell aria.
Ma se tu non dici nulla sul tipo di problema, che ne so che ci sono moti convettivi.
E se ci sono, lo sai che la fluidodinamica è uno degli argomenti più tosti della fisica matematica?
Lo sai che questo e' un problema fortemente non lineare?
Guardati le equazioni di Navier Stoke poi ne riparliamo se il mio modello non ti sta bene.
Hai trovato difficoltà a capire quello, immagino il casino a capire queste, che tra l'altro forniscono solo risultati numerici
Ma se tu non dici nulla sul tipo di problema, che ne so che ci sono moti convettivi.
E se ci sono, lo sai che la fluidodinamica è uno degli argomenti più tosti della fisica matematica?
Lo sai che questo e' un problema fortemente non lineare?
Guardati le equazioni di Navier Stoke poi ne riparliamo se il mio modello non ti sta bene.
Hai trovato difficoltà a capire quello, immagino il casino a capire queste, che tra l'altro forniscono solo risultati numerici
Non credo che abbia molto senso considerare una legge valida per pura conduzione del calore, la convezione è fondamentale.
In una stanza in cui ci sia un riscaldamento (che può anche venire dall'esterno per irradiazione) si hanno moti convettivi, ovviamente a velocità più o meno bassa, che continuamente portano l'aria più calda verso l'alto e quella più fredda verso il basso in un continuo lento mescolamento.
Non esiste una legge sufficientemente generica che ti possa dare la temperatura che mediamente puoi trovare in funzione dell'altezza ...dipende da troppi parametri: come la stanza è riscaldata e quanto, dalle sue dimensioni, dagli ostacoli, dalla disposizione di porte e finestre, dall'isolamento ecc
Nota la geometria della stanza e queste caratteristiche l'unica strada sarebbe una simulazione numerica.
In una stanza in cui ci sia un riscaldamento (che può anche venire dall'esterno per irradiazione) si hanno moti convettivi, ovviamente a velocità più o meno bassa, che continuamente portano l'aria più calda verso l'alto e quella più fredda verso il basso in un continuo lento mescolamento.
Non esiste una legge sufficientemente generica che ti possa dare la temperatura che mediamente puoi trovare in funzione dell'altezza ...dipende da troppi parametri: come la stanza è riscaldata e quanto, dalle sue dimensioni, dagli ostacoli, dalla disposizione di porte e finestre, dall'isolamento ecc
Nota la geometria della stanza e queste caratteristiche l'unica strada sarebbe una simulazione numerica.
Si ma in questo caso parlava di masse d'aria in equilibrio.
Quindi ambiente privo di moti convettivi o turbolenti, e temperatura costante, conduzione di calore nulla.
Quindi ambiente privo di moti convettivi o turbolenti, e temperatura costante, conduzione di calore nulla.
"Masse in equilibrio" non significa molto in questo contesto, nel senso che, a meno che la temperatura sia uniforme ovunque, è impossibile che non ci sia un moto convettivo, escludendo di essere in casi molto particolari e non credo interessanti, tipo un soffitto riscaldato e un pavimento freddo che disperde calore verso l'esterno con pareti laterali adiabatiche totalmente. In quel caso sì, quella formula per la conduzione sarebbe valida.
"Faussone":
Non credo che abbia molto senso considerare una legge valida per pura conduzione del calore, la convezione è fondamentale.
In una stanza in cui ci sia un riscaldamento (che può anche venire dall'esterno per irradiazione) si hanno moti convettivi, ovviamente a velocità più o meno bassa, che continuamente portano l'aria più calda verso l'alto e quella più fredda verso il basso in un continuo lento mescolamento.
Non esiste una legge sufficientemente generica che ti possa dare la temperatura che mediamente puoi trovare in funzione dell'altezza ...dipende da troppi parametri: come la stanza è riscaldata e quanto, dalle sue dimensioni, dagli ostacoli, dalla disposizione di porte e finestre, dall'isolamento ecc
Nota la geometria della stanza e queste caratteristiche l'unica strada sarebbe una simulazione numerica.
Grazie mille ad entrambi per le risposte. Sulla massa d'aria in equilibrio avete ragione, non ha senso. Infatti mi sono corretto nel secondo post, e ho dedotto che il problema avesse un senso solo fuori equilibrio. Quindi si, credo anch'io che quella legge non sia proficua in questo caso, poichè trascura la convezione, che nei fluidi è prevalente sulla conduzione.
Comunque capisco che il problema è troppo complesso, quindi conviene semplificarlo e considerare magari semplicemente una stanza ideale vuota, con pareti idealmente adiabatiche, e con solo un termosifone. Si potrebbe stabilire perlomeno a quali parametri è correlato il gradiente verticale (e se direttamente o inversamente)? Il gradiente verticale credo sia meglio considerarlo come misurato molto lontano dal termosifone, ad una grande distanza orizzontale tale che la sua altezza dal pavimento sia praticamente ininfluente.
Ad esempio presumo che il gradiente verticale, o derivata lungo la direzione verticale, (dT/dy) sia direttamente correlato alla potenza termica della sorgente. E inversamente correlato al volume della stanza (perchè a parità di potenza, la temperatura aumenterebbe meno e il calore si disperderebbe su un volume maggiore). E' corretto? E poi a quali altri parametri sarebbe correlato? Ve ne vengono in mente altri? Ovviamente le caratteristiche fisiche dell'aria, essendo non modificabili, le si possono considerare costanti. Grazie!
Aggiungo al post precedente, una domanda più concreta: negli ambienti domestici, con classici termosifoni, mediamente, voi che gradiente termico vi aspettereste? Oppure, detta diversamente, vicino al soffitto, quanti gradi in più vi aspettereste che ci siano, rispetto al pavimento? Grazie.
Hai strane idee tu, l'aria e' calda vicino al termosifone, poi sale e si raffredda, quanto non puoi saperlo,.
Poi riscende.
Tutto questo come NON HAI CAPITO, e' un moto vorticoso, turbolento, che ha mille effetti sulla temperatura.
Gli unici calcoli che puoi fare sono numerici sperimentali.
Secondo il calorifero irradia, e se vuoi c'è anche un modello che descrive l'irraggiamento di corpi caldi.
Ma anche questo dirai che non ti serve, e hai ragione
Se iil pavimento e' freddo e' perché disperde calore
Poi riscende.
Tutto questo come NON HAI CAPITO, e' un moto vorticoso, turbolento, che ha mille effetti sulla temperatura.
Gli unici calcoli che puoi fare sono numerici sperimentali.
Secondo il calorifero irradia, e se vuoi c'è anche un modello che descrive l'irraggiamento di corpi caldi.
Ma anche questo dirai che non ti serve, e hai ragione
Se iil pavimento e' freddo e' perché disperde calore
Ci sono modelli analitici che descrivono con buona approssimazione l'andamento della temperatura lungo la verticale in una stanza (prova a cencare ankle-head temperature models, magari qualcosa salta fuori, e' la definizione "tecnica" di quello che cerchi tu),
Sono basati su elaborazioni agli EF e CFD, modelli che poi trovano riscontro piu' o meno ampio in laboratorio.
Ma non sono modellizzazioni facili: le relazioni di convezione, flussi etc vanno un po "prese per buone". Partono ovviamente dalla teoria (conduzione del calore, moto dei fluidi) e adattano le curve delle misurazioni ottenute in laboratorio a modelli adimensionali per poi darti la formula finale, che e' valida ovviamente entro certi limiti, essendo questa essenzialmente l'elaborazione numerica di dati raccolti sul campo sotto condizioni specifiche e non generali. Abbastanza complicato anche per uno scafato se non ha accesso a software specialistico.
Sono basati su elaborazioni agli EF e CFD, modelli che poi trovano riscontro piu' o meno ampio in laboratorio.
Ma non sono modellizzazioni facili: le relazioni di convezione, flussi etc vanno un po "prese per buone". Partono ovviamente dalla teoria (conduzione del calore, moto dei fluidi) e adattano le curve delle misurazioni ottenute in laboratorio a modelli adimensionali per poi darti la formula finale, che e' valida ovviamente entro certi limiti, essendo questa essenzialmente l'elaborazione numerica di dati raccolti sul campo sotto condizioni specifiche e non generali. Abbastanza complicato anche per uno scafato se non ha accesso a software specialistico.
"professorkappa":
Abbastanza complicato anche per uno scafato se non ha accesso a software specialistico.
Ma no, il mio amico geometra calcolava a occhio quanti elementi doveva avere un calorifero per riscaldare una stanza …
Cordialmente, Alex
Be era uno sperimentatore
Il problems e' l'OP che cerca l'equazione per prevedere la temperatura
Il problems e' l'OP che cerca l'equazione per prevedere la temperatura
"axpgn":
[quote="professorkappa"]Abbastanza complicato anche per uno scafato se non ha accesso a software specialistico.
Ma no, il mio amico geometra calcolava a occhio quanti elementi doveva avere un calorifero per riscaldare una stanza …
Cordialmente, Alex[/quote]
Pure io, si va a mq. Modello empirico
"Gabrio":
Be era uno sperimentatore
Il problems e' l'OP che cerca l'equazione per prevedere la temperatura
Tie'. Cosa se ne faccia non lo so, ma tant'e'.
https://www.dropbox.com/s/fwtpvziz0s1yz ... t.pdf?dl=0
"inad87":
Ad esempio presumo che il gradiente verticale, o derivata lungo la direzione verticale, (dT/dy) sia direttamente correlato alla potenza termica della sorgente. E inversamente correlato al volume della stanza (perchè a parità di potenza, la temperatura aumenterebbe meno e il calore si disperderebbe su un volume maggiore). E' corretto? E poi a quali altri parametri sarebbe correlato? Ve ne vengono in mente altri? Ovviamente le caratteristiche fisiche dell'aria, essendo non modificabili, le si possono considerare costanti. Grazie!
Vale sempre l'analisi dimensionale (qui ne avevo descritto logica e potenzialità).
In un problema come questo si sa che vale
$"Nu"=f("Gr","Prandtl")$
con
$"Nu"$ numero di Nusselt pari a $hL/lambda$ con $h$ coefficiente di scambio convettivo, $L$ dimensione caratteristica (altezza della stanza per esempio) e $lamda$ conducibilità termica dell'aria.
$"Gr"$ numero di Grashof pari a $\frac{g L^3 beta (T_s-T_p)}{nu}$ con $beta$ coefficiente di dilatazione termica dell'aria, $T_s-T_p$ differenza di temperatura dell'aria in prossimità del soffitto e in prossimità del pavimento, $g$ accelerazione di gravità e $nu$ viscosità cinematica dell'aria.
$"Pr"$ numero di Prandtl pari a $nu / alpha$ con $alpha$ diffusività termica dell'aria.
Esistono relazioni empiriche che danno quella funzione $f$ in diversi casi (non so se ce ne sia qualcuna applicabile a una stanza nelle condizioni che chiedi tu), noto poi il numero di Nusselt sarebbe noto il coefficiente di scambio convettivo e da quello si riuscirebbe a ricavare il gradiente di temperatura (molto) vicino al soffitto e insomma si arriverebbe a quello che più o meno chiedi.
Il documento di professorkappa credo si basi su qualcosa di simile.
In ogni caso una valutazione accurata davvero richiederebbe una simulazione numerica fluidodinamica.
"professorkappa":
Ci sono modelli analitici che descrivono con buona approssimazione l'andamento della temperatura lungo la verticale in una stanza (prova a cencare ankle-head temperature models, magari qualcosa salta fuori, e' la definizione "tecnica" di quello che cerchi tu),
Sono basati su elaborazioni agli EF e CFD, modelli che poi trovano riscontro piu' o meno ampio in laboratorio.
Ma non sono modellizzazioni facili: le relazioni di convezione, flussi etc vanno un po "prese per buone". Partono ovviamente dalla teoria (conduzione del calore, moto dei fluidi) e adattano le curve delle misurazioni ottenute in laboratorio a modelli adimensionali per poi darti la formula finale, che e' valida ovviamente entro certi limiti, essendo questa essenzialmente l'elaborazione numerica di dati raccolti sul campo sotto condizioni specifiche e non generali. Abbastanza complicato anche per uno scafato se non ha accesso a software specialistico.
Grazie infinite a tutti per le vostre esaurienti risposte. Immaginavo che una soluzione completa necessitasse delle caratteristiche fisiche dell'aria, come viscosità e coefficiente di dilatazione termica. Bene, vedrò di studiare bene i riferimenti che mi avete consigliato. Grazie ancora a tutti!
"Gabrio":
Hai strane idee tu, l'aria e' calda vicino al termosifone, poi sale e si raffredda, quanto non puoi saperlo,.
Poi riscende.
Tutto questo come NON HAI CAPITO, e' un moto vorticoso, turbolento, che ha mille effetti sulla temperatura.
Gli unici calcoli che puoi fare sono numerici sperimentali.
Secondo il calorifero irradia, e se vuoi c'è anche un modello che descrive l'irraggiamento di corpi caldi.
Ma anche questo dirai che non ti serve, e hai ragione
Se iil pavimento e' freddo e' perché disperde calore
Ti faccio un esempio: il computer con cui scrivi, funziona fondamentalmente grazie agli effetti quantistici presenti nei semiconduttori drogati. Sicuramente lo sai: le correnti elettriche presenti all'interno di ogni singolo diodo (correnti di diffusione, di drift, ecc) sono terribilmente più complesse, di quello che accade all'interno di questa stanza, di cui ti stai tanto scandalizzando e sono fenomeni molto più "vorticosi". Sai cosa hanno fatto gli ingegneri elettronici? Hanno creato un modello approssimato di tutto quel gran casino di correnti, e sviluppato una teoria di progettazione di circuiti, basata tutta su quelle approssimazioni. Il risultato funziona a meraviglia, ed è l'elettronica che conosciamo e usiamo, nella quale conta il risultato complessivo, non il singolo misero elettrone che si sposta da una zona drogata N a una zona drogata P.
Gli ingegneri, a differenza dei fisici, si occupano di questo, modelli approssimati, che spesso funzionano molto bene. Spero che d'ora in poi ti scandalizzerai un po meno. Grazie ancora anche a te, per le tue risposte.
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