Differenza di pressione tra tubi capillari
Ciao ragazzi, qualcuno può illuminarmi su questo problema?
Due tubi capillari AB e BC sono collegati in B. AB è lungo 16 cm ed ha un diametro di 0.4 cm.
BC è lungo 4 cm ed ha un diametro di 0.2 cm. Il tubo così composto viene tenuto orizzontale, con A connesso ad un recipiente d’acqua con altezza costante di 3 cm e con C aperto all’aria. Calcolare il rapporto fra la differenza di pressione fra A e C e quella tra B e C.
Si assuma l’acqua come un fluido reale.
Ho molti dubbi sullo svolgimento:
1. pressione in A: nel testo parla di un'altezza che immagino sia rispetto alla superficie del fluido. Quindi ho pensato di poter calcolare la velocità in A con Torricelli --> con la velocità posso calcolarmi la portata in A --> la eguaglio alla formula di Poiseille (anche se non ho la viscosità) --> da qui mi ricavo la differenza di pressione da A a B.
2. pressione in C: avendo la portata, mi sarei potuta calcolare facilmente la velocità nel secondo tubo e poi con Bernoulli trovare la pressione, ma il testo dice che è un fluido reale quindi non posso applicarlo (almeno nella forma classica). Perciò inizialmente ho pensato che, essendo aperto all'aria, la pressione in C fosse pari alla pressione atmosferica ma penso sia sbagliato. Poi ho pensato di applicare Poiseille tra A e C visto che la portata si conserva, ma non saprei che raggio inserire visto che sono diversi nei due tubi. Quindi non so come trovare la pressione in C per poi trovare la differenza di pressione tra A e C e di conseguenza anche tra B e C.
Scusate il romanzo, ma leggendolo sembra semplice però poi non riesco a impostarlo in modo corretto e ora ho tanta confusione!
Due tubi capillari AB e BC sono collegati in B. AB è lungo 16 cm ed ha un diametro di 0.4 cm.
BC è lungo 4 cm ed ha un diametro di 0.2 cm. Il tubo così composto viene tenuto orizzontale, con A connesso ad un recipiente d’acqua con altezza costante di 3 cm e con C aperto all’aria. Calcolare il rapporto fra la differenza di pressione fra A e C e quella tra B e C.
Si assuma l’acqua come un fluido reale.
Ho molti dubbi sullo svolgimento:
1. pressione in A: nel testo parla di un'altezza che immagino sia rispetto alla superficie del fluido. Quindi ho pensato di poter calcolare la velocità in A con Torricelli --> con la velocità posso calcolarmi la portata in A --> la eguaglio alla formula di Poiseille (anche se non ho la viscosità) --> da qui mi ricavo la differenza di pressione da A a B.
2. pressione in C: avendo la portata, mi sarei potuta calcolare facilmente la velocità nel secondo tubo e poi con Bernoulli trovare la pressione, ma il testo dice che è un fluido reale quindi non posso applicarlo (almeno nella forma classica). Perciò inizialmente ho pensato che, essendo aperto all'aria, la pressione in C fosse pari alla pressione atmosferica ma penso sia sbagliato. Poi ho pensato di applicare Poiseille tra A e C visto che la portata si conserva, ma non saprei che raggio inserire visto che sono diversi nei due tubi. Quindi non so come trovare la pressione in C per poi trovare la differenza di pressione tra A e C e di conseguenza anche tra B e C.
Scusate il romanzo, ma leggendolo sembra semplice però poi non riesco a impostarlo in modo corretto e ora ho tanta confusione!
Risposte
Poiché:
per determinare la pressione in B è sufficiente imporre che le due portate siano uguali:
Legge di Poiseuille
$q=(\piR^4)/(8\etaL)\Deltap$
per determinare la pressione in B è sufficiente imporre che le due portate siano uguali:
$[q_(AB)=q_(BC)] rarr [(\piR_(AB)^4)/(8\etaL_(AB))(p_A-p_B)=(\piR_(BC)^4)/(8\etaL_(BC))(p_B-p_C)]$
Ed è corretto utilizzare il teorema di torricelli per la pressione in A e porre la pressione in C uguale a quella atmosferica?
"Nrll89":
... con A connesso ad un recipiente d’acqua con altezza costante ... e con C aperto all’aria.
Io la farei più semplice, scomodando solo la legge di Stevino:
$[p_A=p_(a t m)+\rhogh] ^^ [p_C=p_(a t m)]$
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