Differenza di potenziale

[christian951]

raga qualcuno saprebbe dirmi come fare con questo es?Non riesco a capire come calcolarmi la differenza di potenziale,pensavo con gauss ma non riesco a capire come impostarlo.
Grazie mille in anticipo !

Un sistema di conduttori è costituito da una sfera interna di raggio R 1 =1cm e da una
corona sferica ad essa concentrica di raggio interno R 2 =3cm e raggio esterno R 3 =5cm. Sul
conduttore interno è presente una carica con distribuzione σ=4μC/cm 2 , mentre sulla corona
è presente una carica Q 2 =10μC. Determinare la densità di carica sulle superfici interna ed
esterna della corona sferica e la d.d.p tra un punto sulla sfera interna ed un punto sulla
superfice esterna della corona.

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[mgrau]

Immagina una sfera di 4cm. Il campo sulla sfera è nullo.
Gauss, carica interna nulla. Quindi: carica sulla superficie interna del guscio opposta a quella della sfera interna. Carica sulla superficie esterna uguale a quella sulla sfera interna più la sua propria.
Per la d.d.p. prova a pensarci un po' tu

[christian951]

Ok,quindi se considero come punto A un punto sulla superficie esterna della sfera e come punto B quello esterno alla corona posso calcolarlo tramite gauss considerando che il campo elettrico è quello compreso tra $ R_2 $ ed $ R_3 $ che ho calcolato come $ int _AEdA=Q/(epsi_o) $ Ora non so se ho fatto bene ma ho considerato la $ Q $ come quella totale quindi solo $ Q_2 $ in quanto $ Q_1 $ e $ q $ ovvera la carica tra la superficie esterna della sfera e quella interna della corona sono uguali e di segno opposto,giusto?

[mgrau]

"christian95":Ok,quindi se considero come punto A un punto sulla superficie esterna della sfera e come punto B quello esterno alla corona posso calcolarlo tramite gauss considerando che il campo elettrico è quello compreso tra $ R_2 $ ed $ R_3 $ che ho calcolato come $ int _AEdA=Q/(epsi_o) $ Ora non so se ho fatto bene ma ho considerato la $ Q $ come quella totale quindi solo $ Q_2 $ in quanto $ Q_1 $ e $ q $ ovvera la carica tra la superficie esterna della sfera e quella interna della corona sono uguali e di segno opposto,giusto?

1) il campo fra $R_2$ e $R_3$ è nullo: siamo all'interno di un conduttore
2) non capisco cosa intendi con questo integrale $ int _AEdA=Q/(epsi_o) $. E' un integrale di superficie? Sulla sfera interna? Ma allora perchè $Q$ dovrebbe essere la carica totale e non quella sulla sfera interna? Il teorema di Gauss parla di cariche INTERNE alla superficie
3) Ammesso che in 1) tu intendessi il campo fra $R_1$ e $R_2$ (è l'unico posto dove non è nullo) guarda che $E$ non è costante, ma varia come in un campo centrale, come $1/R^2$, ma visto che ti interessa la d.d.p. sarà meglio che consideri il potenziale, che varia come $1/R$

[christian951]

Si scusami intendevo tra R1 ed R2 che ho scritto come $ E=Q_2/(4pir^2epsi_o $ dove $ Q_2 $ è la carica presente sulla superficie esterna della corona ma non riesco a capire come calcolarmi il potenziale

[mgrau]

"christian95": intendevo tra R1 ed R2 che ho scritto come $ E=Q_2/(4pir^2epsi_o $ dove $ Q_2 $ è la carica presente sulla superficie esterna della corona

Mi spieghi cosa c'entra la carica ESTERNA con il campo INTERNO? Ma riguardati il teorema di Gauss!!

[christian951]

ok scusami hai ragione il campo vale $ E=Q_1/(4pir^2 $

[mgrau]

"christian95":
il campo vale $ E=Q_1/(4pir^2 $

Bene (manca $epsilon_0$). Ora, qual è il potenziale di una carica puntiforme? (puntiforme o sferica è la stessa cosa).
$V = frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r}$ . Per la d.d.p. basta trovare $V_A - V_B$.
Beninteso, conta solo la carica sulla sfera interna.

[christian951]

Ok quindi $ V(A)=(kQ)/(4pir) $ dove r è la distanza dal centro della sfera giusto?
Non ho capito perchè V(B) non conta?

[mgrau]

Chi ha detto che $V_B$ non conta? La d.d.p. è $V_A - V_B$.
E quel $k$ cos'è? $1/epsilon_0$?

[christian951]

Quindi $ V(A)=Q_1/(4piR_1 $ e $ V(B)=Q_2/(4piR_3 $ ?

[mgrau]

"christian95":Quindi $ V(A)=Q_1/(4piR_1 $ e $ V(B)=Q_2/(4piR_3 $ ?

Continui a tralasciare $epsilon_0$. E poi, visto che nel percorso da A a B il campo elettrico è diverso da zero solo nello spazio vuoto fra le due sfere, io scriverei $ V(B)=Q_1/(4piR_2epsilon_0 $ ($Q_1$ e non $Q_2$, $R_2$ e non $R_3$)
Ma non sono proprio sicuro sicuro...

[christian951]

OK grazie mille