Dielettrico non omogeneo
Mi è stato proposto questo esercizio che non riesco a risolvere.
Una sfera conduttrice di raggio R1=0.01m possiede una carica q=6*10-8C ed è circondata da un involucro sferico di dielettrico non omogeneo di raggio interno R1 e raggio esterno R2=0.03m. La costante dielettrica relativa dell'involucro varia con la distanza dal centro della sfera secondo la legge εr=c/r^2 con c=9*10-4 m^2.
Calcolare l'energia elettrostatica del sistema.
Ho provato con questa formula $Ue=1/2ε \int_{τ} E^2 dτ$ , integrando le due regioni con le rispettive ε , ma il risultato non mi torna (0,0009J).
Qualcuno ha qualche idea?
Una sfera conduttrice di raggio R1=0.01m possiede una carica q=6*10-8C ed è circondata da un involucro sferico di dielettrico non omogeneo di raggio interno R1 e raggio esterno R2=0.03m. La costante dielettrica relativa dell'involucro varia con la distanza dal centro della sfera secondo la legge εr=c/r^2 con c=9*10-4 m^2.
Calcolare l'energia elettrostatica del sistema.
Ho provato con questa formula $Ue=1/2ε \int_{τ} E^2 dτ$ , integrando le due regioni con le rispettive ε , ma il risultato non mi torna (0,0009J).
Qualcuno ha qualche idea?
Risposte
Direi che in quella formula ci sia un errore.
Bene, formula corretta.
Direi che ci sia ancora un errore in quella formula. 
Ad ogni modo, da un rapido conto, approssimativamente 0,36 mJ nel guscio e 0,54 mJ nel restante universo.
Ad ogni modo, da un rapido conto, approssimativamente 0,36 mJ nel guscio e 0,54 mJ nel restante universo.
... intendo dire che la costante dielettrica (relativa) deve rimanere dentro l'integrale.
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