Determinare quale corpo si muove con maggiore velocità
Buongiorno a tutti, vi posto un problema di fisica che mi ha creato un po' di confusione sul moto di puro rotolamento:
"Un disco pieno di raggio R e massa M è fatto rotolare lungo un piano inclinato di 18° insieme ad un parallelepipedo della stessa massa. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra parallelepipedo e piano è di 0.2 e che il coefficiente di attrito statico tra disco e piano è sufficiente affinché il corpo non scivoli, determinare quale dei due ha la maggiore velocità di traslazione". La soluzione dice il parallelepipedo.
Ho pensato di procedere andando a considerare separatamente i due casi, ma sul disco mi sono bloccato:
1) il parallelepipedo ha infatti una situazione riassunta dall'equazione $mgsinalpha - mgmu_dcosalpha = ma$, che penso sia corretta.
2) Invece nel caso del disco so che è soggetto ad una forza motrice, sempre la componente del peso presumo, e ad una forza di attrito che permette il moto di puro rotolamento. Tuttavia non capisco come posso andare a confrontare le due situazioni. Avevo pensato di aggiungere a questa legge del disco, $mgsinalpha - F_a = ma$ una condizione sui momenti, ponendo l'accelerazione angolare $alpha$ uguale a $a/R$...
Qualcuno che mi offra uno spunto per andare avanti? Grazie
"Un disco pieno di raggio R e massa M è fatto rotolare lungo un piano inclinato di 18° insieme ad un parallelepipedo della stessa massa. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra parallelepipedo e piano è di 0.2 e che il coefficiente di attrito statico tra disco e piano è sufficiente affinché il corpo non scivoli, determinare quale dei due ha la maggiore velocità di traslazione". La soluzione dice il parallelepipedo.
Ho pensato di procedere andando a considerare separatamente i due casi, ma sul disco mi sono bloccato:
1) il parallelepipedo ha infatti una situazione riassunta dall'equazione $mgsinalpha - mgmu_dcosalpha = ma$, che penso sia corretta.
2) Invece nel caso del disco so che è soggetto ad una forza motrice, sempre la componente del peso presumo, e ad una forza di attrito che permette il moto di puro rotolamento. Tuttavia non capisco come posso andare a confrontare le due situazioni. Avevo pensato di aggiungere a questa legge del disco, $mgsinalpha - F_a = ma$ una condizione sui momenti, ponendo l'accelerazione angolare $alpha$ uguale a $a/R$...
Qualcuno che mi offra uno spunto per andare avanti? Grazie
Risposte
io userei il teorema dell'energia cinetica
$mgsenalphadx=d(1/2mv^2+1/2Iv^2/R^2)$
dividendo per $dt$,si ha
$(mgsenalpha)v=1/2mcdot2va+1/2I/R^2 2va$
cioè
$mgsenalpha=ma+I/r^2a$
e ricavi $a$
$mgsenalphadx=d(1/2mv^2+1/2Iv^2/R^2)$
dividendo per $dt$,si ha
$(mgsenalpha)v=1/2mcdot2va+1/2I/R^2 2va$
cioè
$mgsenalpha=ma+I/r^2a$
e ricavi $a$
Ti ringrazio, però così facendo mi trovo un'accelerazione di $2/3*gsen(alpha)$ che è maggiore rispetto a quella del parallelepipedo... Come mai?
Qualcuno gentilmente è in grado di aiutarmi? Ho anche provato ad applicare il teorema di energia meccanica, con la formula $mg(h+R) = 1/2mv^2 +1/2Iomega^2 + mgR$ per il disco, però alla fine comunque mi esce che il disco ha una velocità di traslazione maggiore...
ho rivisto il mio ragionamento e mi sembra corretto
non escluderei la possibilità che il risultato del libro sia sbagliato
non escluderei la possibilità che il risultato del libro sia sbagliato
A questo punto penso anche io, ho provato a ragionare sia in termini energetici che dinamici ma niente, il disco mi risulta sempre essere più veloce (peraltro con la stessa accelerazione, ovvero appunto $2/3gsen(alpha)$
Grazie comunque
Grazie comunque
Sul rotolamento puro del disco su piano inclinato, guarda qui :
viewtopic.php?f=19&t=133401&hilit=rotolamento+disco#p853696
L'accelerazione lineare del CM del disco è proprio $2/3gsen\alpha$ .
Mi risulta :
$a_p = 0.12g$
$a_d = 0.206g$
viewtopic.php?f=19&t=133401&hilit=rotolamento+disco#p853696
L'accelerazione lineare del CM del disco è proprio $2/3gsen\alpha$ .
Mi risulta :
$a_p = 0.12g$
$a_d = 0.206g$
Esatto, stesso risultato è venuto anche a me ripetendo più e più volte i calcoli! Allora il parallelepipedo deve per forza essere meno veloce del disco, quindi a questo punto penso che il risultato del testo sia errato. Grazie ancora
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo