Determinare massimo angolo di diffusione in un urto elastico relativistico

[Frostman]

Determinare l’angolo massimo di diffusione (rispetto alla sua direzione iniziale) di una particella di massa $m_1$ che incide con velocità $v$ su di una particella ferma di massa $m_2 < m_1$.
In corrispondenza di tale angolo, calcolare la velocità finale della particella diffusa

La mia idea è quella di lavorare nel sistema di riferimento del laboratorio con i seguenti tetravettori
Nello stato iniziale ho:
$p^\mu=(E, p, 0,0)$
$k^\mu=(m_2, 0, 0)$

Nello stato finale:
$p'^\mu=(E', p'\cos\theta, p'\sin\theta, 0)$
$k'^\mu=(E'_k, p'_k\cos\alpha, -p'_k\sin\alpha, 0)$

Applico la conservazione del quadrimomento:
$p^\mu+k^\mu=p'^\mu+k'^\mu$

Decido di perdere l'informazione su $k'^\mu$ e applico la norma secondo Minkowski:
$(p^\mu+k^\mu-p'^\mu)^2=k'^2$

Svolgendo i conti giungo a:
$m_1^2+Em_2-E\E'+pp'\cos\theta-E'm_2=0$

A questo punto dovrei arrivare credo a una espressione per cui $\cos\theta=\cos\theta(m_1,m_2, v)$, cioè sia funzione di queste variabili e farne uno studio, no?
Il problema è che non riesco ad arrivare a quel risultato, dovrei partire da un altro punto?
Perché per esempio per $E$ posso scrivere che $E=\sqrt(m_1^2+p^2)$, in maniera analoga per $E'=\sqrt(m_1^2+p'^2)$, ma ad esempio $p'$ in questo caso non mi è dato. Cioè mi sembra che da ora in poi se sostituisco queste relazioni ho un sacco di conti da portarmi dietro.

[anonymous_0b37e9]

Trattandosi di un classico, puoi dare un'occhiata a:

Landau
Fisica teorica 2
Teoria dei campi
Capitolo 2
13. Urti elastici tra particelle

[Frostman]

Grazie mille, ho dato un'occhiata, non so se sia stato più difficile reperire il libro oppure svolgere tutti i conti di $E'$ in funzione di tutto il resto!