Determinare la costante elastica per via sperimentale
Ieri all'università si è tenuto la per me prima lezione di laboratorio di Fisica. Obiettivo dell'esperienza determinare per via sperimentale la costante elastica di una molla data. Metodo: misurazione dell'allungamento statico della molla e determinazione della costante $k$ per mezzo della relazione $k=mg/x$, ove $m$ è la massa del pesetto, $g$ l'accelerazione di gravità e $x$ è la differenza tra la lunghezza della molla a riposo e la lunghezza della molla allungata. Al termine della seduta di laboratorio il prof.re ci ha lasciato chiedendoci di riflettere sui dati raccolti, di stilare un grafico allungamento-massa e di stimare il valore di $k$.
Io e i miei colleghi abbiamo raccolto i dati, stamani li abbiamo riordinati e oggi stavo mettendo giù il mio grafico, quando mi è venuto un dubbio.
In laboratorio abbiamo usato come pesetti dei discetti di metallo di massa $10 gr$ caduno e tale valore era stampato su ciascun dischetto, quindi non ci siamo preoccupati di usare una bilancia. Ma quand'anche lo avessimo fatto, l'errore che credo abbiamo commesso è il seguente: abbiamo caprinamente fatto $(n cdot 0,01 Kg)cdot(9,81 m/(s^2))/x$ ove $n$ è il numero di dischetti. Io mi domando: nei $10 grr$ non era già presente il fattore $g$? Voglio dire: quando la bilancia pesa un corpo indica la forza peso su di esso agente, quindi in quei $10 gr$ già c'è il fattore $g$, per cui lo abbiamo usato due volte, o sbaglio?
Questo pensiero mi è nato in mente perché dai nostri dati risulta che una molla di $23 gr$ e lunga $6,4 cm$ ha una costante elastica di ben $11 N/m$ che mi sembrano troppi...
Io e i miei colleghi abbiamo raccolto i dati, stamani li abbiamo riordinati e oggi stavo mettendo giù il mio grafico, quando mi è venuto un dubbio.
In laboratorio abbiamo usato come pesetti dei discetti di metallo di massa $10 gr$ caduno e tale valore era stampato su ciascun dischetto, quindi non ci siamo preoccupati di usare una bilancia. Ma quand'anche lo avessimo fatto, l'errore che credo abbiamo commesso è il seguente: abbiamo caprinamente fatto $(n cdot 0,01 Kg)cdot(9,81 m/(s^2))/x$ ove $n$ è il numero di dischetti. Io mi domando: nei $10 grr$ non era già presente il fattore $g$? Voglio dire: quando la bilancia pesa un corpo indica la forza peso su di esso agente, quindi in quei $10 gr$ già c'è il fattore $g$, per cui lo abbiamo usato due volte, o sbaglio?
Questo pensiero mi è nato in mente perché dai nostri dati risulta che una molla di $23 gr$ e lunga $6,4 cm$ ha una costante elastica di ben $11 N/m$ che mi sembrano troppi...
Risposte
Non ho mai avuto esperienze di laboratorio, tuttavia penso che non abbiate sbagliato.
Se il valore stampato sul pesetto era "grammi", allora quella è la massa, altrimento scriveva "newton".
Attendi comunque pareri più autorevoli.
Se il valore stampato sul pesetto era "grammi", allora quella è la massa, altrimento scriveva "newton".
Attendi comunque pareri più autorevoli.
Credo che più che nei dieci grammi la $g$ fosse stata presente nella bilancia con cui sono stati pesati i dischetti; immaginando che la bilancia fosse stata digitale, essa misura la forza peso, la divide per il valore di $g$ con cui è stata tarata e fornire così la massa.
Naturalmente usando una bilancia che restituisce un valore per la massa, usata in un luogo in cui $g$ è molto diversa da quella con cui è tarata la bilancia, semplicemente fornisce una misura sbagliata.
Un dinamometro che ci desse la forza peso invece non avrebbe nulla di sbagliato nella misura, solo per avere la massa dovremmo misurare anche l'accelerazione di gravità nel punto (o pianeta) in cui ci troviamo.
Quindi domanda che puoi farti è se la $g$ che usate voi nella formula per calcolare $k$ (oltre a essere quella giusta per il luogo in cui vi trovate) è la stessa che aveva "dentro" la bilancia che ha pesato i dischi.
Se invece la massa dei dischi è stata misurata con una bilancia a bracci uguali con dall'altra parte un centesimo della massa campione dovete solo assicurarvi della correttezza della "vostra" $g$, perchè quella che ha permesso alla bilancia a bracci di "funzionare" è irrilevante.
Come dice Steven attendendo pareri più autorevoli
...
Naturalmente usando una bilancia che restituisce un valore per la massa, usata in un luogo in cui $g$ è molto diversa da quella con cui è tarata la bilancia, semplicemente fornisce una misura sbagliata.
Un dinamometro che ci desse la forza peso invece non avrebbe nulla di sbagliato nella misura, solo per avere la massa dovremmo misurare anche l'accelerazione di gravità nel punto (o pianeta) in cui ci troviamo.
Quindi domanda che puoi farti è se la $g$ che usate voi nella formula per calcolare $k$ (oltre a essere quella giusta per il luogo in cui vi trovate) è la stessa che aveva "dentro" la bilancia che ha pesato i dischi.
Se invece la massa dei dischi è stata misurata con una bilancia a bracci uguali con dall'altra parte un centesimo della massa campione dovete solo assicurarvi della correttezza della "vostra" $g$, perchè quella che ha permesso alla bilancia a bracci di "funzionare" è irrilevante.
Come dice Steven attendendo pareri più autorevoli
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La bilancia era digitale. Ci poggiavi i dischetti sopra e ti sparava 10.00 g.
Però ripeto: sulla custodia dei dischetti c'era impresso 10 x 10 g.
Poi non saprei: non mi è venuto di fare la domanda al Prof.re sul pezzo perché onestamente non ci ho pensato...
Però ripeto: sulla custodia dei dischetti c'era impresso 10 x 10 g.
Poi non saprei: non mi è venuto di fare la domanda al Prof.re sul pezzo perché onestamente non ci ho pensato...
"WiZaRd":
Questo pensiero mi è nato in mente perché dai nostri dati risulta che una molla di $23 gr$ e lunga $6,4 cm$ ha una costante elastica di ben $11 N/m$ che mi sembrano troppi...
$11 N/m$ sono circa $1 (Kg)/m$ e cioè circa $10 g/(cm)$, cioè un peso di $10 g$ allunga la molla di $1 cm$ (circa), mi sembra ragionevole!
avete fatto bene.
Il dubbio sarebbe sulla precisione della massa dei dischetti, che si presume comunque non affetta da errori rilevanti, in quanto pesi standardizzati e sicuramente ricavati da pesi di riferimento. In tal modo il loro errore è sicuramente trascurabile rispetto agli errori commessi dalle vostre misurazioni, e siete abbastanza sicuri che "la massa" di quei pesi sia davvero 10g, indipendentemente dalla loro forza peso.
Molto meno sicuri invece dovreste essere del valore di g, che non è detto sia esattamente 9,81, perchè varia a seconda del campo gravitazionale locale. Ma se vi accontentate di una precisione al secondo decimale, allora siete a posto.
Il dubbio sarebbe sulla precisione della massa dei dischetti, che si presume comunque non affetta da errori rilevanti, in quanto pesi standardizzati e sicuramente ricavati da pesi di riferimento. In tal modo il loro errore è sicuramente trascurabile rispetto agli errori commessi dalle vostre misurazioni, e siete abbastanza sicuri che "la massa" di quei pesi sia davvero 10g, indipendentemente dalla loro forza peso.
Molto meno sicuri invece dovreste essere del valore di g, che non è detto sia esattamente 9,81, perchè varia a seconda del campo gravitazionale locale. Ma se vi accontentate di una precisione al secondo decimale, allora siete a posto.
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