Densità volumetrica di carica di polarizzazione in dielettrico.

[BRN1]

Ho questo esercizio:



un condensatore piano è inserito nel circuito come in figura e possiede armature di superficie $S=400 cm^2$ e distanti $d=5 cm$. tra le armature vi è un dielettrico lineare non omogeneo con $epsilon_r(z)=1/(1-az)$ con $a=10 m^-1$ e $z$ rappresenta la distanza dall'armatura inferiore. Il generatore fornisce una d.d.p. pari a $V_0=150 V$
Determinare le densità di carica di polarizzazione sulla superficie del dielettrico e nel volume.

Bene, dopo essermi calcolato la densità di carica libera superficiale $sigma$, passo a trovare quella di polarizzazione in questo modo:

$ sigma_p=-(epsilon_r-1)/epsilon_r sigma $

non essendo un dielettrico omogeneo, integro sulla distanza tra le armature:

$ sigma_p=-int_(0)^(d) (epsilon_r-1)/epsilon_r sigma dz =-int_(0)^(d) az dz $

da cui: $ sigma_p=-(ad^2)/2=-0.0125 C $

ma per trovare la densità di polarizzazione nel volume? Come si può procedere quando un dielettrico non è omogeneo?

Ringrazio chiunque mi dedichi del tempo.

.BRN

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Proprio nessuno è in grado di aiutarmi???