Densità di Corrente e Generatore di f.e.m.
Ho un paio di domande su questi argomenti.
Se considero il comportamenteo della densità di corrente sulla superficie laterale di un conduttore ottengo che $ j $, essendo in regime stazionario solenoidale, risulta tangente a tale superficie avendo il vuoto conduttività nulla. Dalla legge di Ohm il mio libro dice che anche il campo, per generare tale densità è tangente alla superficie. All'esterno la densità di corrente è nulla perchè è nulla la conduttività del vuoto, quindi il campo può avere qualsiasi componente normale, se ciò succede, significa che esiste una densità di carica superficiale in quel punto?
Un generatore di f.e.m. è un oggetto che mantiene una differenza di potenziale tra due parti di un conduttore. Quindi deve essere esclusivamente una forza elettrostatica a far muovere le cariche all'interno del conduttore?
Sempre sotto l'ipotesi di regime stazionario, come fa il campo elettrostatico imposto dal generatore (dovuto all d.d.p.) ad adattarsi alla forma del conduttore, visto che deve sottostare alla condizione di essere tangente alla superficie laterale del conduttore?
Forse non mi è ben chiaro il concetto di generatore.
Grazie.
Se considero il comportamenteo della densità di corrente sulla superficie laterale di un conduttore ottengo che $ j $, essendo in regime stazionario solenoidale, risulta tangente a tale superficie avendo il vuoto conduttività nulla. Dalla legge di Ohm il mio libro dice che anche il campo, per generare tale densità è tangente alla superficie. All'esterno la densità di corrente è nulla perchè è nulla la conduttività del vuoto, quindi il campo può avere qualsiasi componente normale, se ciò succede, significa che esiste una densità di carica superficiale in quel punto?
Un generatore di f.e.m. è un oggetto che mantiene una differenza di potenziale tra due parti di un conduttore. Quindi deve essere esclusivamente una forza elettrostatica a far muovere le cariche all'interno del conduttore?
Sempre sotto l'ipotesi di regime stazionario, come fa il campo elettrostatico imposto dal generatore (dovuto all d.d.p.) ad adattarsi alla forma del conduttore, visto che deve sottostare alla condizione di essere tangente alla superficie laterale del conduttore?
Forse non mi è ben chiaro il concetto di generatore.
Grazie.
Risposte
Non so se ho capito i dubbi, però qui non si tratta di un campo elettrico generato nello spazio vuoto da cariche distribuite sulla superficie di un conduttore, bensì di un campo elettrico interno al conduttore e parallelo al campo di corrente, dove la costante di proporzionalità tra E e J è la conduttività elettrica. Dunque il conduttore va inteso come un tubo nel quale la densità di corrente è come la velocità dell'acqua, approssimativamente uniforme in tutta la sezione del tubo, e il campo elettrico è come il gradiente di una pressione che cala linearmente lungo il tubo.
Mantenendo la similitudine, un generatore di f.e.m. è come un serbatoio d'acqua posto in alto che versa acqua in un tubo (conduttore resistivo) che scarica infine in un secondo serbatoio posto in basso.
Il campo elettrostatico si conforma al conduttore perché vi si conforma la densità di corrente, che cammina solo dove ci sono elettroni liberi di conduzione. E siccome il campo è direttamente proporzionale in modulo e verso alla densità di corrente, le due cose vanno di pari passo.
Mantenendo la similitudine, un generatore di f.e.m. è come un serbatoio d'acqua posto in alto che versa acqua in un tubo (conduttore resistivo) che scarica infine in un secondo serbatoio posto in basso.
Il campo elettrostatico si conforma al conduttore perché vi si conforma la densità di corrente, che cammina solo dove ci sono elettroni liberi di conduzione. E siccome il campo è direttamente proporzionale in modulo e verso alla densità di corrente, le due cose vanno di pari passo.
Grazie della risposta.
Prendo un esempio, (7.3 Griffiths Electrodynamics pg.288). Un cilindro di conduttore ha potenziale fissato sulle due basi. Quindi subendo il campo ha una densità di corrente. Si può calcolare il campo perchè si hanno le condizioni al contorno, infatti il campo sulla superficie nei punti appena all'interno è tangente, si scopre che il campo è uniforme.
Se tolgo il conduttore e mantengo i vincoli di potenziale fissato alle basi, il campo non è più uniforme nella regione occupata prima dal conduttore. Quindi si è modificato. Cos'è che lo fa modificare? Si forma della carica sulla superficie del cilindro che rende il campo uniforme (e quindi tangente) all'interno? Cosa si può dire del campo all'esterno del cilindro (non credo sia nullo altrimenti non sarebbe conservativo)?
Essenzialemente vorrei capire se si tratta di questo, ovvero delle cause di questo bel campo elettrostatico che si comporta sempre bene all'interno dei conduttori. Grazie ancora.
Prendo un esempio, (7.3 Griffiths Electrodynamics pg.288). Un cilindro di conduttore ha potenziale fissato sulle due basi. Quindi subendo il campo ha una densità di corrente. Si può calcolare il campo perchè si hanno le condizioni al contorno, infatti il campo sulla superficie nei punti appena all'interno è tangente, si scopre che il campo è uniforme.
Se tolgo il conduttore e mantengo i vincoli di potenziale fissato alle basi, il campo non è più uniforme nella regione occupata prima dal conduttore. Quindi si è modificato. Cos'è che lo fa modificare? Si forma della carica sulla superficie del cilindro che rende il campo uniforme (e quindi tangente) all'interno? Cosa si può dire del campo all'esterno del cilindro (non credo sia nullo altrimenti non sarebbe conservativo)?
Jackson, J. D.
American Journal of Physics, Volume 64, Issue 7, pp. 855-870 (1996).
The significance of the surface electric charge densities associated with current-carrying circuits is often not appreciated. In general, the conductors of a current-carrying circuit must have nonuniform surface charge densities on them (1) to maintain the potential around the circuit, (2) to provide the electric field in the space outside the conductors, and (3) to assure the confined flow of current. The surface charges and associated electric field can vary greatly, depending on the location and orientation of other parts of the circuit.
Essenzialemente vorrei capire se si tratta di questo, ovvero delle cause di questo bel campo elettrostatico che si comporta sempre bene all'interno dei conduttori. Grazie ancora.
Non sono un esperto al punto da saper analizzare esattamente come si comporta un campo all'esterno di un conduttore percorso da corrente.
Il campo interno però è molto diverso da quello che ci sarebbe se lo spazio non fosse occupato da un conduttore, perché nel caso del conduttore siamo in presenza di una nuvola di elettroni che si muovono all'interno del conduttore, e nel muoversi urtano contro gli ioni positivi fissi del conduttore, fermandosi e ripartendo continuamente, assumendo pertanto una velocità media che dà luogo alla corrente. Dunque il campo interno è dato dal contributo di queste cariche interne, alcune libere altre fisse. Se non ci fosse ddp ai capi queste cariche si annullerebbero a vicenda a causa della loro vicinanza, perché il conduttore si assume complessivamente neutro elettricamente. In presenza di ddp esterna, il generatore induce un flusso di corrente che fa sì che il campo interno sia non nullo e pressoché costante lungo il conduttore perché sostenuto da coppie ione-elettrone dinamicamente variabili ma orientate tutte nello stesso verso. Essendo un fenomeno statistico l'affermazione va intesa come media statistica.
Il campo interno però è molto diverso da quello che ci sarebbe se lo spazio non fosse occupato da un conduttore, perché nel caso del conduttore siamo in presenza di una nuvola di elettroni che si muovono all'interno del conduttore, e nel muoversi urtano contro gli ioni positivi fissi del conduttore, fermandosi e ripartendo continuamente, assumendo pertanto una velocità media che dà luogo alla corrente. Dunque il campo interno è dato dal contributo di queste cariche interne, alcune libere altre fisse. Se non ci fosse ddp ai capi queste cariche si annullerebbero a vicenda a causa della loro vicinanza, perché il conduttore si assume complessivamente neutro elettricamente. In presenza di ddp esterna, il generatore induce un flusso di corrente che fa sì che il campo interno sia non nullo e pressoché costante lungo il conduttore perché sostenuto da coppie ione-elettrone dinamicamente variabili ma orientate tutte nello stesso verso. Essendo un fenomeno statistico l'affermazione va intesa come media statistica.
"luc.mm":
... quindi il campo può avere qualsiasi componente normale, se ciò succede, significa che esiste una densità di carica superficiale in quel punto?
Certo, e tale densità va a decrescere progressivamente lungo il circuito che va dal morsetto positivo del generatore a quello negativo; supponendo di avere un conduttore di resistività e sezione costante che collega i due poli del generatore di tensione, avremo che la componente parallela del campo elettrico sarà costante lungo il circuito, mentre la componente del campo elettrico normale al conduttore andrà progressivamente diminuendo, a partire da una componente radiale esterna (positiva) in corrispondenza al morsetto positivo, per annullarsi nel punto intermedio ed andare ad aumentare progressivamente ma con verso radiale interno (negativa) muovendosi verso il morsetto negativo.
Analizzare il vettore di Poynting aiuterà di certo a capire (anche intuitivamente) il perché, attraverso il flusso energetico relativo, in particolare considerando la sua suddivisione nelle sue due componenti: radiale e longitudinale.
Grazie mille, mi pareva infatti che il generatore non fosse il solo responsabile di tutta questa regolarità.
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