Densità di corrente...
Salve a tutti, non riesco a capire il verso della densità di corrente (J).
Dunque, partiamo dal presupposto che per definizione la J=I/A risulta quindi essere la corrente per unità di area. Poichè I=n*A*Vd*q con (n=numero di portatori di carica, A=sezione del conduttore considerato, Vd=velocità di deriva dei portatori di carica; q=carica di ogni particella); J=I/A=n*Vd*q.
Ora da qui si capisce che J ha direzione e verso della velocità di deriva; ma se definiamo la Velocità di deriva come la velocità degli elettroni attraverso il conduttore, sappiamo che questi si muovono in verso opposto al verso della corrente, che per definizione è il flusso ipotetico di cariche positive.
Dunque, supponendo che in un conduttore il verso della corrente sia diretto verso destra (che coincide col verso del campo elettrico), la densità di corrente avrà verso opposto, quindi diretta a sinistra, cioè concorde con la velocità di deriva degli elettroni, o verso destra, concorde quindi con la corrente, cioè con l'ipotetico moto di cariche positive?
Altro dubbio è che la velocità di deriva può essere riferita sia a cariche positive che negative? In tal caso quindi la densità di corrente avrà versi differenti in base al tipo di carica presa in considerazione (la J seguirà quindi il verso positivo nel caso ci si riferisca a cariche positive, mentre seguirà il verso negativo (opposto quindi) nel caso in cui si abbia a che fare con cariche negative)?
Grazie a tutti
Dunque, partiamo dal presupposto che per definizione la J=I/A risulta quindi essere la corrente per unità di area. Poichè I=n*A*Vd*q con (n=numero di portatori di carica, A=sezione del conduttore considerato, Vd=velocità di deriva dei portatori di carica; q=carica di ogni particella); J=I/A=n*Vd*q.
Ora da qui si capisce che J ha direzione e verso della velocità di deriva; ma se definiamo la Velocità di deriva come la velocità degli elettroni attraverso il conduttore, sappiamo che questi si muovono in verso opposto al verso della corrente, che per definizione è il flusso ipotetico di cariche positive.
Dunque, supponendo che in un conduttore il verso della corrente sia diretto verso destra (che coincide col verso del campo elettrico), la densità di corrente avrà verso opposto, quindi diretta a sinistra, cioè concorde con la velocità di deriva degli elettroni, o verso destra, concorde quindi con la corrente, cioè con l'ipotetico moto di cariche positive?
Altro dubbio è che la velocità di deriva può essere riferita sia a cariche positive che negative? In tal caso quindi la densità di corrente avrà versi differenti in base al tipo di carica presa in considerazione (la J seguirà quindi il verso positivo nel caso ci si riferisca a cariche positive, mentre seguirà il verso negativo (opposto quindi) nel caso in cui si abbia a che fare con cariche negative)?
Grazie a tutti
Risposte
per convenzione $ vec J = Nq $ , dove 'N' è la densità di portatori, $ $ è la velocità di deriva media ed infine 'q' è la carica del portatore(con segno)... quindi se la carica del portatore è positiva, $ vec J $ ha stesso verso di $ $, viceversa se la carica è negativa(es. elettrone).
"biank88":
per convenzione $ vec J = Nq$ , dove 'N' è la densità di portatori, $ $ è la velocità di deriva media ed infine 'q' è la carica del portatore(con segno)... quindi se la carica del portatore è positiva, $ vec J $ ha stesso verso di $ $, viceversa se la carica è negativa(es. elettrone).
ok bene...grazie 1000
"Matthew_the_best":
[quote="biank88"]per convenzione $ vec J = Nq$ , dove 'N' è la densità di portatori, $ $ è la velocità di deriva media ed infine 'q' è la carica del portatore(con segno)... quindi se la carica del portatore è positiva, $ vec J $ ha stesso verso di $ $, viceversa se la carica è negativa(es. elettrone).
ok bene...grazie 1000
[/quote]dunque se la velocità di deriva fa rifermimento a cariche positive allora la densità di corrente ha verso uscente negativo, mentre se si riferisce a cariche positive la J avrà verso uscente positivo e quindi concorde alla corrente e al verso del campo elettrico, è giusto?
grazie ancora
A cosa fai riferimento quando dici "uscente"?... la densità di corrente in un punto è un vettore che dipende esclusivamente dal moto delle cariche elettriche in quello stesso punto, non da una superficie chiusa di riferimento.
"biank88":
A cosa fai riferimento quando dici "uscente"?... la densità di corrente in un punto è un vettore che dipende esclusivamente dal moto delle cariche elettriche in quello stesso punto, non da una superficie chiusa di riferimento.
Si scusami, dico così solo per rendere l'idea del verso, cioè, ora riprendo quanto ho detto e cerco di correggerlo:
"dunque se la velocità di deriva fa rifermimento a cariche positive allora la densità di corrente ha verso uscente negativo (cioè il vettore J si dirige dalle cariche negative alle cariche positive), mentre se si riferisce a cariche positive la J avrà verso uscente positivo (cioè il vettore J si dirige dalle cariche positive verso le negative) e quindi concorde alla corrente e al verso del campo elettrico, è giusto?"
Spero di aver chiarito l'equivoco... grazie
In realtà quanto detto sopra è impreciso, poichè nel caso in cui sia fissato un campo elettrico $vec E$, $vec j$ ha sempre lo stesso verso, sia nel caso in cui i trasportatori di carica siano positivi (protoni) che negativi (elettroni). Segue la dimostrazione:
la formula di partenza ( $ vec j = n* q* vec v $) si puo' scrivere come:
$ vec j = n * q* vec a *t $, questo segue da $vec v = vec a * t$
Inoltre: $vec F = m* vec a$ e $vec E = vec F /q$, quindi $vec F = q*vec E$
quindi: $m vec a = q* vec E$ da cui segue $vec a = (q* vec E)/m$
e finalmente possiamo scrivere: $ vec j = (n* q^2* t)/m *vec E $
quindi come potete vedere grazie al fattore quadratico che riguarda la carica ($q^2$), il segno della carica non ha nessuna influenza nello stabilire il verso del vettore densità di corrente $vec j$, ripeto, dopo aver stabilito un campo elettrico $vec E$.
la formula di partenza ( $ vec j = n* q* vec v $) si puo' scrivere come:
$ vec j = n * q* vec a *t $, questo segue da $vec v = vec a * t$
Inoltre: $vec F = m* vec a$ e $vec E = vec F /q$, quindi $vec F = q*vec E$
quindi: $m vec a = q* vec E$ da cui segue $vec a = (q* vec E)/m$
e finalmente possiamo scrivere: $ vec j = (n* q^2* t)/m *vec E $
quindi come potete vedere grazie al fattore quadratico che riguarda la carica ($q^2$), il segno della carica non ha nessuna influenza nello stabilire il verso del vettore densità di corrente $vec j$, ripeto, dopo aver stabilito un campo elettrico $vec E$.
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