Delucidazioni dimostrazione tratta dal principio di Hamilton

[BayMax1]

Buonasera a tutti !
Oggi mi rivolgo a voi per avere lumi sulla seguente dimostrazione:

$int_(t_1)^(t_2) sum_(k=1)^N m_kvec(v)_k*d/dt(delta vec(r)_k)dt=$
$int_(t_1)^(t_2) sum_(k=1)^N m_kvec(v)_k*delta vec(v)_kdt=$
$1/2int_(t_1)^(t_2) sum_(k=1)^N m_kdelta(vec(v)_k*vec(v)_k)dt=$
$int_(t_1)^(t_2) delta sum_(k=1)^N 1/2m_kv_k^2dt=$
$int_(t_1)^(t_2)deltaTdt$

In particolare mi interesserebbe capire da quale teorema o altra proprietà matematica viene fuori quell'1/2 nella terza espressione e la possibilità di spostare quel $delta$ nelle varie espressioni.

P.S. non mi interessa il principio in se, ma la matematica che c'è dietro.

Grazie sin da ora a quanti risponderanno.

Saluti

[Kanal]

"BayMax”:
.........
In particolare mi interesserebbe capire da quale teorema o altra proprietà matematica viene fuori quell'1/2 nella terza espressione e la possibilità di spostare quel $delta$ nelle varie espressioni.

P.S. non mi interessa il principio in se, ma la matematica che c'è dietro.

Grazie sin da ora a quanti risponderanno.

Saluti

[/quote][/quote][/quote]

$delta(vec(v)_k*vec(v)_k) =deltavec(v)_k *vec(v)_k + vecv_k*delta vecv_k = 2 *deltavecv_k *vecv_k$

per cui ci vuole quell’$1/2$ :

$ deltavecv_k *vecv_k = 1/2delta(vec(v)_k*vec(v)_k) $

Fa conto che $delta$ sia un modo per scrivere un differenziale.

[ot]Non è da te... [/ot]

[BayMax1]

"Kanal":Non è da te...

Ahahahah troppa fiducia da parte tua, temo. Ci sono periodi in cui vengo assalito da certi dubbi che non mi sorprenderei se mi ritrovassi a chiedervi come mi chiamo .

Ad ogni modo, grazie della risposta !

Comunque, a costo di sembrare ancora più tardo, vorrei insistere solo su un punto: come si giustifica il portare il simbolo di differenziale fuori dalla sommatoria e fuori dall'integrale ? Ora come ora sono pronto ad accettare anche risposte del tipo "ma è ovvio !"

[Kanal]

Ora sono fuori casa, armato solo di cellulare. Ma...il differenziale di una somma di funzioni non è uguale alla somma dei differenziali ? $delta$ Fuori della sommatoria si, ma non fuori dell’integrale, mi sembra.

[ot]non è da te 2.0...[/ot]

[BayMax1]

Era per vedere se eri attento
A parte gli scherzi, hai ragione eh niente, oggi zero proprio.

"Kanal":non è da te 2.0...

Ora hai capito il livello

Grazie ancora !