Curvatura terna intrinseca

[RP-1]

Buongiorno a tutti,

sia $n=dt/(ds)/|dt/(ds)|$ il versore normale principale del triedro di Frenet, il termine a denominatore $|dt/(ds)|$, ossia il modulo della derivata del versore tangente, indica la rapidità di variazione dell'orbita al variare dell'ascissa curvilinea, ed è pertanto noto come curvatura $C$.
Come dimostro che $C=\lim_{\Deltas \to 0}\varphi/\(Deltas)$, con $\varphi$ angolo di contingenza?

Grazie in anticipo!

[Shackle]

Ma non ne avevamo già parlato ? Questo dovrebbe aiutarti un po’ :

http://www.vialattea.net/curvatura/

Nelle seguenti dispense trovi rigorosi dettagli, nella parte relativa alla “Introduction to gaussian geometry” :

http://www.matematik.lu.se/matematiklu/ ... Notes.html

A livello molto intuitivo, data una curva regolare (cerca che cosa vuol dire) in un punto P(s), e per semplicità piana , parametrizzata dall’ascissa curvilinea $s$, il versore tangente nel passaggio da P(s) a P (s+ds) ruota di un certo angolo nel piano. Quanto più piccolo è il raggio di curvatura in quel punto (= raggio del cerchio osculatore), tanto più grande è l’inverso di tale raggio, che è definito “ curvatura” ; quindi tanto più grande è l’angolo di rotazione del versore. Ma il tutto si definisce in maniera rigorosa nella geometria differenziale.