Curva sopraelevata
Ciao,
Consideriamo una curva sopraelevata, cioè in cui la carreggiata si "affaccia" verso l'interno. Si trovano immagini di piste reali anche su google.
Il testo afferma:
Maggiore è l'accelerazione, maggiore è la sopraelevazione, allo scopo di fornire una componente maggiore della forza normale nella direzione orizzontale.
A me sembra una cosa un po' senza senso.
Consideriamo un caso banale, strada verticale, la forza normale è nulla.
In generale più incliniamo la strada e più, si, aumentiamo la componente orizzontale della forza normale, ma contemporaneamente ne diminuiamo il modulo. E come se non bastasse, diminuiamo la componente orizzontale dell'attrito statico e anche il suo modulo.
Come si spiega?
Consideriamo una curva sopraelevata, cioè in cui la carreggiata si "affaccia" verso l'interno. Si trovano immagini di piste reali anche su google.
Il testo afferma:
Maggiore è l'accelerazione, maggiore è la sopraelevazione, allo scopo di fornire una componente maggiore della forza normale nella direzione orizzontale.
A me sembra una cosa un po' senza senso.
Consideriamo un caso banale, strada verticale, la forza normale è nulla.
In generale più incliniamo la strada e più, si, aumentiamo la componente orizzontale della forza normale, ma contemporaneamente ne diminuiamo il modulo. E come se non bastasse, diminuiamo la componente orizzontale dell'attrito statico e anche il suo modulo.
Come si spiega?
Risposte
Ragazzi credo di aver capito dove sbaglio.
Avevo fatto tempo fa lo stesso errore in una discussione su un esercizio sulla quantità di moto (a cui partecipò anche professorkappa).
Stavo usando contemporaneamente due sistemi di assi di riferimento diversi!
Seguendo bene i post di axpgn ottengo che la forza orizzontale dovuta alla forza normale vale:
$mg*tantheta$.
Quindi se aumenta $theta$ aumenta questa forza che contribuisce alla forza centripeta. Poi risulta:
$n=(mg)/costheta$. Per cui sembra tutto a posto. Fisicamente non mi torna, però matematicamente si...Ci sono?
Avevo fatto tempo fa lo stesso errore in una discussione su un esercizio sulla quantità di moto (a cui partecipò anche professorkappa).
Stavo usando contemporaneamente due sistemi di assi di riferimento diversi!
Seguendo bene i post di axpgn ottengo che la forza orizzontale dovuta alla forza normale vale:
$mg*tantheta$.
Quindi se aumenta $theta$ aumenta questa forza che contribuisce alla forza centripeta. Poi risulta:
$n=(mg)/costheta$. Per cui sembra tutto a posto. Fisicamente non mi torna, però matematicamente si...Ci sono?
Proviamo a rivederlo ...
Nel mio primo messaggio sono arrivato a questa formula $tan(theta)=v^2/(rg)$, dalla quale si ricava che per una data curva, con un dato raggio e una data inclinaziuone, esiste una velocità che permette di compiere la curva senza necessità di avere attrito tra le ruote e la strada. Sei convinto di ciò? Solo di questo intendo ...
Adesso poniamo il caso che io diminuisca la velocità; da questa formula $F_x=n*sin(theta)=(mv^2)/r$ (sempre nel primo post) possiamo notare che se la velocità diminuisce, stante la costanza di raggio e angolo, la forza normale $n$ diminuisce; quindi quando la riportiamo nella formula dell'equilibrio verticale $n*cos(theta)=mg$ vediamo che l'equilibrio non c'è più; il peso ($mg$) è costante mentre il membro di sinistra (con $theta$ costante) diminuisce; di conseguenza l'auto "cade" (scivola) verso il basso. Ok? E viceversa se la velocità aumenta.
Tutto questo quando l'attrito non c'è.
Se ci fosse, quando l'auto inizia a scivolare, "nasce" una forza d'attrito in direzione parallela al piano stradale con verso verso l'alto, che posso scomporre in verticale e in orizzontale: la componente verticale va a compensare (fino ad un certo limite) la diminuzione di $n$ e quindi l'auto non "cade" più.
Ma non solo ... la componente orizzontale dell'attrito, rivolta nel verso uscente dal centro della curva, va a "premere" sull'asfalto, facendo aumentare, per reazione, la componente "centripeta" della forza normale, aggiungendo quel "pezzetto" di forza "centripeta" che era venuto a mancare con la diminuzione della velocità e permettendo quindi all'auto di percorrere la stessa curva con lo stesso raggio pur a velocità ridotta.
E sempre viceversa quando la velocità aumenta ...
Cordialmente, Alex
Nel mio primo messaggio sono arrivato a questa formula $tan(theta)=v^2/(rg)$, dalla quale si ricava che per una data curva, con un dato raggio e una data inclinaziuone, esiste una velocità che permette di compiere la curva senza necessità di avere attrito tra le ruote e la strada. Sei convinto di ciò? Solo di questo intendo ...
Adesso poniamo il caso che io diminuisca la velocità; da questa formula $F_x=n*sin(theta)=(mv^2)/r$ (sempre nel primo post) possiamo notare che se la velocità diminuisce, stante la costanza di raggio e angolo, la forza normale $n$ diminuisce; quindi quando la riportiamo nella formula dell'equilibrio verticale $n*cos(theta)=mg$ vediamo che l'equilibrio non c'è più; il peso ($mg$) è costante mentre il membro di sinistra (con $theta$ costante) diminuisce; di conseguenza l'auto "cade" (scivola) verso il basso. Ok? E viceversa se la velocità aumenta.
Tutto questo quando l'attrito non c'è.
Se ci fosse, quando l'auto inizia a scivolare, "nasce" una forza d'attrito in direzione parallela al piano stradale con verso verso l'alto, che posso scomporre in verticale e in orizzontale: la componente verticale va a compensare (fino ad un certo limite) la diminuzione di $n$ e quindi l'auto non "cade" più.
Ma non solo ... la componente orizzontale dell'attrito, rivolta nel verso uscente dal centro della curva, va a "premere" sull'asfalto, facendo aumentare, per reazione, la componente "centripeta" della forza normale, aggiungendo quel "pezzetto" di forza "centripeta" che era venuto a mancare con la diminuzione della velocità e permettendo quindi all'auto di percorrere la stessa curva con lo stesso raggio pur a velocità ridotta.
E sempre viceversa quando la velocità aumenta ...
Cordialmente, Alex
La spiegazione sembra ottima, però secondo me sarebbe importante vedere un disegno delle forze, tra orizzontale,verticale e e inclinato rischio di confondermi seguendo il ragionamento.
E si, sarebbe bene che lo facessi. E magari anche trovare l'equazioni per calcolare l'attrito necessario in funzione dell'angolo di inclinazione, per una data velocita'.
Il primo dubbio che mi viene sulla spiegazione di axpgn è questo:
Quando l'auto scivola il raggio non varia? Io mi immagino che mentre scivola l'auto percorre una curva più stretta. Ecco come mi immagino l'auto che scivola (la nuova traiettoria è quella in seguito a diminuzione della velocità):
Cioè non riesco a capire se il raggio resta costante o varia. La nuova traiettoria sembra che appartenga a una circonferenza di raggio minore rispetto alla prima.
Grazie.
Quando l'auto scivola il raggio non varia? Io mi immagino che mentre scivola l'auto percorre una curva più stretta. Ecco come mi immagino l'auto che scivola (la nuova traiettoria è quella in seguito a diminuzione della velocità):
Cioè non riesco a capire se il raggio resta costante o varia. La nuova traiettoria sembra che appartenga a una circonferenza di raggio minore rispetto alla prima.
Grazie.
A mio parere questo modo di procedere è sbagliato, non ti aiuta ... metti sempre troppa carne al fuoco ...
Noi stiamo esaminando cosa succede nell'istante in cui diminuisco la velocità ed in quel momento il raggio di curvatura è ancora lo stesso, le conseguenze le vediamo DOPO ... chiaro?
Quindi segui il mio ragionamento e vedi se fila ... le complicazioni casomai le aggiungiamo dopo, ok?
Detto in altro modo: una curva più stretta la può fare solo se scende ma se non abbiamo ancora stabilito se scende, se sale o rimane alla stessa quota come possiamo dire che "il raggio varia"?
Un passo alla volta ...
Noi stiamo esaminando cosa succede nell'istante in cui diminuisco la velocità ed in quel momento il raggio di curvatura è ancora lo stesso, le conseguenze le vediamo DOPO ... chiaro?
Quindi segui il mio ragionamento e vedi se fila ... le complicazioni casomai le aggiungiamo dopo, ok?
Detto in altro modo: una curva più stretta la può fare solo se scende ma se non abbiamo ancora stabilito se scende, se sale o rimane alla stessa quota come possiamo dire che "il raggio varia"?
Un passo alla volta ...
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