Curva sopraelevata
Ciao,
Consideriamo una curva sopraelevata, cioè in cui la carreggiata si "affaccia" verso l'interno. Si trovano immagini di piste reali anche su google.
Il testo afferma:
Maggiore è l'accelerazione, maggiore è la sopraelevazione, allo scopo di fornire una componente maggiore della forza normale nella direzione orizzontale.
A me sembra una cosa un po' senza senso.
Consideriamo un caso banale, strada verticale, la forza normale è nulla.
In generale più incliniamo la strada e più, si, aumentiamo la componente orizzontale della forza normale, ma contemporaneamente ne diminuiamo il modulo. E come se non bastasse, diminuiamo la componente orizzontale dell'attrito statico e anche il suo modulo.
Come si spiega?
Consideriamo una curva sopraelevata, cioè in cui la carreggiata si "affaccia" verso l'interno. Si trovano immagini di piste reali anche su google.
Il testo afferma:
Maggiore è l'accelerazione, maggiore è la sopraelevazione, allo scopo di fornire una componente maggiore della forza normale nella direzione orizzontale.
A me sembra una cosa un po' senza senso.
Consideriamo un caso banale, strada verticale, la forza normale è nulla.
In generale più incliniamo la strada e più, si, aumentiamo la componente orizzontale della forza normale, ma contemporaneamente ne diminuiamo il modulo. E come se non bastasse, diminuiamo la componente orizzontale dell'attrito statico e anche il suo modulo.
Come si spiega?
Risposte
Poniamo di avere una curva sopraelevata senza attrito (sul ghiaccio per esempio), quindi le forze in gioco sono solo il peso dell'auto ($mg$) e la forza normale $n$, inoltre la curva sia inclinata di un angolo $theta$ rispetto alla verticale.
La forza normale possiamo scomporla nelle sue componenti: orizzontale $n*sin(theta)$ e verticale $n*cos(theta)$.
Orizzontalmente "esiste" solo $n*sin(theta)$ perciò, affinché l'auto faccia la curva (a velocità costante) avremo $F_x=n*sin(theta)=(mv^2)/r$; verticalmente la situazione è in equilibrio perciò $F_y=0$ e quindi $n*cos(theta)=mg$.
Dividendo la prima per la seconda otteniamo $tan(theta)=v^2/(rg)$.
Da ciò si nota che se diminuiamo la velocità, la macchina scivolerebbe verso il basso (siamo sul ghiaccio, no attrito), se aumentiamo la velocità, l'auto scivolerebbe verso l'alto.
Inoltre si può notare che in questo caso non è necessario attrito per curvare, diversamente che sul piano.
Cordialmente, Alex
La forza normale possiamo scomporla nelle sue componenti: orizzontale $n*sin(theta)$ e verticale $n*cos(theta)$.
Orizzontalmente "esiste" solo $n*sin(theta)$ perciò, affinché l'auto faccia la curva (a velocità costante) avremo $F_x=n*sin(theta)=(mv^2)/r$; verticalmente la situazione è in equilibrio perciò $F_y=0$ e quindi $n*cos(theta)=mg$.
Dividendo la prima per la seconda otteniamo $tan(theta)=v^2/(rg)$.
Da ciò si nota che se diminuiamo la velocità, la macchina scivolerebbe verso il basso (siamo sul ghiaccio, no attrito), se aumentiamo la velocità, l'auto scivolerebbe verso l'alto.
Inoltre si può notare che in questo caso non è necessario attrito per curvare, diversamente che sul piano.
Cordialmente, Alex
Ma non dovrebbero essere scambiate le componenti?
A me risulta:
A me risulta:
Si, scusa, intendevo l'inclinazione della curva rispetto all'orizzontale: ho mischiato l'inclinazione della curva con quella della normale ...
Non ho capito perché l'auto scivola verso il basso o verso l'alto 
Sopra ho dimostrato che in corrispondenza di una certa inclinazione e di un certo raggio della curva esiste una velocità per cui è possibile percorrerla senza che sia necessario attrito tra ruote e strada.
A velocità diverse, l'accelerazione centripeta sarebbe diversa e quindi l'auto farebbe curve diverse: più "strette" o più "larghe", ok?
Diminuendo la velocità, la curva sarebbe più "stretta" e l'auto si abbasserebbe; se ci fosse attrito questo contrasterebbe (fino ad un certo punto) lo scivolamento verso il basso e darebbe quella "forza" in più necessaria affinché la macchina continui a percorrere la traiettoria precedente.
Viceversa se la velocità aumentasse ...
Cordialmente, Alex
A velocità diverse, l'accelerazione centripeta sarebbe diversa e quindi l'auto farebbe curve diverse: più "strette" o più "larghe", ok?
Diminuendo la velocità, la curva sarebbe più "stretta" e l'auto si abbasserebbe; se ci fosse attrito questo contrasterebbe (fino ad un certo punto) lo scivolamento verso il basso e darebbe quella "forza" in più necessaria affinché la macchina continui a percorrere la traiettoria precedente.
Viceversa se la velocità aumentasse ...
Cordialmente, Alex
Vediamo se ho capito:
$theta$ è una costante della curva quindi aumentando la velocità l'auto scivola verso l'esterno (cioè verso l'alto) per percorrere una curva di raggio maggiore, se invece la traiettoria si modifica per restringere la curva e l'auto scivola verso l'interno (cioè verso il basso). è una questione matematica.
Poi per quanto riguarda l'attrito, credo che il l'esempio di cui parla il testo si riferisca ad altro. Infatti c'è scritto: nella curva sopraelevata la forza normale e l'attrito contribuiscono insieme a fornire l'accelerazione centripeta necessaria.
Detto così sembra che l'attrito abbia una componente orizzontale rivolta verso l'interno della curva.
Ora, prendiamo il caso in cui l'auto rallenta. Dovrebbe scivolare verso il basso, però l'attrito si oppone ed esercita una forza che ha una componente orizzontale opposta alla forza centripeta, cioè è rivolta verso l'esterno, quindi diciamo che "aiuta" l'auto a restare su quella circonferenza. Sono io che sbaglio qualcosa o è il testo che crea confusione?
$theta$ è una costante della curva quindi aumentando la velocità l'auto scivola verso l'esterno (cioè verso l'alto) per percorrere una curva di raggio maggiore, se invece la traiettoria si modifica per restringere la curva e l'auto scivola verso l'interno (cioè verso il basso). è una questione matematica.
Poi per quanto riguarda l'attrito, credo che il l'esempio di cui parla il testo si riferisca ad altro. Infatti c'è scritto: nella curva sopraelevata la forza normale e l'attrito contribuiscono insieme a fornire l'accelerazione centripeta necessaria.
Detto così sembra che l'attrito abbia una componente orizzontale rivolta verso l'interno della curva.
Ora, prendiamo il caso in cui l'auto rallenta. Dovrebbe scivolare verso il basso, però l'attrito si oppone ed esercita una forza che ha una componente orizzontale opposta alla forza centripeta, cioè è rivolta verso l'esterno, quindi diciamo che "aiuta" l'auto a restare su quella circonferenza. Sono io che sbaglio qualcosa o è il testo che crea confusione?
L'attrito ha sempre direzione tangenziale, quindi quell'"orizzontale" e' quantomeno fuorviante, se non interamente sbagliato.
Quando la macchina rallenta, diminuisce la forza centrifuga e diminuisce di conseguenza la forza d'attrito, che pero' resta sempre centripeta.
Quando la macchina rallenta, diminuisce la forza centrifuga e diminuisce di conseguenza la forza d'attrito, che pero' resta sempre centripeta.
In altre parole, dato un angolo, per ogni raggio R esiste una velocita' ottimale tale che, anche in presenza di scabrosita', non nasce alcuna forza d'attrito. Se la macchina rallenta, la forza peso prende il sopravvento, e la macchina tende a scivolare verso il basso: nasce una forza d'attrito verso l'esterno.
Al contrario, se la macchina aumenta la sua velocita', la forza centrifuga vince la componente peso e nasce una forza di attrito verso l'interno.
quello che devi notare e' che varia, in entrambi i casi sopraccitati, la reazione normale del piano )perche la sua determinazione e' funzione oltre che del peso della macchina che resta costante, anche della forza centrifuga) e di conseguenza varia il valore massimo ammissibile di forza d'attrito
Al contrario, se la macchina aumenta la sua velocita', la forza centrifuga vince la componente peso e nasce una forza di attrito verso l'interno.
quello che devi notare e' che varia, in entrambi i casi sopraccitati, la reazione normale del piano )perche la sua determinazione e' funzione oltre che del peso della macchina che resta costante, anche della forza centrifuga) e di conseguenza varia il valore massimo ammissibile di forza d'attrito
"professorkappa":
L'attrito ha sempre direzione tangenziale, quindi quell'"orizzontale" e' quantomeno fuorviante, se non interamente sbagliato.
Quando la macchina rallenta, diminuisce la forza centrifuga e diminuisce di conseguenza la forza d'attrito, che pero' resta sempre centripeta.
In che senso centripeta? Vuoi dire che la sua componente orizzontale è centripeta?
Siamo d'accordo sul fatto che la circonferenza su cui si muove l'auto è in un piano orizzontale? Allora la forza d'attrito è tangente alla strada, cioè non è centripeta.
No, pensavo che intendessi una strada in pendenza.
In un piano orizzontale non vale quello che ho scritto, ovviamente. Forse e' meglio se riformuli le condizioni e la domanda, altrimenti ci perdiamo
fino all'ultimo post parlavi di strada sopraelevata
In un piano orizzontale non vale quello che ho scritto, ovviamente. Forse e' meglio se riformuli le condizioni e la domanda, altrimenti ci perdiamo
fino all'ultimo post parlavi di strada sopraelevata
Infatti parlo di strada sopraelevata. Ecco un disegno (immagino che l'auto si trovi in una pista circolare):
Si vede che la forza d'attrito agisce parallelamente alla strada.
Oltretutto se la macchina rallenta, la forza d'attrito agisce verso la sommità della strada, quindi non ha nessuna componente centripeta (verso il centro).
Si vede che la forza d'attrito agisce parallelamente alla strada.
Oltretutto se la macchina rallenta, la forza d'attrito agisce verso la sommità della strada, quindi non ha nessuna componente centripeta (verso il centro).
Ma no. Prima e' diretta verso il centro. Poi l macchina rallenta e la forza diminuisce in modulo via via fino ad annullarsi. Poi cambia di segno, quando la v va sotto il valore critico. Tutto questo si vede bene se scrivi 2 equazioni che io non posso scrivere perche scrivo da cell
Ma almeno il mio disegno è giusto?
Comunque per non creare confusione come nell'altro post metto anche qui l'esempio completo:
Comunque per non creare confusione come nell'altro post metto anche qui l'esempio completo:
Eh. Tutto corretto. Qual e' il tuo dubbio?
Poi, posta subito il testo la prox Volta. Se no ci vogliono 20 post prima di capirsi
Poi, posta subito il testo la prox Volta. Se no ci vogliono 20 post prima di capirsi
@AnalisiZero
Mi pareva che il mio primo post rispondesse alla prima domanda che hai fatto; cosa c'è che non ti va bene?
Mi pareva che il mio primo post rispondesse alla prima domanda che hai fatto; cosa c'è che non ti va bene?
L'ultima frase non mi torna. Cioè che più inclino la strada e più ottengo forza centripeta dalla forza normale.
Infatti più inclino la strada e più diminuisce il modulo della forza normale, quindi se diminuisce non può aumentare...
Infatti più inclino la strada e più diminuisce il modulo della forza normale, quindi se diminuisce non può aumentare...
Quale frase esattamente ? Quotala ...
"Maggiore è l'accelerazione, maggiore è la sopraelevazione, allo scopo di fornire una componente maggiore della forza normale nella direzione orizzontale."
La forza normale diminuisce mentre inclino la strada, quindi dovrebbe essere il contrario.
La forza normale diminuisce mentre inclino la strada, quindi dovrebbe essere il contrario.
Se l'angolo tra la strada e l'orizzontale è $theta$, semplicemente applicando la seconda legge di Newton vedo che:
$n=mgcostheta$
L'auto non è accelerata perpendicolarmente alla strada.
E orizzontalmente l'unica forza è:
$nsentheta$
Quindi la forza vale:
$mgcosthetasentheta$. E bisognerebbe dimostrare che questa quantità aumenta all'aumentare di $theta$.
$n=mgcostheta$
L'auto non è accelerata perpendicolarmente alla strada.
E orizzontalmente l'unica forza è:
$nsentheta$
Quindi la forza vale:
$mgcosthetasentheta$. E bisognerebbe dimostrare che questa quantità aumenta all'aumentare di $theta$.
In ogni caso mi sembra tutto chiaro dai post di axpgn, però voglio capire il perché di quell'affermazione del testo.
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