Curiosità sulla Lagrangiana

[Sk_Anonymous]

Salve a tutti, scusate se vi disturbo per quella che è più una curiosità che un vero esercizio.
Nei libri di meccanica classica vengono ricavate le equazioni di Eulero-Lagrange in due modi, una volta tramite il principio di D'Alembert, ed una volta tramite il calcolo delle variazioni.
Il dubbio è: nel procedimento tramite il principio di D'Alembert si giunge alle equazioni di Eulero-Lagrange con T-V e si definisce ovviamente la Lagrangiana come L=T-V; nel procedimento tramite il calcolo delle variazioni si giunge direttamente ad una forma con L, però non si capisce perché L=T-V.
Come si fa a ricavare matematicamente che in meccanica classica la lagrangiana è T-V senza passare per D'Alembert? E come si fa a ricavare quella relativistica? Grazie per le risposte

[Lucacs1]

Si ottiene dalle equazioni di Newton, usando le coordinate generalizzate.
Io non conosco altri modi
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Relativ ... _mechanics

[Lucacs1]

Comunque ricavarla per una particella libera non sono pochi passaggi.
Devi usare il principio dei lavori virtuali, poi svincolati dalle coordinate cartesiane usando le coordinate libere generalizzate.
ci sono un po' di derivate per ottenere le forze generalizzate, l'energia cinetica e il potenziale..
Poi hai praticamente finito
Leggiti il 1 capitolo del Goldstein