Cuneo libero di traslare con due masse poggiate
Salve, è da ieri che non riesco a togliermi questo problema dalla testa. Sono sicuro che la soluzione è una cavolata, ma mi sfugge qualcosa... Ve lo pubblico
Due corpi di masse m1 ed m2>m1, collegati da un filo inestensibile e di massa trascurabile, pendono ai lati del cuneo di massa M e sezione a forma di triangolo isoscele, che poggia con la base su un piano orizzontale liscio. La massa della carrucola è trascurabile e i lati hanno angolo θ con l'orizzontale. Si calcoli A del cuneo se i due corpi scivolano senza attrito.
Io ho fatto così:
MA=R2sen(θ) - R1sen(θ)
Dal diagramma a corpo libero del cuneo ho che le forze agenti sono: La normale al piano d'appoggio, la forza peso, la reazione della carrucola (verticale) e le reazioni dei corpi normali alle facce. Poi considero che il cuneo si muove con accelerazione costante, quindi i corpi sono soggetti all'azione di una forza apparente -MA
Adesso non mi resta che scrivere le equazioni cardinali per m1 ed m2:
m1*a_(n)=R1-m1*gcos(θ) - m1*Asen(θ)=0
m1*a_(t)= m1*gsen(θ) -T + m1*Acos(θ)
m2*a_(n)=R2 - m2*gcos(θ) + m2*Asen(θ)=0
m2*a_(t)= m2*gsen(θ) - T + m1*Acos(θ)
da cui trovo, considerando l'espressione di MA e sapendo che le accelerazioni tangenti al piano sono uguali ad entrambi i corpi:
R1= m1*g*cos(θ) + m1*A*sen(θ)
R2= m2*g*cos(θ) + m2*A*sen(θ)
Sostituendo trovo MA...
Il mio dubbio maggiore è legato al fatto che il cuneo si muove con un accelerazione frutto dell'azione dei corpi poggiati su di esso. Infatti non sono sicuro di questa soluzione... Spero possiate aiutarmi a chiarire.
Grazie
Due corpi di masse m1 ed m2>m1, collegati da un filo inestensibile e di massa trascurabile, pendono ai lati del cuneo di massa M e sezione a forma di triangolo isoscele, che poggia con la base su un piano orizzontale liscio. La massa della carrucola è trascurabile e i lati hanno angolo θ con l'orizzontale. Si calcoli A del cuneo se i due corpi scivolano senza attrito.
Io ho fatto così:
MA=R2sen(θ) - R1sen(θ)
Dal diagramma a corpo libero del cuneo ho che le forze agenti sono: La normale al piano d'appoggio, la forza peso, la reazione della carrucola (verticale) e le reazioni dei corpi normali alle facce. Poi considero che il cuneo si muove con accelerazione costante, quindi i corpi sono soggetti all'azione di una forza apparente -MA
Adesso non mi resta che scrivere le equazioni cardinali per m1 ed m2:
m1*a_(n)=R1-m1*gcos(θ) - m1*Asen(θ)=0
m1*a_(t)= m1*gsen(θ) -T + m1*Acos(θ)
m2*a_(n)=R2 - m2*gcos(θ) + m2*Asen(θ)=0
m2*a_(t)= m2*gsen(θ) - T + m1*Acos(θ)
da cui trovo, considerando l'espressione di MA e sapendo che le accelerazioni tangenti al piano sono uguali ad entrambi i corpi:
R1= m1*g*cos(θ) + m1*A*sen(θ)
R2= m2*g*cos(θ) + m2*A*sen(θ)
Sostituendo trovo MA...
Il mio dubbio maggiore è legato al fatto che il cuneo si muove con un accelerazione frutto dell'azione dei corpi poggiati su di esso. Infatti non sono sicuro di questa soluzione... Spero possiate aiutarmi a chiarire.
Grazie
Risposte
Senza disegno non sicuro.
Conversazione della quantita di moto non la puoi applicare? Metti un disegnino?
Conversazione della quantita di moto non la puoi applicare? Metti un disegnino?
Hai ragione scusa. Lo pubblico subito =)
"krodo":
Io ho fatto così:
MA=R2sen(θ) - R1sen(θ)
Dal diagramma a corpo libero del cuneo ho che le forze agenti sono: La normale al piano d'appoggio, la forza peso, la reazione della carrucola (verticale) e le reazioni dei corpi normali alle facce. Poi considero che il cuneo si muove con accelerazione costante, quindi i corpi sono soggetti all'azione di una forza apparente -MA
Adesso non mi resta che scrivere le equazioni cardinali per m1 ed m2:
m1*a_(n)=R1-m1*gcos(θ) - m1*Asen(θ)=0
m1*a_(t)= m1*gsen(θ) -T + m1*Acos(θ)
m2*a_(n)=R2 - m2*gcos(θ) + m2*Asen(θ)=0
m2*a_(t)= m2*gsen(θ) - T + m1*Acos(θ)
da cui trovo, considerando l'espressione di MA e sapendo che le accelerazioni tangenti al piano sono uguali ad entrambi i corpi:
R1= m1*g*cos(θ) + m1*A*sen(θ)
R2= m2*g*cos(θ) + m2*A*sen(θ)
Sostituendo trovo MA...
Il mio dubbio maggiore è legato al fatto che il cuneo si muove con un accelerazione frutto dell'azione dei corpi poggiati su di esso. Infatti non sono sicuro di questa soluzione... Spero possiate aiutarmi a chiarire.
Grazie
Le prime 5 equazioni sono giuste (a meno dei segni, e' anche difficile leggerle se non le scrivi con l'editor), e il sistema e' imperniato su 5 incognite: a, A, T, R1 e R2. Quindi puoi risolvere.
Non capisco da dove saltano fuori:
R1= m1*g*cos(θ) + m1*A*sen(θ)
R2= m2*g*cos(θ) + m2*A*sen(θ)
Queste sono vere solo se a=0, cosa che non e'
Scusa se rispondi solo ora, ma da quando ho fatto l'esame mi sono preso una pausa dai problemi di fisica xD
Comunque l'accelerazione normale al piano del cuneo è:
a(n)=0
Nel moto relativo la loro unica accelerazione non nulla è quella parallela al piano...
Inoltre le tensioni hanno componente orizzontale uguale e opposta, quindi si elidono. Così le uniche equazioni necessarie sono:
m1*a(n)=R1-m1*g*cos(θ) - m1*A*sen(θ)=0
m2*a(n)=R2 - m2*g*cos(θ) + m2*A*sen(θ)=0
M*A=R2*sen(θ) - R1*sen(θ)
Da cui sostituendo trovo l'accelerazione A del cuneo...
Comunque l'accelerazione normale al piano del cuneo è:
a(n)=0
Nel moto relativo la loro unica accelerazione non nulla è quella parallela al piano...
Inoltre le tensioni hanno componente orizzontale uguale e opposta, quindi si elidono. Così le uniche equazioni necessarie sono:
m1*a(n)=R1-m1*g*cos(θ) - m1*A*sen(θ)=0
m2*a(n)=R2 - m2*g*cos(θ) + m2*A*sen(θ)=0
M*A=R2*sen(θ) - R1*sen(θ)
Da cui sostituendo trovo l'accelerazione A del cuneo...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo