Cuneo e blocco
Non capisco se nel problema seguente devo applicare la conservazione della quantità di moto e/o dell'energia.... Potete mostrarmi come svolgendolo?
[img]http://img299.imageshack.us/my.php?image=probuh4.png[/img]
Potete dirmi perchè non si vedono bene le scannerizzazioni che posto io?
[img]http://img299.imageshack.us/my.php?image=probuh4.png[/img]
Potete dirmi perchè non si vedono bene le scannerizzazioni che posto io?
Risposte
Facendo doppio click sull'immagine dovreste poterlo leggere
si devi usare la conservazione dell'energia meccenica, all'inizo il corpo ha solo energia potenziale, alla fine solo energia cinetica... le eguagli e trovi la velocità in funzione di h...
Ti dico come l'ho fatto io:
Energia iniziale = mgh
Energia finale= 1/2MV^2 + mgh (=1/2*m/($(sqrt(2hg))^2$ da cui non ottengo proprio niente....
Dove sbaglio?
Energia iniziale = mgh
Energia finale= 1/2MV^2 + mgh (=1/2*m/($(sqrt(2hg))^2$ da cui non ottengo proprio niente....
Dove sbaglio?
le incognite del problema sono 3: velocità del cuneo (solo componente orizzontale) e 2 componenti della velovità del blocco. Le equazioni che puoi utilizzare sono:
1) la conservazione dell'energia: energia potenziale iniziale= energia cinetica finala (blocco+cuneo)
2) conservazione della componente orizzontale della quanità di moto del sistema, che era e rimane zero, perchè sul sistema non agiscono forze esterne dotate di componente orizzontale
3) velocità relativa del blocco rispetto al cuneo inclinata in basso di $alpha$
Devi risolvere il sistema.
1) la conservazione dell'energia: energia potenziale iniziale= energia cinetica finala (blocco+cuneo)
2) conservazione della componente orizzontale della quanità di moto del sistema, che era e rimane zero, perchè sul sistema non agiscono forze esterne dotate di componente orizzontale
3) velocità relativa del blocco rispetto al cuneo inclinata in basso di $alpha$
Devi risolvere il sistema.
Fra un po lo faccio... per favore potresti mostrarmi il procediemnto per confronto? Non mi servono i risultati, ma il procedimento...... Altrimenti grazie lo stesso!
A presto
A presto
io l'avrei risolto così... ponendo ai piedi del cuneo energia potenziale = 0 vediamo che al'inizio il corpo ha solo energia potenziale, mentre alla fine ha solo energia cinetica e queste, per la conservazione dell'energia meccanica devono essere uguali.
quindi $mgh=1/2mv^2$ da cui $v=+-sqrt(2gh)$ le soluzioni sono accettabili solo quelle maggiori di zero.
quindi $mgh=1/2mv^2$ da cui $v=+-sqrt(2gh)$ le soluzioni sono accettabili solo quelle maggiori di zero.
facciamo diversamente. Tu scrivi il sistema e lo posti. Io ti dico se va bene.
Il sistema dovrebbe essere
$mgh=1/2*MV^2+1/2m((v_(b or))^2+(v_(b ver))^2)$
$V_M*M=(v_(b or))*m$
$(v_(b or))^2+(v_(b ver))^2=2gh$
dove $v_(b or)$ e $v_(b ver)$ sono le componenti orizzontali e verticali della velocità del blocco
V la velocità finale del cuneo
Spero sia giusto.... Puoi spiegarmi perchè bisogna separare la componente orizzontale da quelal verticale? Qual è l'errore concettuale che mi ha portato a scrivere il procediemnto del post sopra?
Grazie e a presto
$mgh=1/2*MV^2+1/2m((v_(b or))^2+(v_(b ver))^2)$
$V_M*M=(v_(b or))*m$
$(v_(b or))^2+(v_(b ver))^2=2gh$
dove $v_(b or)$ e $v_(b ver)$ sono le componenti orizzontali e verticali della velocità del blocco
V la velocità finale del cuneo
Spero sia giusto.... Puoi spiegarmi perchè bisogna separare la componente orizzontale da quelal verticale? Qual è l'errore concettuale che mi ha portato a scrivere il procediemnto del post sopra?
Grazie e a presto
La terza equazione è sbagliata. Affinchè il blocco scivoli lungo il piano inclinato si deve verificare la condizione:
$v_(bver)=(V+v_(bor))tan(alpha)$
$v_(bver)=(V+v_(bor))tan(alpha)$
"MaMo":
La terza equazione è sbagliata. Affinchè il blocco scivoli lungo il piano inclinato si deve verificare la condizione:
$v_(bver)=(V+v_(bor))tan(alpha)$
Posso sapere il perchè dell'oscura formula? Oppure oggi è stata messa la tassa sulle parole scritte nel forum?
non c'è nessuna tassa. E' che ci si aspetta da uno studente un po' di sforzo, soprattutto nel carcare di capire le cose, non di apprendere algoritmi. Questo è vero in tutto, e sanz'altro nella fisica.
Analizziamo il tuo errore. Tu hai supposto, scrivendo la terza equazione, che il blocco scenda in caduta libera, trasformando tutta la sua energia potenziale in energia cinetica posseduta tutta da se stesso. Perché?
Tu hai anche scritto che il cuneo acquisisce energia, spostandosi orizzontalmente. Come vedi, l'energia potenziale iniziale si ripartisce tra i due corpi, quindi la terza equazione non ha senso. Io ti avevo indicato un'altra cosa, che esprimeva una caratteristica geometrica del sistema riflessa nel moto dei due corpi: se il blocco scende lungo il piano inclinato rimanendovi aderente, ha rispetto ad esso una velocità inclinata di $alpha$ rispetto a cuneo. Questo lo esprimi calcolandoti la velocità relativa del blocco rispetto al cuneo, ed imponendo poi il vincolo sull'angolo. La relazione tra le velocità è quella galileiana, che si esprime dicendo che la velovità assoluta è uguale alla sommma di quella relativa e di quella di trascinamento. Vettorialmente è: $vec V_a=vec V_r+vec V_t$. Se ora intediamo come sistema di riferimento assoluto uno solidale al piano orizzontale, rispetto a cui stai calcolando le componenti $V_or$ e $V_ver$, e come sistema relativo uno solidale al cuneo, la relazione citata ci dice che la componente orizzontale relativa dellla velocità del blocco sarà $V'b_or=Vb_or-Vc$. Fai attenzione, perché a differenza di MaMo io non sto considerando le componenti in valore assoluto, ma col loro segno. Comunque, in valore assoluto, la componente orizzontale della velocotà relativa del blocco rispetto al cuneo sarà data dalla somma dei valori assoluti delle componenti orizzontali delle velocità assolute.
Detto ciò, ti sarà chiaro che se la velocità relativa del blocco rispetto al cuneo è inclinata di $alpha$, allora sarà: $Vb_ver/V'b_or=tan(alpha)$. Risolto il mistero, senza pagare tasse.
Analizziamo il tuo errore. Tu hai supposto, scrivendo la terza equazione, che il blocco scenda in caduta libera, trasformando tutta la sua energia potenziale in energia cinetica posseduta tutta da se stesso. Perché?
Tu hai anche scritto che il cuneo acquisisce energia, spostandosi orizzontalmente. Come vedi, l'energia potenziale iniziale si ripartisce tra i due corpi, quindi la terza equazione non ha senso. Io ti avevo indicato un'altra cosa, che esprimeva una caratteristica geometrica del sistema riflessa nel moto dei due corpi: se il blocco scende lungo il piano inclinato rimanendovi aderente, ha rispetto ad esso una velocità inclinata di $alpha$ rispetto a cuneo. Questo lo esprimi calcolandoti la velocità relativa del blocco rispetto al cuneo, ed imponendo poi il vincolo sull'angolo. La relazione tra le velocità è quella galileiana, che si esprime dicendo che la velovità assoluta è uguale alla sommma di quella relativa e di quella di trascinamento. Vettorialmente è: $vec V_a=vec V_r+vec V_t$. Se ora intediamo come sistema di riferimento assoluto uno solidale al piano orizzontale, rispetto a cui stai calcolando le componenti $V_or$ e $V_ver$, e come sistema relativo uno solidale al cuneo, la relazione citata ci dice che la componente orizzontale relativa dellla velocità del blocco sarà $V'b_or=Vb_or-Vc$. Fai attenzione, perché a differenza di MaMo io non sto considerando le componenti in valore assoluto, ma col loro segno. Comunque, in valore assoluto, la componente orizzontale della velocotà relativa del blocco rispetto al cuneo sarà data dalla somma dei valori assoluti delle componenti orizzontali delle velocità assolute.
Detto ciò, ti sarà chiaro che se la velocità relativa del blocco rispetto al cuneo è inclinata di $alpha$, allora sarà: $Vb_ver/V'b_or=tan(alpha)$. Risolto il mistero, senza pagare tasse.
"kinder":
n. La relazione tra le velocità è quella galileiana, che si esprime dicendo che la velovità assoluta è uguale alla sommma di quella relativa e di quella di trascinamento. Vettorialmente è: $vec V_a=vec V_r+vec V_t$.
scusa kinder, ma sul mio libro la relatività galileiana è fatta malissimo... una cosa non riesco ad afferrare nel tuo discorso, cos'è la velocità di trascinamento?...
ps mi sapresti dare un buon link per la relatività galileiana
notte..
Devo rileggere e interpretare il tuo discorso dopo aver ripassato il teorema delle velocià relative che pensavo di non dover applicare a questo problema. Comunque io sono certo che quando un corpo scende da un piano inclinato fisso al suolo la velocità finale è : $sqrt(2gh)$. Forse in quresto caso è diverso perchè il piano inclinato è mobile. Comunque nel risultato del libro non compare nessuna $alpha$.
matematicoestinto
forse capisci prima se ti ricavi personalmente le cose. piuttosto che se le spiego.
Ci mettiamo in una situazione molto semplice, ma le conseguenze che trarremo saranno molto più generali. Intanto ci mettiamo in una situazione piana.
Supponi di avere due sistemi di riferimento:
1) S di origine O e versori $vec i$ e $vec j$
2) S' di origine O' e versori $vec i'$ e $vec j'$, che si muove rispetto a S di moto traslatorio rettilineo uniforme rispetto a S, con velocità pari a $vec V_O'$. Ciò vuol dire che ogni punti in quiete rispetto ad S' si muoverà rispetto ad S con velocotà $vec V_O'$. Questa è la velocità di trascinamento.
Ora considera un generico punto materiale. Questo punto lo potrai riferire rispetto al sistema S tramite il vettore posizione $vec r =xvec i +yvec j$. OK?
Allo stesso modo potrai riferire lo stesso punto rispetto al sistema S' tramite il vettore posizione $vec r' = x'vec i' +y'vec j'$.
Tu sai che vale la composizione dei vettori nel seguente modo: $vec r = vec (OO') + vec r'$. Prova a derivarla rispetto al tempo e vedi cosa ottieni. Poi deriva ancora per trovare il legame tra le accelerazioni.
Dopo averlo fatto, rifletti su come sarebbero cambiate le cose nell'ipotesi che il sistema S' si muovesse di un moto generico.
forse capisci prima se ti ricavi personalmente le cose. piuttosto che se le spiego.
Ci mettiamo in una situazione molto semplice, ma le conseguenze che trarremo saranno molto più generali. Intanto ci mettiamo in una situazione piana.
Supponi di avere due sistemi di riferimento:
1) S di origine O e versori $vec i$ e $vec j$
2) S' di origine O' e versori $vec i'$ e $vec j'$, che si muove rispetto a S di moto traslatorio rettilineo uniforme rispetto a S, con velocità pari a $vec V_O'$. Ciò vuol dire che ogni punti in quiete rispetto ad S' si muoverà rispetto ad S con velocotà $vec V_O'$. Questa è la velocità di trascinamento.
Ora considera un generico punto materiale. Questo punto lo potrai riferire rispetto al sistema S tramite il vettore posizione $vec r =xvec i +yvec j$. OK?
Allo stesso modo potrai riferire lo stesso punto rispetto al sistema S' tramite il vettore posizione $vec r' = x'vec i' +y'vec j'$.
Tu sai che vale la composizione dei vettori nel seguente modo: $vec r = vec (OO') + vec r'$. Prova a derivarla rispetto al tempo e vedi cosa ottieni. Poi deriva ancora per trovare il legame tra le accelerazioni.
Dopo averlo fatto, rifletti su come sarebbero cambiate le cose nell'ipotesi che il sistema S' si muovesse di un moto generico.
Ti ringrazio per tutto l'aiuto che stai provando a darmi... e ti capisco se stai per perdere o hai già perso la pazienza.
Adesso sto cominciando a intuire il perchè della formula data da mamo, ma come lo elimino il paramentro tan $alpha$... visto che nell'espressione che mi da il libro non c'è?
P.S. Ti chiedo un superfavore: potresti aggiungermi in msn o darmi il tuo contatto? Vorrei discutere lì su certi aspetti di questo problema. Se ti scoccia non fa niente.
Adesso sto cominciando a intuire il perchè della formula data da mamo, ma come lo elimino il paramentro tan $alpha$... visto che nell'espressione che mi da il libro non c'è?
P.S. Ti chiedo un superfavore: potresti aggiungermi in msn o darmi il tuo contatto? Vorrei discutere lì su certi aspetti di questo problema. Se ti scoccia non fa niente.
che vuol dire "aggiungermi in msn "?
"matematicoestinto":
....
Adesso sto cominciando a intuire il perchè della formula data da mamo, ma come lo elimino il paramentro tan $alpha$... visto che nell'espressione che mi da il libro non c'è?
....
Impossibile elimininare la variabile $alpha$. Il risultato del libro deve essere sbagliato.
Io ho ottenuto questo risultato:
$v=mcosalpha sqrt((2gh)/((M+m)(M+m* sen^2alpha)))$
"kinder":
che vuol dire "aggiungermi in msn "?
Se usi msn (il servizio microsoft di messaggistica) devi copiare il mio indirizzo msn che trovi nel profilo nel nel form che appare dopo che clicchi su aggiungi contatto.
OK
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