Cubo
Ho un cubo di lato 152 cm, e voglio "capovolgerlo" usando una forza. Dove devo applicare questa forza per avere la maggior resa possibile, e quall'è l'intensità della forza minima e la sua direzione che devo applicare?
TENTATA RISOLUZIONE. Ho pensato che per una forza minima ci vuole un braccio massimo. Prendendo come origine delle coordinate uno degli spigoli inferiori la forza dovrebbe essere applicata nella faccia superiore. Oltre a ciò nbon riesco a capire come poter determinare il modulo e l'inclibnazione della forza! Che tipo di equazioni devo scrivere? Grazie mille!
TENTATA RISOLUZIONE. Ho pensato che per una forza minima ci vuole un braccio massimo. Prendendo come origine delle coordinate uno degli spigoli inferiori la forza dovrebbe essere applicata nella faccia superiore. Oltre a ciò nbon riesco a capire come poter determinare il modulo e l'inclibnazione della forza! Che tipo di equazioni devo scrivere? Grazie mille!
Risposte
$x^2-\sqrt{up}^{up+1}$
Io partirei con il ragionamento (spero che sia giusto) che in qualunque punto applichi la forza, questa dovrà sempre essere uguale a metà del peso del cubo: prova a verificarlo applicandola a una faccia o a uno spigolo.
Secondariamente, la massima resa la ho quando la forza ha la stessa direzione dello spostamento
Poi, conviene applicarla nel punto che comporta il minimo spostamento possibile per ruotare il cubo di un angolo di $pi/4$
Detto ciò, il problema dovrebbe essere risolto...
Secondariamente, la massima resa la ho quando la forza ha la stessa direzione dello spostamento
Poi, conviene applicarla nel punto che comporta il minimo spostamento possibile per ruotare il cubo di un angolo di $pi/4$
Detto ciò, il problema dovrebbe essere risolto...
1). Io partirei con il ragionamento (spero che sia giusto) che in qualunque punto applichi la forza, questa dovrà sempre essere uguale a metà del peso del cubo: prova a verificarlo applicandola a una faccia o a uno spigolo.
Secondariamente, la massima resa la ho quando la forza ha la stessa direzione dello spostamento
2). Poi, conviene applicarla nel punto che comporta il minimo spostamento possibile per ruotare il cubo di un angolo di $\pi/4$
Detto ciò, il problema dovrebbe essere risolto...
Come hai ottenuto la 1). e la 2).? E inoltre, come devo procedere in pratica?
Secondariamente, la massima resa la ho quando la forza ha la stessa direzione dello spostamento
2). Poi, conviene applicarla nel punto che comporta il minimo spostamento possibile per ruotare il cubo di un angolo di $\pi/4$
Detto ciò, il problema dovrebbe essere risolto...
Come hai ottenuto la 1). e la 2).? E inoltre, come devo procedere in pratica?
La 1 la ottieni provando ad applicare la forza in qualsiasi punto e rilevando che otterresti una leva che a un estremo è il punto di rotazione, all'altro estremo è dove applichi la forza, in centro sta il baricentro del cubo
La 2 la ottieni osservando che per capovolgere il cubo il baricentro deve oltrepassare il fulcro, che significa ruotarlo di $pi/2$ (scusa mi ero sbagliato, non era $pi/4$)
La 2 la ottieni osservando che per capovolgere il cubo il baricentro deve oltrepassare il fulcro, che significa ruotarlo di $pi/2$ (scusa mi ero sbagliato, non era $pi/4$)
Guarda, ho pure rfatto il disegno, ma non capisco ancora nè la 1) nè la 2), non mi sono proprio chiari...il risultato dà che la forza deve essere applicata allo spigolo superiore con un angolo di 45 gradi, non 90...e inoltre dà un valore della forza determinato, che non ho idea di come trovarmi...
Sono dubbioso in merito. La maggior resa possibile significa che devi compiere il minor lavoro possibile per portare il cubo al punto di rovesciamento, il che significa che devi alzare il suo baricentro il meno possibile: ecco che per fare ciò devi fare ruotare il cubo su uno dei suoi lati, non su uno spigolo perché in quest'ultimo caso alzeresti di più il baricentro.
Il punto di capovolgimento è quello in cui il baricentro si trova sul lato sinistro, quindi mi ricorreggo ancora
e bisogna ruotare il cubo di $pi/4$ sul lato sinistro, avevo scritto bene la prima volta (prova a disegnare il cubo e il suo baricentro).
Il fatto che tu applichi questa forza sul lato in alto a destra o all'estremità destra della faccia che appoggia sul piano (o anche in un suo punto intermedio fra l'estremo destro e la proiezione del baricentro), purché tale forza sia sempre mantenuta nella direzione dello spostamento cioè ortogonale al raggio della rotazione non dovrebbe cambiare nulla, il lavoro che compi è sempre quello...
Il punto di capovolgimento è quello in cui il baricentro si trova sul lato sinistro, quindi mi ricorreggo ancora
e bisogna ruotare il cubo di $pi/4$ sul lato sinistro, avevo scritto bene la prima volta (prova a disegnare il cubo e il suo baricentro).Il fatto che tu applichi questa forza sul lato in alto a destra o all'estremità destra della faccia che appoggia sul piano (o anche in un suo punto intermedio fra l'estremo destro e la proiezione del baricentro), purché tale forza sia sempre mantenuta nella direzione dello spostamento cioè ortogonale al raggio della rotazione non dovrebbe cambiare nulla, il lavoro che compi è sempre quello...
Ma quell'angolo li, pi/4, che vantaggio ha rispetto ad altri angoli? E inoltre, come faccio a trovarmi il VALORE di quella forza?
"Davvi":
Io partirei con il ragionamento (spero che sia giusto) che in qualunque punto applichi la forza, questa dovrà sempre essere uguale a metà del peso del cubo: prova a verificarlo applicandola a una faccia o a uno spigolo.
In effetti questo ragionamento falla.
Caso 1. Se io applico la forza nella faccia inferiore, all'estremità destra facendo quindi ruotare il cubo in senso antiorario, ho bisogno di un modulo pari a metà della forza peso dato che l'ipotetica leva ha il baricentro del cubo a metà e la forza peso è diretta perpendicolarmente ad essa.
Caso 2. Se la applico sullo lato in alto a destra, ho in realtà bisogno di una forza inferiore (per contro lo spostamento che devo fare sarà maggiore) in quanto la forza peso non è perpendicolare all'ipotetica leva che ha fulcro in basso a sinistra e in mezzo alla quale trovo sempre applicata la forza peso che però non è più ortogonale alla direzione dello spostamento.
In entrambi i casi la rotazione che devo effettuare per rovesciare il cubo è di $pi/4$... questo mi sembra evidente, prendi un cubo e capovolgilo su un'altra faccia, vedrai che a $pi/4$ è la sua posizione di equilibrio.
Sia nel caso 1 che nel caso 2 ho compiuto lo stesso lavoro in quanto per rovesciare il cubo il baricentro si alza della stessa quantità, solo che nel caso 2 devo applicare una forza inferiore in modulo (prova a fare il diagramma delle forze) per uno spazio maggiore: se il problema considera come "maggior resa possibile" l'applicazione di una forza inferiore in modulo a parità di lavoro, allora il Caso 2 è la risposta al quesito, mentre se la resa è il lavoro svolto (come io interpreterei) il Caso 1 e 2 sono uguali...
continuo a non capire il perchè la Forza deve essere intensa quanto metà peso...anche immaginando il tutto come una leva, non colgo proprio il nesso...e continuo anche a non capire come posso calcolarmi L'INTENSITA' di questa forza, e continuo a non capire come mai l'angolo deve essere pi/4...
Mo' te faccio un disegno:
Allora fammi capire. Hai preso la forza peso,e l'hai divisa in due parti uguali,ognuna di intensità F/2, e le hai applicate in quei due spigoli. Poi hai preso la forza peso e l'hai scomposta nelle direzioni delle due diagonali del quadrato. Quindi hai fatto intervenire questa forza esterna F2. Comprendo inoltre che perchè il cubo non trasli occorre p perpendicolare +F2=0, cioè P perp = F2. Ora da tutto ciò dovrebbe derivare F2 = P/2, ma mi pare difficile, visto che l'angolo tra P e P perpendicolare è 45 gradi, quindi P perp = P cos 45 = 0,707 P. Secondo questo ragionamentov adunque Anche F2 dpvrebbe essere 0,707 P...
Il 1° disegno del cubo è il caso 1, il 2° disegno è il caso 2, il terzo disegno spiega il discorso capovolgimento, ti ho indicato le forze in gioco (P = forza peso, F = forza applicata). A questo punto il mio discorso dovrebbe essere sufficientemente chiarito.
Danniazione...non riesco proprio a capire ocme devo procedere...ascolta, ti scrivo il testo eatto dell'esercizio e quanto deve venire. Fammi vedere come lo risolvi, va bene? Forse è l'unico modo per capire il ragionamento che stai facendo. (Ti sono immensamente grato per gli sforzi, ma non trovo altro sistema a questo punto...fammi vedere come arrivi al risultato...)
Un blocco cavo ha la forma di cubo con lati di 152 cm e ha una massa di 100 kg. Determinare il valore, la direzione e il punto di applicazione della forza che occorre applicare a questo blocco per poterlo rovesciare con il minor sforzo possibile.
risposta. A 45 gradi in corrispondenza dello spigolo superiore del blocvco, con F = 35,35 Kgf
Un blocco cavo ha la forma di cubo con lati di 152 cm e ha una massa di 100 kg. Determinare il valore, la direzione e il punto di applicazione della forza che occorre applicare a questo blocco per poterlo rovesciare con il minor sforzo possibile.
risposta. A 45 gradi in corrispondenza dello spigolo superiore del blocvco, con F = 35,35 Kgf
"newton_1372":
Ho un cubo di lato 152 cm, e voglio "capovolgerlo" usando una forza. Dove devo applicare questa forza per avere la maggior resa possibile, e quall'è l'intensità della forza minima e la sua direzione che devo applicare?
Ecco, se lo avessi postato subito sarebbe stato meglio, dato che il problema richiede il minimo sforzo (non la maggior resa). Il fatto che sia cavo fortunatamente non cambia le cose.
Non te lo posso risolvere io ovviamente se no non ha senso, ragiona sul caso 2 e la soluzione risiede lì, basta solo fare due passaggi.
Davvi tu dici F = P/2. Il peso è 100 kg, P/2 sarebbe 50 KOgf, non 35,35!
No, io ho scritto P(ortogonale) / 2...
I0.707*100/2 = 35,35 i conti tornano! Ma non riesco ancora a capire che ragionamento hai usato! Hai fatto davvero tanto per me te ne sono grato, ma potresti spiegarmi nel modo piu chiaro possibile da dove hai tratto F = P perpendicolare mezzi e angolo = 45? Sono queste le coser che non riesco a capire...
Per quale motivo il fulcro (triangolo nero) si mangia solo metà peso e non tutto il peso?
Per quale motivo il fulcro (triangolo nero) si mangia solo metà peso e non tutto il peso?
Disegna una leva inclinata di 45° rispetto all'orizzontale, applica al suo centro un peso P e calcola qual'è la forza da applicare al suo estremo, perpendicolarmente alla leva per equilibrare questa forza. Posta il disegno che se non capisci le analogie con il problema lo discutiamo
http://img46.imageshack.us/i/fatto.png/
Ecco ho usato questo procedimento. Hp scomposto il peso dell'oggetto nelle direzioni parallela e perpendicolare all'asta. La direzione parallela è bilanciata dal vincolo, la perpendicolare farebbe ruotare l'asta, quindi devo applicare una forza F al termine dell'asta in modo da uguagliare i momenti...
Ecco ho usato questo procedimento. Hp scomposto il peso dell'oggetto nelle direzioni parallela e perpendicolare all'asta. La direzione parallela è bilanciata dal vincolo, la perpendicolare farebbe ruotare l'asta, quindi devo applicare una forza F al termine dell'asta in modo da uguagliare i momenti...
Ok, se scrivi F in funzione di P cosa ottieni? E soprattutto, che differenze trovi tra questa schematizzazione e il cubo dell'esempio con la forza applicata all'estremità e il peso applicato nel suo baricentro?
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