Costante g sul fondo di un pozzo

[Bonny941]

Salve,
ho un dubbio su questa dimostrazione:

dimostrare che sul fondo di un pozzo verticale di profondità D, il valore misurato della costante d'accelerazione g risulta
$g = gs * (1- D/R)$ , dove gs è il valore di g alla superficie terrestre.

Ora, a me verrebbe da porre:

$ gs = (GM)/(R^2) $ dove M e R sono rispettivamente massa e raggio terrestre
e
$ g = (GM)/((R-D)^2) $

ma impostando poi g/gs per confrontare le due formule, la dimostrazione non torna.

Mi è parso di capire che nel calcolo di g non va utilizzata M, ma una certa M' sconosciuta. E qui mi blocco: innanzitutto perché non utilizzo la massa terrestre, che è costante? La g verrà già aumentata (rispetto a gs) dal termine $(R-D)^2$ che sta al denominatore, perché dovrebbe venirmi in mente di utilizzare una massa terrestre differente? E se, appunto, è sconosciuta, come procedere?

Grazie

[mgrau]

Nel calcolo di g dentro la terra conta solo la massa che sta "sotto", all'interno di un guscio sferico la gravita' e' zero
Hai notato cosa succede con la tua formula al centro della terra?

[Bonny941]

"mgrau":Nel calcolo di g dentro la terra conta solo la massa che sta "sotto", all'interno di un guscio sferico la gravita' e' zero
Hai notato cosa succede con la tua formula al centro della terra?

Ok, non avevo pensato al teorema dei gusci.
Dovrei quindi considerare la massa come prodotto fra volume e densità e fare il rapporto fra M' e M?

[mgrau]

Più semplicemente, siccome la massa che conta è quella "sotto", $4/3pi rho r^3$ e la dipendenza dalla distanza è $1/r^2$ alla fine risulta una proporzionalità fra la accelerazione e il raggio:
$g = 4/3 piG rho r$