Costante dielettrica nel cgs e legge di gauss
Ciao a tutti, sono qui per chiedere una mano sulla comprensione del perché $epsilon_0$ come dice il mio professore dipende dalla scelta del sistema internazionale come sistema di unità di misura nelle varie ormule tipiche di elettromagnetismo.
Cercando dettagli su quella affermazione in autonomia mi sono accorto ad esempio che in cgs ho la legge di gauss scritta come:
E devo dire che non riesco a capire perché espilon0 possa sparire.
In teoria il campo E è N/C, V/m, se anche cambio sistema di unità di misura, qualunque esso sia devo tramite quelle unità riottenere N/C o V/m quindi mi dico epsilon sempre quello è. E invece non c'è a denominatore!
Non capisco bene perché, qualcuno sa spiegarmelo
Cercando dettagli su quella affermazione in autonomia mi sono accorto ad esempio che in cgs ho la legge di gauss scritta come:
E devo dire che non riesco a capire perché espilon0 possa sparire.
In teoria il campo E è N/C, V/m, se anche cambio sistema di unità di misura, qualunque esso sia devo tramite quelle unità riottenere N/C o V/m quindi mi dico epsilon sempre quello è. E invece non c'è a denominatore!
Non capisco bene perché, qualcuno sa spiegarmelo
Risposte
http://nlpc.stanford.edu/nleht/Science/ ... ersion.pdf
https://www.rpi.edu/dept/phys/Courses/P ... nUnits.pdf
https://www.rpi.edu/dept/phys/Courses/P ... nUnits.pdf
Credo di non esserci ancora del tutto sulla comprensione...
il campo E dovrebbe essere: statV/cm, quindi a sx ho divergenza di E e torna infatti sarebbe statV/cm^2, poiché nella derivazione prendo un $cm^-1$. ma: statV=299.792458 Volts, quindi: statV/cm^2=299.792458 V/cm^2
A destra ho: C/m^3 (rho) non mi torna molto perché mi sembrano non omogenee con quanto sopra.
Torna invece nel SI infatti: $epsilon_0=C^2N^-1m^-2$ quindi ricordando rho che è $C/m^3$ ho a destra: $C/(N/m)$ esattamente come a sinistra l'operatore derivaizione porta N/C*1/m. E ci siamo.
il campo E dovrebbe essere: statV/cm, quindi a sx ho divergenza di E e torna infatti sarebbe statV/cm^2, poiché nella derivazione prendo un $cm^-1$. ma: statV=299.792458 Volts, quindi: statV/cm^2=299.792458 V/cm^2
A destra ho: C/m^3 (rho) non mi torna molto perché mi sembrano non omogenee con quanto sopra.
Torna invece nel SI infatti: $epsilon_0=C^2N^-1m^-2$ quindi ricordando rho che è $C/m^3$ ho a destra: $C/(N/m)$ esattamente come a sinistra l'operatore derivaizione porta N/C*1/m. E ci siamo.
Uppone? 
Possibile nessuno sappia darmi una mano ?
So che è una domanda stupida ma vorrei davvero capire.
Possibile nessuno sappia darmi una mano ?
So che è una domanda stupida ma vorrei davvero capire.
Guardando le pagine wiki dello statVolt e statCoulomb
https://en.wikipedia.org/wiki/Statvolt
https://en.wikipedia.org/wiki/Statcoulomb
statCoulomb $ "cm"^(3/2) "g"^(1/2) "s"^(−1) $
statVolt $ "cm"^(1/2) "g"^(1/2) "s"^(−1) $
Il rapporto tra le due unita' e' di $"cm"$ per cui mi sembra che alla fine tutto torni
$\nabla \cdot \bb E ["cm"^(-3/2) "g"^(1/2) "s"^(−1)] = 4 \pi \rho ["cm"^(-3/2) "g"^(1/2) "s"^(−1)]$
Non so, cos'e' che non ti torna ?
https://en.wikipedia.org/wiki/Statvolt
https://en.wikipedia.org/wiki/Statcoulomb
statCoulomb $ "cm"^(3/2) "g"^(1/2) "s"^(−1) $
statVolt $ "cm"^(1/2) "g"^(1/2) "s"^(−1) $
Il rapporto tra le due unita' e' di $"cm"$ per cui mi sembra che alla fine tutto torni
$\nabla \cdot \bb E ["cm"^(-3/2) "g"^(1/2) "s"^(−1)] = 4 \pi \rho ["cm"^(-3/2) "g"^(1/2) "s"^(−1)]$
Non so, cos'e' che non ti torna ?
"pernitico":
Torna invece nel SI infatti: $epsilon_0=C^2N^-1m^-2$ quindi ricordando rho che è $C/m^3$ ho a destra: $C/(N/m)$ esattamente come a sinistra l'operatore derivaizione porta N/C*1/m. E ci siamo.
$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}$$
Questa e' la legge di Gauss nel SI e l'unita' di misura e' $N C^(-1) m^(-1) $
Grazie per la risposta.
Sì, certo, credo di aver scritto male in formule ma volevo dire proprio quello:
-membro a sx: $N*C^-1*m^-1$ dovuto all'operatore che porta una derivazione quindi un $m^-1$
-membro a dx: sapendo che $epsilon_0=C^2N^-1m^-2$ ho: $C/m^3*(N*m^2)/C^2=N/(m*C)$
E ci siamo.
Un primo errore è che avevo usato C e non statC (scemo me!)
Capisco le tue relazioni, ma sapresti dirmi perché ragionando così non funnziona invece?
io dico:
membro a sx
il campo E dovrebbe essere: $(statV)/(cm)$, quindi la divergenza di E ci porta a $(statV)/(cm^2)$, ora, poiché:
$statV=299.792458 V$, ho: $(statV)/(cm^2)=299.792458 V/(cm^2)$
membro a dx
$(statC)/(cm^3)$ quindi $"cm"^(-3/2) "g"^(1/2) "s"^(−1)$
E non capisco come far tornare l'omogeneità del tutto
"Quinzio":
Questa e' la legge di Gauss nel SI e l'unita' di misura e' $N C^(-1) m^(-1) $
Sì, certo, credo di aver scritto male in formule ma volevo dire proprio quello:
-membro a sx: $N*C^-1*m^-1$ dovuto all'operatore che porta una derivazione quindi un $m^-1$
-membro a dx: sapendo che $epsilon_0=C^2N^-1m^-2$ ho: $C/m^3*(N*m^2)/C^2=N/(m*C)$
E ci siamo.
"Quinzio":
statCoulomb $ "cm"^(3/2) "g"^(1/2) "s"^(−1) $
statVolt $ "cm"^(1/2) "g"^(1/2) "s"^(−1) $
Il rapporto tra le due unita' e' di $"cm"$ per cui mi sembra che alla fine tutto torni
$\nabla \cdot \bb E ["cm"^(-3/2) "g"^(1/2) "s"^(−1)] = 4 \pi \rho ["cm"^(-3/2) "g"^(1/2) "s"^(−1)]$
Non so, cos'e' che non ti torna ?
Un primo errore è che avevo usato C e non statC (scemo me!)
Capisco le tue relazioni, ma sapresti dirmi perché ragionando così non funnziona invece?
io dico:
membro a sx
il campo E dovrebbe essere: $(statV)/(cm)$, quindi la divergenza di E ci porta a $(statV)/(cm^2)$, ora, poiché:
$statV=299.792458 V$, ho: $(statV)/(cm^2)=299.792458 V/(cm^2)$
membro a dx
$(statC)/(cm^3)$ quindi $"cm"^(-3/2) "g"^(1/2) "s"^(−1)$
E non capisco come far tornare l'omogeneità del tutto
Ah no credo funzioni (come dovrebbe essere) mi portava fuori rotta ma:
membro di dx
$"cm"^(-3/2) "g"^(1/2) "s"^(−1)="cm"^(-4/2)["cm"^(1/2)* "g"^(1/2) "s"^(−1)]$ e tra le quadre ho statV quindi semplificando in cm: $cm^-2*[299.792458V]$ voluti.
Omogeneo con quello di sx. Giusto no?
Grazie Quinzio!
membro di dx
$"cm"^(-3/2) "g"^(1/2) "s"^(−1)="cm"^(-4/2)["cm"^(1/2)* "g"^(1/2) "s"^(−1)]$ e tra le quadre ho statV quindi semplificando in cm: $cm^-2*[299.792458V]$ voluti.
Omogeneo con quello di sx. Giusto no?
Grazie Quinzio!
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