Costante dielettrica ed indice di rifrazione
Volevo porvi un quesito di fisica sull'elettromagnatismo e le onde elettromagnetiche:
In elettrostatica sappiamo che la costante dilettrica relativa dell'acqua k è circa 80, mentre sappiamo dalle equazioni delle onde elettromagnetiche che l'indice di rifrazione n dell'aqua n=sqrt(k) è 1,5 per la luce (che non è affatto la radice di 80).
Come si spiega questo fatto?
In elettrostatica sappiamo che la costante dilettrica relativa dell'acqua k è circa 80, mentre sappiamo dalle equazioni delle onde elettromagnetiche che l'indice di rifrazione n dell'aqua n=sqrt(k) è 1,5 per la luce (che non è affatto la radice di 80).
Come si spiega questo fatto?
Risposte
quote:
La costante dielettrica (e quindi l'indice di rifrazione) è funzione, anche abbastanza complessa, della frequenza della radiazione. ... [maestrale]
sicuro, ma questa correttissima precisazione spiega quanto chiesto nel post originale di pavonis, che non si riferiva affatto alla frequenza?
tony
La formula esatta e':
n(acqua/vuoto)=sqrt(k*m)
dove k ed m sono rispettivamente la costante
dielettrica relativa e la permeabilita' magnetica
relativa (detta anche permettivita') dell'acqua
rispetto al vuoto.
karl.
n(acqua/vuoto)=sqrt(k*m)
dove k ed m sono rispettivamente la costante
dielettrica relativa e la permeabilita' magnetica
relativa (detta anche permettivita') dell'acqua
rispetto al vuoto.
karl.
questa a me pare una spiegazione:
e aggiungerei per pavonis il valore x della perm. magn. dell'acqua, per permettergli di quadrare i conti con il suo 1.5=sqrt(80*x), ma a quest'ora non la trovo;
calcolandola al contrario, verrebbe circa x=0.028 ...
ma questo x è ben lontano dal valore circa unitario dichiarato dalla
secondo me tra 0.028 e 1 c'è un rapporto di 1/35, e non non mi pare ci sia considerazione di frequenza che lo possa giustificare;
a questo punto, io sono "tornato alla casella numero 1"; dove sbaglio?
tony
quote:
La formula esatta e': n(acqua/vuoto)=sqrt(k*m)
dove k ed m sono rispettivamente la costante
dielettrica relativa e la permeabilita' magnetica
relativa (detta anche permettivita') dell'acqua
rispetto al vuoto. [karl]
e aggiungerei per pavonis il valore x della perm. magn. dell'acqua, per permettergli di quadrare i conti con il suo 1.5=sqrt(80*x), ma a quest'ora non la trovo;
calcolandola al contrario, verrebbe circa x=0.028 ...
ma questo x è ben lontano dal valore circa unitario dichiarato dalla
quote:
Esatto Karl, e considerando che la permeabilità magnetica relativa dei materiali diamagnetici è molto prossima all'unità, ...[maestrale]
secondo me tra 0.028 e 1 c'è un rapporto di 1/35, e non non mi pare ci sia considerazione di frequenza che lo possa giustificare;
a questo punto, io sono "tornato alla casella numero 1"; dove sbaglio?
tony
Beh in realtà la dipendenza del fenomeno è dalla frequenza (lo ho trovato anche su un libro), ma non riesco a capire il collegamento. A quali formule devo fare riferimento?
Se pure volessimo fare riferimento alla costante magnetica n=sqrt(k*m) essa varierebbe il rislutato di pochissimo (per i materiali non ferromagnetici, e 'acqua sicuramente non lo è, m si discosta da 1 per valori di 10^-3 - 10^-5! quindi non può certo determinare la differenza molto più grande fra sqrt80 e 1,5!)
Se pure volessimo fare riferimento alla costante magnetica n=sqrt(k*m) essa varierebbe il rislutato di pochissimo (per i materiali non ferromagnetici, e 'acqua sicuramente non lo è, m si discosta da 1 per valori di 10^-3 - 10^-5! quindi non può certo determinare la differenza molto più grande fra sqrt80 e 1,5!)
L'indice di rifrazione, come la costante dielettrica, è un numero complesso. Poi solitamente ne si riporta solo la parte reale e quella immaginaria viene manipolata in qualche modo e le si dà un altro nome. L'operazione di radice quadrata va bene quindi, ma bisogna conoscere anche la parte immaginaria e fare la radice di un numero complesso. La parte reale del risultato sarà l'indice di rifrazione.
Davvero è un numero complesso. Non lo avevo mai sentito!
Allora può essere che la parte immaginaria del numero complesso sia in relazione alla frequenza o qualcosa di simile!
Cmq io penso che il fatto che sia rappresentabile come un numero complesso sia una conseguenza della dipendenza dalla frequenza e non una giustificazione! Quindi servirebbe sapere da dove deriva la parte complessa di K!
Allora può essere che la parte immaginaria del numero complesso sia in relazione alla frequenza o qualcosa di simile!
Cmq io penso che il fatto che sia rappresentabile come un numero complesso sia una conseguenza della dipendenza dalla frequenza e non una giustificazione! Quindi servirebbe sapere da dove deriva la parte complessa di K!
La parte immaginaria deriva dal fenomeno dell'assorbimento del campo e.m. da parte di un materiale. Sia la parte reale che quella immaginaria dipendono dalla frequenza. In particolare quella immaginaria ha un picco in corrispondenza di una ben precisa frequenza di risonanza del materiale considerato.
Qui, ad esempio, trovate a pagina 7 e seguenti qualche piccolo approfondimento.
Qui, ad esempio, trovate a pagina 7 e seguenti qualche piccolo approfondimento.
Le onde elettromagnetiche si propagano in una sostanza isolante,
isotropa e omogenea di costante dielettrica relativa k con velocità
v= c/sqrt(k), dove c è la velocità della luce nel vuoto.
Consideriamo ora n, detto indice di rifrazione assoluto della
sostanza : n = c/v e quindi per quanto detto sopra si ha :
n= c/v = sqrt(k) ; quindi l'indice di rifrazione assoluto n è uguale
alla radice quadrata della costante dielettrica relativa della
sostanza.
Questa relazione non è però verificata per tutte le sostanze, ad es.
per l'acqua per la quale si ha :
n = 1.33 ; sqrt(k) = 9.0
Per l'aria ad esempio la relazione è invece ben verificata :
n=1.000294 ; sqrt(k) = 1.000295.
Secono l'Amaldi, per comprendere la deviazione ad es. dell'acqua,va
ricordato che la costante dielettrica di una sostanza è dovuta alla
polarizzazione delle molecole.
Questa a sua volta è dovuta alla deformazione che subiscono le
molecole sottoposte al campo elettrico esterno, a cui, nel caso in
cui la sostanza sia fluida e le sue molecole siano dotate di un
momento proprio, si aggiunge l'effetto dell'orientamento rispetto
alla direzione del campo.
Se sottoponiamo queste molecole ad un campo elettrico variabile nel
tempo, per esempio sinusoidalmente, esse subiranno ancora la
polarizzazione, seguendo le variazioni del campo polarizzante.
Anche in questo caso si può parlare di polarizzabilità delle molecole
: questa sarà però in generale funzione della frequenza del campo
usato, specialmente nel caso in cui questa non sia molto diversa
dalla frequenza propria delle molecole in oggetto.
La cosa è analoga a ciò che accade se sottoponiamo un corpo elastico, per esempio una corda tesa, a forze che tendono per esempio a inarcarla , variabili nel tempo in modo sinusoidale.
Il rapporto fra lo spostamento(deformazione) che subisce il punto
centrale della corda e la ampiezza della forza applicata, è funzione
della frequenza e cresce molto quando la frequenza della forza
applicata è vicina alla frequenza elastica propria della corda.
Se invece la frequenza propria della corda è molto diversa, ad
esempio molto più grande della frequenza della forza applicata , non
si ha allora dipendenza della deformazione dalla frequenza della
forza applicata.
Questa interpretazione delle deviazioni osservate per molte sostanze rispetto alla formula indicata sopra, è stata confermata
sperimentalmente, nel senso che è stato trovato che tutte le
sostanze, come l'acqua, per cui sqrt(k) è molto diverso da n ,
mostrano intensi assorbimenti nell'infrarosso.
Tali assorbimenti sono appunto dovuti all'esistenza di frequenze
proprie delle molecole in quella regione dello spettro.
Quindi la formula : n = sqrt(k) è valida : però va considerata come
una legge limite in quanto l'indice di rifrazione n è anch'esso ,
come la costante dielettrica k, una misura della polarizzabilità
delle molecole ma , a causa dell'esistenza di frequenze proprie delle molecole che costituiscono la materia, è funzione della frequenza della luce usata ; la dipendenza dalla frequenza è però tale che per lunghezza d'onda tendente all'infinito( caso limite di campi stazionari) allora : n = sqrt(k).
Le sostanze, come il benzolo , per cui tale relazione è sempre
soddisfatta, sono quelle che non hanno frequenze proprie nella zona
dell'infrarosso e del visibile.
Amaldi conclude che la formula ha validità generale , nel senso che
le deviazioni che noi osserviamo da tale legge trovano una semplice
spiegazione nella esistenza di certe determinate frequenze proprie
delle molecole del materiale usato .
Commenti e osservazioni saranno benvenuti; apprezzerei un
approfondimento sul significato di indice di rifrazione e costante
dielettrica come numeri complessi.
Camillo
isotropa e omogenea di costante dielettrica relativa k con velocità
v= c/sqrt(k), dove c è la velocità della luce nel vuoto.
Consideriamo ora n, detto indice di rifrazione assoluto della
sostanza : n = c/v e quindi per quanto detto sopra si ha :
n= c/v = sqrt(k) ; quindi l'indice di rifrazione assoluto n è uguale
alla radice quadrata della costante dielettrica relativa della
sostanza.
Questa relazione non è però verificata per tutte le sostanze, ad es.
per l'acqua per la quale si ha :
n = 1.33 ; sqrt(k) = 9.0
Per l'aria ad esempio la relazione è invece ben verificata :
n=1.000294 ; sqrt(k) = 1.000295.
Secono l'Amaldi, per comprendere la deviazione ad es. dell'acqua,va
ricordato che la costante dielettrica di una sostanza è dovuta alla
polarizzazione delle molecole.
Questa a sua volta è dovuta alla deformazione che subiscono le
molecole sottoposte al campo elettrico esterno, a cui, nel caso in
cui la sostanza sia fluida e le sue molecole siano dotate di un
momento proprio, si aggiunge l'effetto dell'orientamento rispetto
alla direzione del campo.
Se sottoponiamo queste molecole ad un campo elettrico variabile nel
tempo, per esempio sinusoidalmente, esse subiranno ancora la
polarizzazione, seguendo le variazioni del campo polarizzante.
Anche in questo caso si può parlare di polarizzabilità delle molecole
: questa sarà però in generale funzione della frequenza del campo
usato, specialmente nel caso in cui questa non sia molto diversa
dalla frequenza propria delle molecole in oggetto.
La cosa è analoga a ciò che accade se sottoponiamo un corpo elastico, per esempio una corda tesa, a forze che tendono per esempio a inarcarla , variabili nel tempo in modo sinusoidale.
Il rapporto fra lo spostamento(deformazione) che subisce il punto
centrale della corda e la ampiezza della forza applicata, è funzione
della frequenza e cresce molto quando la frequenza della forza
applicata è vicina alla frequenza elastica propria della corda.
Se invece la frequenza propria della corda è molto diversa, ad
esempio molto più grande della frequenza della forza applicata , non
si ha allora dipendenza della deformazione dalla frequenza della
forza applicata.
Questa interpretazione delle deviazioni osservate per molte sostanze rispetto alla formula indicata sopra, è stata confermata
sperimentalmente, nel senso che è stato trovato che tutte le
sostanze, come l'acqua, per cui sqrt(k) è molto diverso da n ,
mostrano intensi assorbimenti nell'infrarosso.
Tali assorbimenti sono appunto dovuti all'esistenza di frequenze
proprie delle molecole in quella regione dello spettro.
Quindi la formula : n = sqrt(k) è valida : però va considerata come
una legge limite in quanto l'indice di rifrazione n è anch'esso ,
come la costante dielettrica k, una misura della polarizzabilità
delle molecole ma , a causa dell'esistenza di frequenze proprie delle molecole che costituiscono la materia, è funzione della frequenza della luce usata ; la dipendenza dalla frequenza è però tale che per lunghezza d'onda tendente all'infinito( caso limite di campi stazionari) allora : n = sqrt(k).
Le sostanze, come il benzolo , per cui tale relazione è sempre
soddisfatta, sono quelle che non hanno frequenze proprie nella zona
dell'infrarosso e del visibile.
Amaldi conclude che la formula ha validità generale , nel senso che
le deviazioni che noi osserviamo da tale legge trovano una semplice
spiegazione nella esistenza di certe determinate frequenze proprie
delle molecole del materiale usato .
Commenti e osservazioni saranno benvenuti; apprezzerei un
approfondimento sul significato di indice di rifrazione e costante
dielettrica come numeri complessi.
Camillo
grazie Camillo per la tua risposta così esaustiva!
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