Cosa accomuna in generale i processi reversibili e irreversibili?
Ciao, torno a importunarvi 
In realtà ho un dubbio che mi porto dietro dalle superiori e credo sia giunto il momento di risolverlo. Ho sempre fatto fatica a capire la reversibilità e irreversibilità di una trasformazione termodinamica perché mi faccio mille esempi diversi e trovo alcuni punti dubbi, provo a parlarvene un po', se vi va
Partiamo dal fatto che una trasformazione termodinamica è un processo che mi porta da uno stato A a un o stato B di equilibrio. Lo stato di equilibrio si distingue per il fatto che conosco il valore delle variabili di stato che li descrivono, le variabili sono stazionarie nel tempo (cioè non mutano) e descrivono con il loro valore l'intero sistema (non ho una sorta di gradiente della variabile, insomma ho la stessa T per tutto il sistema, ad esempio): d'altra parte l'equilibrio termodinamico per definizione consente di tre "sotto-equlibri" chimico, meccanico e termico (no scambio di calore).
Esistono trasformazioni quasistatiche e non-quasistatiche.
-In quella quasistatica abbiamo una suddivisione di infiniti stati di equilibrio, tipico delle trasformazioni reversibili. Possiamo rappresentare quete ultime sul piano di clapeyron collegando con una curva definita due punti A e B.
-Nel secondo tipo, invece, abiamo infiniti stati di non equilibrio, non abbiamo una variabile che rappresenti un punto della trasformazione se non solo per lo stato A e B, nel mezzo possiamo dire poco "hic sunt leones" e tagliamo così il discorso.
Passiamo a qualche esempio:
Due corpi a contatto con T diverse tra il primo e il secondo passa per infiniti punti in cui non equilibrio -> irreversibile
Un pistone che comprime un gas repentinamente: irreversible
Andiamo al cuore del DUBBIO:
Però cosa lega di fatto tutti questi esempi mi sfugge un po'. Mi chiedo il perché il non poter descrivere il sistema con un unica variabile di stato (poiche non è in equilibrio il sistema la variabile di stato cambia fissato un istante in ogni punto del cilindro in compressione rapida, non ho un'unica p per il cilindro) mi garantisca una irreversibilità? Ad esempio durante la compressione repentina di un gas in un cilindro ho pressioni diverse in varie sezioni trasverse del cilindro, questo rende impossibile trovare la p che descriva punto per punto il sistema nella trasformazione, non potrò quindi integrare $pdV$ in modo sensato. Però non è solo questa non conoscenza di p, e anche qualcosa di più profondo l'irreversibilita': il punto è che la pressione è maggiore vicino al pistone che sul fondo e quindi sto facendo un lavoro maggiore di quello che dovrei se andassi lentamente e avessi una pressione stabile (ma quindi l'irreversibilità è data dal non conoscere p o dal fatto che faccio più lavoro deldovuto per via di una maggiore pressione dovuta agli strati vicini al pistone? Mi sembran due concetti diversi); poi c'è un altro fatto un terzo fatto: il non essere reversibile mi garantisce il non avere punti sul grafico (cioè non posso collegare a e b con una curva). Tutte queste caratteristiche dette garantiscono l'irreversibilità perché mi sembran tute cose diverse, inoltre perché le cose discusse precedentemente mi garantiscono altresì che non possa percorrere al contrario il processo? Ad esempio potrei ipotizzare un processo che tornando indietro abbia lo stesso gradiente di pressione lungo l'asse del cilindro di quando ho compresso, ma che sia esattamente speculare dovrebbe benissimo essere reversibile.
Per la reversibile invece conosco volta per volta la variabile di stato, ho punto per punto un valore sul grafico e questo sembra implicare che posso percorrerla al contrario perché ho i valori noti in modo univoco.
Insomma non capisco cosa leghi le diverse caratteristiche dell'irreversibilità:
1) non posso percorrerla al contrario
2) non è in equilibrio e questo implica avere una unica variabile per integrare poiché non ho un'unico valore che descrive il sistema durante quel punto della trasformazione
2b) il fatto che non sia in equilibrio mi crea lavori di troppo (tipo col cilindro dell'esempio precedente)
3) non conoscendo questa benedetta variabile non vuol dire che non ci sia, quindi a conti fatti potrei immaginare punto per punto abbia un certo valore passando da A a B, ma allo stesso modo potrei avere quegli stessi valori (a me sconosciuti) tornando indietro da B ad A.
C'è qualche legame che mi sfugge su cosa leghi tutti questi fattori. Non so quanto sia stato chiaro in realtà, è un po' difficile da esprimere.
In realtà ho un dubbio che mi porto dietro dalle superiori e credo sia giunto il momento di risolverlo. Ho sempre fatto fatica a capire la reversibilità e irreversibilità di una trasformazione termodinamica perché mi faccio mille esempi diversi e trovo alcuni punti dubbi, provo a parlarvene un po', se vi va
Partiamo dal fatto che una trasformazione termodinamica è un processo che mi porta da uno stato A a un o stato B di equilibrio. Lo stato di equilibrio si distingue per il fatto che conosco il valore delle variabili di stato che li descrivono, le variabili sono stazionarie nel tempo (cioè non mutano) e descrivono con il loro valore l'intero sistema (non ho una sorta di gradiente della variabile, insomma ho la stessa T per tutto il sistema, ad esempio): d'altra parte l'equilibrio termodinamico per definizione consente di tre "sotto-equlibri" chimico, meccanico e termico (no scambio di calore).
Esistono trasformazioni quasistatiche e non-quasistatiche.
-In quella quasistatica abbiamo una suddivisione di infiniti stati di equilibrio, tipico delle trasformazioni reversibili. Possiamo rappresentare quete ultime sul piano di clapeyron collegando con una curva definita due punti A e B.
-Nel secondo tipo, invece, abiamo infiniti stati di non equilibrio, non abbiamo una variabile che rappresenti un punto della trasformazione se non solo per lo stato A e B, nel mezzo possiamo dire poco "hic sunt leones" e tagliamo così il discorso.
Passiamo a qualche esempio:
Due corpi a contatto con T diverse tra il primo e il secondo passa per infiniti punti in cui non equilibrio -> irreversibile
Un pistone che comprime un gas repentinamente: irreversible
Andiamo al cuore del DUBBIO:
Però cosa lega di fatto tutti questi esempi mi sfugge un po'. Mi chiedo il perché il non poter descrivere il sistema con un unica variabile di stato (poiche non è in equilibrio il sistema la variabile di stato cambia fissato un istante in ogni punto del cilindro in compressione rapida, non ho un'unica p per il cilindro) mi garantisca una irreversibilità? Ad esempio durante la compressione repentina di un gas in un cilindro ho pressioni diverse in varie sezioni trasverse del cilindro, questo rende impossibile trovare la p che descriva punto per punto il sistema nella trasformazione, non potrò quindi integrare $pdV$ in modo sensato. Però non è solo questa non conoscenza di p, e anche qualcosa di più profondo l'irreversibilita': il punto è che la pressione è maggiore vicino al pistone che sul fondo e quindi sto facendo un lavoro maggiore di quello che dovrei se andassi lentamente e avessi una pressione stabile (ma quindi l'irreversibilità è data dal non conoscere p o dal fatto che faccio più lavoro deldovuto per via di una maggiore pressione dovuta agli strati vicini al pistone? Mi sembran due concetti diversi); poi c'è un altro fatto un terzo fatto: il non essere reversibile mi garantisce il non avere punti sul grafico (cioè non posso collegare a e b con una curva). Tutte queste caratteristiche dette garantiscono l'irreversibilità perché mi sembran tute cose diverse, inoltre perché le cose discusse precedentemente mi garantiscono altresì che non possa percorrere al contrario il processo? Ad esempio potrei ipotizzare un processo che tornando indietro abbia lo stesso gradiente di pressione lungo l'asse del cilindro di quando ho compresso, ma che sia esattamente speculare dovrebbe benissimo essere reversibile.
Per la reversibile invece conosco volta per volta la variabile di stato, ho punto per punto un valore sul grafico e questo sembra implicare che posso percorrerla al contrario perché ho i valori noti in modo univoco.
Insomma non capisco cosa leghi le diverse caratteristiche dell'irreversibilità:
1) non posso percorrerla al contrario
2) non è in equilibrio e questo implica avere una unica variabile per integrare poiché non ho un'unico valore che descrive il sistema durante quel punto della trasformazione
2b) il fatto che non sia in equilibrio mi crea lavori di troppo (tipo col cilindro dell'esempio precedente)
3) non conoscendo questa benedetta variabile non vuol dire che non ci sia, quindi a conti fatti potrei immaginare punto per punto abbia un certo valore passando da A a B, ma allo stesso modo potrei avere quegli stessi valori (a me sconosciuti) tornando indietro da B ad A.
C'è qualche legame che mi sfugge su cosa leghi tutti questi fattori. Non so quanto sia stato chiaro in realtà, è un po' difficile da esprimere.
Risposte
@alterbi
Che te possino.....
"Infinitesimi cicli" non è sinonimo di "infiniti cicli".
Infinitesimo e infinito non sono la stessa cosa!
Poi da nessuna parte mi pare si parli in quelle pagine di somma di cicli reversibili e irreversibili.
Nella pagina da te indicata si fa vedere come si generalizza il concetto proveniente da una macchina di Carnot per cui
$sum Q_i/T leq 0$
a
$oint (dQ)/T leq 0$ (integrale sul ciclo).
Ti consiglio una volta capita la disuguaglianza di Clausius in termini integrali di usare quella senza stare più a fare discorsi con gli infinitesimi (questa volta sì infinitesimi) che non servono più.
Tutto quello che ti serve è capire la definizione di entropia come
$S_2-S_1= int_{1}^{2} (dQ)/T$
Adesso credo che puoi e devi procedere da solo (nel senso che non è più utile chiedere ma devi sbatterci la testa da solo, in fondo le cose importanti le abbiamo sottolineate tutte).
Che te possino.....
"Infinitesimi cicli" non è sinonimo di "infiniti cicli".
Infinitesimo e infinito non sono la stessa cosa!
Poi da nessuna parte mi pare si parli in quelle pagine di somma di cicli reversibili e irreversibili.
Nella pagina da te indicata si fa vedere come si generalizza il concetto proveniente da una macchina di Carnot per cui
$sum Q_i/T leq 0$
a
$oint (dQ)/T leq 0$ (integrale sul ciclo).
Ti consiglio una volta capita la disuguaglianza di Clausius in termini integrali di usare quella senza stare più a fare discorsi con gli infinitesimi (questa volta sì infinitesimi) che non servono più.
Tutto quello che ti serve è capire la definizione di entropia come
$S_2-S_1= int_{1}^{2} (dQ)/T$
Adesso credo che puoi e devi procedere da solo (nel senso che non è più utile chiedere ma devi sbatterci la testa da solo, in fondo le cose importanti le abbiamo sottolineate tutte).
"Faussone":
Che te possino.....
"Infinitesimi cicli" non è sinonimo di "infiniti cicli".
Infinitesimo e infinito non sono la stessa cosa!
No, cetamente
in realtà non era nata da quella confusione, avevo capito che cito: "infiniti cicli di carnot elementari irreversibili" intendesse con "elementari" infinitesimi, ossia che andava a congiungere con infiniti cicli lo spostamento da A a B (come una sorta di piccola catena composta da infiniti cicli infinitesimi che connetteva l'intero percorso A e B) e li sommasse al continuo pervenendo alla parte di ciclo irreversibile finito dato dalla sommatoria delle infinite pati infinitesime ma irreversibili dei n->oo cicli, e con la somma delle restanti infinite parti infinitesime reversibili costruisse il ciclo reversibile finito da A a B.In modo molto pittorico una cosa del genere, con il percorso irreversibile sotto somma delle semicirconferenze reversibili infinitesime delle infinite macchine cicliche che connettono A e B.
Certamente cercherò di arrivarne a capo, devo riuscirci
COmunque grazie per tutto, sei stato molto gentile. Non hai idea di quante volte rileggerò queste pagine lol
Ora tutti i processi che avvengono, spontanei o meno, sono caratterizzati da un aumento di entropia
Che poi basterebbe già questa tua controbiezione valida e corretta per dire che la definizione data dal mio manuale di chimica è un po'alla buona: Un processo spontaneo comporta un incremento dell’entropia dell’universo è sì certamente vera, però anche un non spontaneo la fa incrementare, altrimenti violerebbe come dici il secondo principio. Questo volevo dire in realtà.
Per processo spontaneo si intende un processo che avviene appunto spontaneamente senza continuo apporto di energia (lavoro)
I processi inversi a quelli menzionati possono avvenire ma solo apportando continuamente energia (lavoro)
E' vero, però c'è una cosa che mi porta in errore, perché mi pare ogni processo che vedo sia, cabiando il piano di visione delle cose, sempre spontaneo.
Prendiamo l'espansione di un gas, se voglio ricomprimerlo devo impiegare del lavoro, ad esempio può essere una turbina che funziona per caduta di acqua da una cascata e una pompa da essa azionata. Però la caduta dell'acqua è essa stessa spontanea. Cioè mi sembra che spontaneità o meno dipendano dal sistema, ma che in un universo sia tutto spontaneo alla fine: infatti nel sistema più ampio pompa acqua che cade e compressione del gas si sta svolgendo un processo spontaneo. In poche parole tutto è spontaneo (perché se avviene deve avvenire) nella mia visione distorta e incrementa entropia.
E in questa visione del fatto che se accade (quindi spontaneità globale degli eventi e non locale) aumenta entropia non riuscivo a configurare una trasformazione reversibile perché in teoria può accadere al limite ma non aumenta l'entropia.però se tutto cioò che accade aumenta questa funzione di stato S non capivo come potessi posizionarmi nei confronti delle trasformazioni reversibili: perché avendo entrpia zero non dovrebbero avvenire... invece è da considerare un concetto limite, sotto quel livello non avviene: nel seso che non c'è processo a livello entropico inferiore a zero, nemmeno idelale.
PS: avevo scritto, riguardo al tuo link, trovato autonomamente e poi ci sono incappato qui.. nel senso che l'avevo già letto molti giorni fa. E' da un po' che mi faccio queste masturbazioni mentali
Ovviamente chiudo anche io, ringraziando faussone!
"algins":
... però c'è una cosa che mi porta in errore, perché mi pare ogni processo che vedo sia, cabiando il piano di visione delle cose, sempre spontaneo.
Prendiamo l'espansione di un gas, se voglio ricomprimerlo devo impiegare del lavoro, ad esempio può essere una turbina che funziona per caduta di acqua da una cascata e una pompa da essa azionata. Però la caduta dell'acqua è essa stessa spontanea. Cioè mi sembra che spontaneità o meno dipendano dal sistema, ma che in un universo sia tutto spontaneo alla fine: infatti nel sistema più ampio pompa acqua che cade e compressione del gas si sta svolgendo un processo spontaneo. In poche parole tutto è spontaneo (perché se avviene deve avvenire) nella mia visione distorta e incrementa entropia.
Tutto corettissimo, a dire il vero infatti il termine "spontaneo" non è molto rigoroso, si usa più in ambito chimico per definire le reazioni chimiche che possono avvenire da quelle che a date condizioni non possono avvenire. In fisica è un concetto pressoché inutile.
È usato più in chimica per introdurre il concetto di energia libera di Gibbs e di costante di equilibrio.
Molto testi non sono comunque molto precisi nella trattazione, come ti sei accorto.
"algins":
Ovviamente chiudo anche io, ringraziando faussone!
Prego, mi fa piacere se è stato utile.
L'entropia o rimane costante, cioè c'è e non varia, o aumenta, non vi sono altri casi.
un processo spontaneo diminuisce il suo potenziale.
un processo non spontaneo lo aumenta
un processo spontaneo diminuisce il suo potenziale.
un processo non spontaneo lo aumenta
"alterbi":
In modo molto pittorico una cosa del genere, con il percorso irreversibile sotto somma delle semicirconferenze reversibili infinitesime delle infinite macchine cicliche che connettono A e B.
Non capisco perché continui a incartarti con questo, pensavo che il discorso dell'integrale di Clausius sul ciclo fosse da te assodato. Comunque anche su questo hai tutti gli elementi per districarti.
"alterbi":
COmunque grazie per tutto, sei stato molto gentile. Non hai idea di quante volte rileggerò queste pagine lol
Prego. Mi fa piacere!
Ma cosa sono questi infitiniti cicli infinitesamente irreversibilmente indefiniti. Il ciclo di Carnot non c'entra niente, la relazione $sum Q_i/T_i$ sta a significare il calore scambiato $Q_i$ dal sistema con la sorgente i-esima a temperatura $T_i$. Se le sorgenti sono "infinite" allora la sommatoria diventa un integrale, ma mica abbiamo infinite macchine di Carnot... 
Qualsiasi ciclo termico è di fatto un ciclo a infinite sorgenti (tranne quello di Carnot)
nota: la T nell'entropia è SEMPRE quella della sorgente.
Qualsiasi ciclo termico è di fatto un ciclo a infinite sorgenti (tranne quello di Carnot)
nota: la T nell'entropia è SEMPRE quella della sorgente.
Un processo spontaneo comporta un incremento dell’entropia dell’universo è sì certamente vera, però anche un non spontaneo la fa incrementare, altrimenti violerebbe come dici il secondo principio
Infatti l'aumento dell'entropia non è sufficiente a caratterizzare i processi spostanei, ma solo necessario. Ci sono ulteriori condizioni che riguardano l'energia libera che ora non ricordo.
Riporto una pagina del Rosati che dice quello che è stato detto qui ( e riesorto a buttare nel cestino il Mazzoldi)
"gtx":
Qualsiasi ciclo termico è di fatto un ciclo a infinite sorgenti (tranne quello di Carnot)
Qualsiasi ciclo termico reversibile è di fatto un ciclo a infinite sorgenti.
"gtx":
nota: la T nell'entropia è SEMPRE quella della sorgente.
Non serve a molto questa affermazione categorica: quando si calcola la entropia si fa in generale quell'integrale che sappiamo e per definizione si fa lungo una trasformazione, processo, o percorso, che dir si voglia, reversibile, pertanto il sistema considerato è sempre in equilibrio termico con una ipotetica sorgente esterna.
"gtx":Un processo spontaneo comporta un incremento dell’entropia dell’universo è sì certamente vera, però anche un non spontaneo la fa incrementare, altrimenti violerebbe come dici il secondo principio
Infatti l'aumento dell'entropia non è sufficiente a caratterizzare i processi spostanei, ma solo necessario. Ci sono ulteriori condizioni che riguardano l'energia libera che ora non ricordo.
In realtà non è esattamente così, la condizione sulla energia libera consegue da quella che l'entropia dell'universo non deve diminuire, solo che l'energia libera si associa solo al sistema in oggetto.
Spontaneo poi in chimica va letto genericamente come una trasformazione chimica che può avvenire in maniera macroscopica...
"gtx":
Ma cosa sono questi infitiniti cicli infinitesamente irreversibilmente indefiniti. Il ciclo di Carnot non c'entra niente, la relazione $sum Q_i/T_i$ sta a significare il calore scambiato $Q_i$ dal sistema con la sorgente i-esima a temperatura $T_i$. Se le sorgenti sono "infinite" allora la sommatoria diventa un integrale, ma mica abbiamo infinite macchine di Carnot...
Ho segnato la parte che era un lapsus, volevo scrivere infiniti cicli e basta non cicli di carnot. mi scuso per il lapsus, mi è uscito di getto.
Il punto è questo, quando io scrivo:
$DeltaS>=\int_A^B(deltaQ)/T$ dice che (rifacendomi al disegno che ho fatto nel post sopra) ho spezzato un ciclo irreversibile in una metà reversibile e l'altra irrevesibile. Percorrendo la parte inferiore e calcolando $int_A^B(deltaQ)/T_(rev)$ essendo reversibile trovo l'entropia, ed essa sarà maggiore del calcolo di $\int_A^B(deltaQ)/T_(irr)$ nella parte irreversibile, e trovo facilmente la disuguaglianza di cui parliamo.
Ora voglio passare alla formulazione infinitesima e dice che $dS>=(deltaQ)/T$ e io questo lo vedevo come un piccolo ciclo in cui ho spezzato il ciclo da A a B per cui vale di nuovo la disuguaglianza tra semiciclo reversibile su cui calcolo l'infinitesimo ds e il semiciclo infinitesimo su cui calcolo $(deltaQ)/T$
L'idea era anche avvallata dal fatto che per giungere a $DeltaS>=\int_A^B(deltaQ)/T$ parto dall' integrale sul ciclo $\int_O(deltaQ)/T<=0$.
Ma come si arriva a questo?
Si arriva prendendo una macchina termica ciclica (ciclo di carnot) e lavorando sui rendimenti:
$\eta=1-|Q_1|/Q_2$ e che è anche $\eta=1-T_1/T_2$ da cui mettendo asieme
$|Q_1|/Q_A=T_1/T_2 => Q_1/T_1+Q_2/T_2=0$
e generalizzando a infiniti cicli vale sempre ogni ciclo $\sum_kQ_k/T_k=0$
Essendo il ciclo di carnot il caso limite (soprassiedo ma è facile vedere che per qualunque altro ciclo che non sia reversibile vale invece il segno $<=$): $\sum_kQ_k/T_k<=0$
Si parla sempre di cicli!
Ora seguendo la dispensa
Qui posso prendere infiniti cicli, anche infinitesimi, e per ognuno di essi vale che $(dQ_1)/T_1+(dQ_2)/T_2=(dQ_1)/T_1+(dQ_2)/(T_1+dT)=(dQ_1)/T_1+(dQ_2)/(T_1)=(dQ_1+dQ_2)/(T_1)=(dQ)/T<=0$
Che ha lo stesso senso del caso finito $Q_1/T_1+Q_2/T_2=0$, insomma $(dQ)/T<=0$ racchiude già l'infinitesimo ciclo irreversibile (infatti ho $<=$)
Inoltre esso lo posso immaginare composto (per arrivare al principio di incremento di entropia) da un infinitesimo percorso di andata irreversibile e di ritorno reversibile di un ciclo infinitesimo completo.
Quindi quando io parto dall'integrale di clausius $\int_O(deltaQ)/T<=0$ (per mostrare l'incremento dell'entropia nella forma $DeltaS>=\int_A^B(deltaQ)/T$) mi sembra che l'integrando $(deltaQ)/T$ sia da intendersi proprio come infinitesimo ciclo composto da metà irreversibile e metà reversibile (vedi sopra). Però per compiere un ciclo finito da A a B sarebbe utile unire più cicli infinitesimi come una "catena" (graficamente nella figura che ho disegnato nel post precedente) così da compiere un ciclo al finito, ossia concateno infinitesimi n (con n->oo) cicli che operano a due temperature separate da un dT l'una dall'altra, e nel totale (integrando) ho il ciclo completo.
Ho scritto tutto questo non perché voglio convincervi sia giusto, so bene che sono in errore se mi dite che lo sono!! Vorrei però tanto che qualcuno magari sappia capire la falla nella mia logica -perché io non riesco a trovarla- avendola mostrata per filo e per segno in ogni singolo passo
@alterbi
Credo io non farò la fatica di entrare nei tuoi ragionamenti per cercare di capire cosa non ti sia chiaro.
Ti dico in generale che non ti conviene ostinarti a seguire un percorso tuo: prendi un buon testo (il Rosati credo va bene, io non ho qui testi di riferimento di base di termodinamica da consigliarti) e cerca di capire da quello.
Fare digressioni personali ogni tanto aiuta a far propri i concetti, ma mi pare tu hai una tendenza esagerata a farlo e ti perdi.
Lo schema che ti consiglio io è (ma ripeto puoi seguire quello di un buon testo):
1) secondo principio e concetto di irreversibilità (ne abbiamo parlato qui e spero sia chiaro);
2) studio della macchina di Carnot ideale (nota che è l'unica macchina termica concepibile in grado di lavorare reversibilmente tra sue sorgenti a temperatura fissa);
3) introduzione della diseguaglianza di Clausius dalla macchina di Carnot;
4) teorema di Carnot;
5) generalizzazione della diseguaglianza di Clausius da Carnot a caso generale (a proposito, su questo già la trattazione di wikipedia va bene);
6) definizione di entropia.
Poi se hai dubbi devi cercare di esprimere il dubbio in maniera coincisa, poche righe di testo, quel lavoro di sintesi già ti aiuta a focalizzarti meglio, e inoltre hai maggiore possibilità di ricevere risposta.
Credo io non farò la fatica di entrare nei tuoi ragionamenti per cercare di capire cosa non ti sia chiaro.
Ti dico in generale che non ti conviene ostinarti a seguire un percorso tuo: prendi un buon testo (il Rosati credo va bene, io non ho qui testi di riferimento di base di termodinamica da consigliarti) e cerca di capire da quello.
Fare digressioni personali ogni tanto aiuta a far propri i concetti, ma mi pare tu hai una tendenza esagerata a farlo e ti perdi.
Lo schema che ti consiglio io è (ma ripeto puoi seguire quello di un buon testo):
1) secondo principio e concetto di irreversibilità (ne abbiamo parlato qui e spero sia chiaro);
2) studio della macchina di Carnot ideale (nota che è l'unica macchina termica concepibile in grado di lavorare reversibilmente tra sue sorgenti a temperatura fissa);
3) introduzione della diseguaglianza di Clausius dalla macchina di Carnot;
4) teorema di Carnot;
5) generalizzazione della diseguaglianza di Clausius da Carnot a caso generale (a proposito, su questo già la trattazione di wikipedia va bene);
6) definizione di entropia.
Poi se hai dubbi devi cercare di esprimere il dubbio in maniera coincisa, poche righe di testo, quel lavoro di sintesi già ti aiuta a focalizzarti meglio, e inoltre hai maggiore possibilità di ricevere risposta.
No no no, la teoria degli infiniti cicli non la trovo consistente. Semplicemente perché un ciclo (finito o "infinitesimo") si chiude su sé stesso, NON puoi "integrare" una curva finita usando dei cicli che ritornano al loro punto di partenza.
Il punto in cui sbagli è parlare di "cicli" invece che di "sorgenti". Se hai un sistema che scambia calore con 2 SOLE sorgenti di calore, tale sistema allora opera un ciclo di Carnot, e basta, l'importanza del ciclo di Carnot nella trattazione si ferma qui, ci serve a dimostrare solo che $Q_1/T_1+Q_2/T_2<=0$, e pure per dimostrare questa relazione non c'è bisogno di parlare di Carnot, basta solo far riferimento a un sistema che scambia calore con 2 sole sorgenti.
La precedente disuguaglianza poi si generalizza a un sistema che scambia calore con n sorgenti di calore. Ecco, scambiare calore con n sorgenti di calore NON significa operare n cicli di Carnot!
Guarda per esempio questa immagine: abbiamo un ciclo tra due sole sorgenti di calore (quelle non segnate con T sono adiabatiche)
Questo invece è un ciclo tra 3 sole sorgenti di calore
Come vedi Il tratto aggiunto in T3 NON è un ciclo, perché non si chiude su sé stesso, è solo il tratto in cui la macchina assorbe calore dalla terza sorgente. Se si chiudesse su sé stesso percorrerebbe anche il tratto tratteggiato e ritornerebbe al punto di partenza.
Se te ora continui ad aggiungere sorgenti in questo modo (una adiabatica + una isoterma) puoi virtualmente descrivere qualsiasi curva nel piano termodinamico. Ma il ciclo rimane solo UNO, non ci sono cicli composti da altri cicli (né tantomeno da infiniti cicli infinitesimj), perché un ciclo si chiude su sé stesso.
In pratica lascia perdere quel testo citato che parla di "infiniti cicli di Carnot".
Il punto in cui sbagli è parlare di "cicli" invece che di "sorgenti". Se hai un sistema che scambia calore con 2 SOLE sorgenti di calore, tale sistema allora opera un ciclo di Carnot, e basta, l'importanza del ciclo di Carnot nella trattazione si ferma qui, ci serve a dimostrare solo che $Q_1/T_1+Q_2/T_2<=0$, e pure per dimostrare questa relazione non c'è bisogno di parlare di Carnot, basta solo far riferimento a un sistema che scambia calore con 2 sole sorgenti.
La precedente disuguaglianza poi si generalizza a un sistema che scambia calore con n sorgenti di calore. Ecco, scambiare calore con n sorgenti di calore NON significa operare n cicli di Carnot!
Guarda per esempio questa immagine: abbiamo un ciclo tra due sole sorgenti di calore (quelle non segnate con T sono adiabatiche)
Questo invece è un ciclo tra 3 sole sorgenti di calore
Come vedi Il tratto aggiunto in T3 NON è un ciclo, perché non si chiude su sé stesso, è solo il tratto in cui la macchina assorbe calore dalla terza sorgente. Se si chiudesse su sé stesso percorrerebbe anche il tratto tratteggiato e ritornerebbe al punto di partenza.
Se te ora continui ad aggiungere sorgenti in questo modo (una adiabatica + una isoterma) puoi virtualmente descrivere qualsiasi curva nel piano termodinamico. Ma il ciclo rimane solo UNO, non ci sono cicli composti da altri cicli (né tantomeno da infiniti cicli infinitesimj), perché un ciclo si chiude su sé stesso.
In pratica lascia perdere quel testo citato che parla di "infiniti cicli di Carnot".
@gtx leggendoti ho capito bene quel che dici e hai ragione, mi hai del tutto convinto sulla inconsistenza del mio ragionamento. Anzi, mi sarei stupito fosse stato corretto ti dirò non ne azzecco mai mezza quando cerco di arrivarci da solo (ha ragione faussone)
Però mi chiedo cosa cavolo volessero dirmi
(pag 107 in basso, parla di cicli elementari ed "elementari" io l'ho sempre letto come infinitesimo che poi integro
)
Son loro che mi hanno fatto travisare (in particolare il primo su cui poi ho costruito tutto l'impianto del secondo), ma non credo abbiano scritto castronerie qundi sono io che devo averli capiti male, per forza.
A tuo parere @gtx cosa dicono?
non ne azzecco mai mezza quando cerco di arrivarci da solo (ha ragione faussone)Però mi chiedo cosa cavolo volessero dirmi
(pag 107 in basso, parla di cicli elementari ed "elementari" io l'ho sempre letto come infinitesimo che poi integro
)Son loro che mi hanno fatto travisare (in particolare il primo su cui poi ho costruito tutto l'impianto del secondo), ma non credo abbiano scritto castronerie qundi sono io che devo averli capiti male, per forza.
A tuo parere @gtx cosa dicono?
@faussone:
E hai ragione perché nemmeno io seguirei un discorso dissennato, anzi scusami/scusatemi per le cavolate che ho detto
Tra l'altro a me, 'sta cosa di non capire bene una cosa, mi mette una fifa nera. Mi capita spessissimo di capire in un modo e poi discutere con qualcuno e accorgermi che tutto l'impianto che mi ero cistruito pur seguendo lezione e testo era nel profondo sbagliato. Così lo riforumlo, lo riaggiusto... ma come faccio ad avere la certezza sia giusto se sbaglio così spesso? Mi sembra impossibile raggiungere la vostra sicurezza, eppure non sapete quanto mi sforzi!
Non ne avessi discusso qui probabilmente per tutta la vita avrei pensato di aver capito bene e nvece era profondamente sbagliato.
Cercherò di seguire il più possibile i vostri consigli, vi ringrazio seriamente tanto.
"Faussone":
Credo io non farò la fatica di entrare nei tuoi ragionamenti per cercare di capire cosa non ti sia chiaro.
E hai ragione perché nemmeno io seguirei un discorso dissennato, anzi scusami/scusatemi per le cavolate che ho detto
Tra l'altro a me, 'sta cosa di non capire bene una cosa, mi mette una fifa nera. Mi capita spessissimo di capire in un modo e poi discutere con qualcuno e accorgermi che tutto l'impianto che mi ero cistruito pur seguendo lezione e testo era nel profondo sbagliato. Così lo riforumlo, lo riaggiusto... ma come faccio ad avere la certezza sia giusto se sbaglio così spesso? Mi sembra impossibile raggiungere la vostra sicurezza, eppure non sapete quanto mi sforzi!
Non ne avessi discusso qui probabilmente per tutta la vita avrei pensato di aver capito bene e nvece era profondamente sbagliato.
Cercherò di seguire il più possibile i vostri consigli, vi ringrazio seriamente tanto.
@alterbi
E' assolutamente vero che qualunque ciclo si può vedere come composizione di finiti o infiniti cicli di Carnot!
Nell'esempio di gtx basta che che prolunghi la adiabatica di sinistra del ciclo piccolo in alto fino a incontrare la isoterma più bassa del ciclo in basso più grande, hai alla fine 3 cicli di Carnot e se consideri i tratti "in mezzo" come reversibili (gli altri genericamente sono reversibili o no) vedi che percorrere quei 3 cicli è equivalente al netto al ciclo grande unico iniziale (i tratti in mezzo li percorrerai in entrambi i versi).
Questo vale per qualunque ciclo, per cicli generici possono essere necessari infiniti cicli, ma il discorso non cambia.
EDIT
Il realtà il dubbio che avevi iniziale, quello sul come trattare la sorgente su cui abbiamo fatto il discorso col limite, era un dubbio molto legittimo! Anzi è una cosa su cui i testi non dicono nulla, è stata davvero una osservazione molto buona.
Sul resto il consiglio banale è quello di confrontarti con altri, compagni di corso in primis e poi di scrivere qui eventualmente.
Devi cercare come dicevo di capire bene il tuo dubbio, perché se riesci a esprimerlo in termini chiari hai già fatto un passo un avanti.
Se studi da testi (come ti consiglio nonostante tutto) cerca di capire per prima cosa se non stai fraintendendo lessicalmente quello che il testo dice e leggi e rileggi per essere sicuro di aver compreso bene.
Consigli banali è vero, ma non ci sono segreti!
Poi col tempo acquisirai più sicurezza, devi abituarti a un certo modo di ragionare.
E' assolutamente vero che qualunque ciclo si può vedere come composizione di finiti o infiniti cicli di Carnot!
Nell'esempio di gtx basta che che prolunghi la adiabatica di sinistra del ciclo piccolo in alto fino a incontrare la isoterma più bassa del ciclo in basso più grande, hai alla fine 3 cicli di Carnot e se consideri i tratti "in mezzo" come reversibili (gli altri genericamente sono reversibili o no) vedi che percorrere quei 3 cicli è equivalente al netto al ciclo grande unico iniziale (i tratti in mezzo li percorrerai in entrambi i versi).
Questo vale per qualunque ciclo, per cicli generici possono essere necessari infiniti cicli, ma il discorso non cambia.
EDIT
"alterbi":
Tra l'altro a me, 'sta cosa di non capire bene una cosa, mi mette una fifa nera. Mi capita spessissimo di capire in un modo e poi discutere con qualcuno e accorgermi che tutto l'impianto che mi ero cistruito pur seguendo lezione e testo era nel profondo sbagliato. Così lo riforumlo, lo riaggiusto... ma come faccio ad avere la certezza sia giusto se sbaglio così spesso? Mi sembra impossibile raggiungere la vostra sicurezza, eppure non sapete quanto mi sforzi!
Non ne avessi discusso qui probabilmente per tutta la vita avrei pensato di aver capito bene e invece era profondamente sbagliato.
Il realtà il dubbio che avevi iniziale, quello sul come trattare la sorgente su cui abbiamo fatto il discorso col limite, era un dubbio molto legittimo! Anzi è una cosa su cui i testi non dicono nulla, è stata davvero una osservazione molto buona.
Sul resto il consiglio banale è quello di confrontarti con altri, compagni di corso in primis e poi di scrivere qui eventualmente.
Devi cercare come dicevo di capire bene il tuo dubbio, perché se riesci a esprimerlo in termini chiari hai già fatto un passo un avanti.
Se studi da testi (come ti consiglio nonostante tutto) cerca di capire per prima cosa se non stai fraintendendo lessicalmente quello che il testo dice e leggi e rileggi per essere sicuro di aver compreso bene.
Consigli banali è vero, ma non ci sono segreti!
Poi col tempo acquisirai più sicurezza, devi abituarti a un certo modo di ragionare.
Il testo a pag. 107, secondo me, dice effettivamente una castroneria. Per elementari si intende "infinitesimo" (è un modo più elegante di trattare quantità piccole), ma il concetto, per quanto detto, non ha senso.
Le altre slide invece, a parte essere un po' approssimative, tirate via e imprecise, non dicono quasi niente di sbagliato.
Non starlo a sentire
Le altre slide invece, a parte essere un po' approssimative, tirate via e imprecise, non dicono quasi niente di sbagliato.
E' assolutamente vero che qualunque ciclo si può vedere come composizione di finiti o infiniti cicli di Carnot!
Non starlo a sentire
"gtx":
Non starlo a sentire
Senti, in questa discussione hai già detto abbastanza inesattezze credo possa bastare.
Cerca di essere sicuro di aver capito tu prima di rispondere ad altri.
Ben inteso, anche io posso sbagliare, non sono certo infallibile, quindi se mi spieghi perché quello che ho detto sui cicli di Carnot è sbagliato (che poi è quello che dicono alcuni testi) sarò pronto a darti ragione e riconoscerò la mia svista.
Grazie ancora. Mi sembra chiaro il mio errore adesso
Diciamo che sicuramente mi ha molto portato fuori strata la visione differenziale, $dS>=(dQ)/T$ perché non riesco figurarmi cosa voglia dire sul tratto infinitesimo di curva reversibile che dS è maggiore di $(dQ)/T$, penso molto sia nato da questo.
Mentre al finito si vede bene perche mi dico gli estremi A e B sono collegati dalla curva revesibile su cui calcolo $DeltaS$ esso è maggiore dell'integrale di dQ/T cioè l'integrale della trasformazione irreversibile tra stessi estremi A e B di quello reversibile; nell'infinitesimo no perché se $(dQ)/T_(irr)$ corrisponde al generico $Q_k/T_(k irr)$ e immagino dS come calcolato su un trattino di curva che va da A' a B' mi accorgo che $(dQ)/T_(irr)$ non è calcolate tra A' e B'. Perché in generale a un qualsiasi trattino di curva su cui calcolo dS tra A' e B' può corrispndere un valore irreversibile diverso.
ESEMPIO PRAGMATICO:
Perche se prendo una ciclica da A ad A dove passo per B e ho solo $Q_1/T_1+Q_2/T_2<=0$ (con i dovuti segni a seconda di asorbimento e scambio per i Q) e mettiamo la trasformazione reversibile è quella che scambia $Q_1/T_1$ allora $DeltaS=Q_1/T_1$ mentre $Q_2/T_2$ è quella irreversibile, e la disuguaglianza viene da sé.
Se però ho molteplici scambi: $Q_1/T_1+Q_2/T_2+Q_3/T_3+Q_4/T_4<=0$ mettiamo che la parte revesibile è $Q_1/T_1+Q_2/T_2+Q_3=\DeltaS$ e la restante parte della sommatoria no, è sicuramente vera la disuguaglianza, però in generale non è detto che $dS=Q_1/T_1_(rev)>=Q_3/T_3_(irr)$ (che sarebbe il senso della formulazione differenziale $ds>=(dQ)/T$)
Penso sia nato tutto da qui e ora lo so. Devo solo ragionarci
...........
@faussone grazie per gli stimoli nella tua risposta OT che avevo scritto
Diciamo che sicuramente mi ha molto portato fuori strata la visione differenziale, $dS>=(dQ)/T$ perché non riesco figurarmi cosa voglia dire sul tratto infinitesimo di curva reversibile che dS è maggiore di $(dQ)/T$, penso molto sia nato da questo.
Mentre al finito si vede bene perche mi dico gli estremi A e B sono collegati dalla curva revesibile su cui calcolo $DeltaS$ esso è maggiore dell'integrale di dQ/T cioè l'integrale della trasformazione irreversibile tra stessi estremi A e B di quello reversibile; nell'infinitesimo no perché se $(dQ)/T_(irr)$ corrisponde al generico $Q_k/T_(k irr)$ e immagino dS come calcolato su un trattino di curva che va da A' a B' mi accorgo che $(dQ)/T_(irr)$ non è calcolate tra A' e B'. Perché in generale a un qualsiasi trattino di curva su cui calcolo dS tra A' e B' può corrispndere un valore irreversibile diverso.
ESEMPIO PRAGMATICO:
Perche se prendo una ciclica da A ad A dove passo per B e ho solo $Q_1/T_1+Q_2/T_2<=0$ (con i dovuti segni a seconda di asorbimento e scambio per i Q) e mettiamo la trasformazione reversibile è quella che scambia $Q_1/T_1$ allora $DeltaS=Q_1/T_1$ mentre $Q_2/T_2$ è quella irreversibile, e la disuguaglianza viene da sé.
Se però ho molteplici scambi: $Q_1/T_1+Q_2/T_2+Q_3/T_3+Q_4/T_4<=0$ mettiamo che la parte revesibile è $Q_1/T_1+Q_2/T_2+Q_3=\DeltaS$ e la restante parte della sommatoria no, è sicuramente vera la disuguaglianza, però in generale non è detto che $dS=Q_1/T_1_(rev)>=Q_3/T_3_(irr)$ (che sarebbe il senso della formulazione differenziale $ds>=(dQ)/T$)
Penso sia nato tutto da qui e ora lo so. Devo solo ragionarci
...........
@faussone grazie per gli stimoli nella tua risposta OT che avevo scritto
Che poi il modello di Carnot è un modello di riferimento ideale, fatto apposta per usare analogie
Che poi quel dS è calcolata su un ciclo reversibile, è $ (dQ) /(dT_(irr)) $ è una trasformazione qualsiasi
Che poi quel dS è calcolata su un ciclo reversibile, è $ (dQ) /(dT_(irr)) $ è una trasformazione qualsiasi
@alterbi
Per favore quando scrivi usa la punteggiatura (e magari correggi un minimo gli errori ortografici/di battitura che sono davvero fastidiosi se ricorrenti).
Infine rileggi e cerca di capire se quello che hai scritto è sufficientemente chiaro.
Scusa la predica, ma davvero io leggendo non riesco a capire cosa vuoi dire, e oltre un problema di concetti fisici è anche un problema di scrittura credo.
Io di questa benedetta disuguaglianza ,con o senza infinitesimi, ancora non ho capito dove sia il tuo problema.
Per favore quando scrivi usa la punteggiatura (e magari correggi un minimo gli errori ortografici/di battitura che sono davvero fastidiosi se ricorrenti).
Infine rileggi e cerca di capire se quello che hai scritto è sufficientemente chiaro.
Scusa la predica, ma davvero io leggendo non riesco a capire cosa vuoi dire, e oltre un problema di concetti fisici è anche un problema di scrittura credo.
Io di questa benedetta disuguaglianza ,con o senza infinitesimi, ancora non ho capito dove sia il tuo problema.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo