Correzione esercizio f.e.m. indotta
Salve, come di consueto, non avendo soluzioni, domando gentilmente correzioni a voi.
Una barra metallica, di resistenza $R=3Ω$, si muove, a velocità $v_0=2m/s$, lungo due guide parallele, separate da una distanza pari a $D=0,1m$, conduttrici, di resistenza trascurabile.
Una seconda sbarra metallica, di resistenza pari a $2R$, si muove nella stessa direzione della prima a velocità $3v_0=6m/s$.
Inoltre, in tutto lo spazio è presente un campo magnetico $B=0,06T$, uniforme e costante, ortogonale al piano contenente le guide, come indicato in figura.
Sapendo che nell’istante $t=0$ le due sbarre si trovano nella stessa posizione, determinare l’intensità e il verso della corrente che attraversa la sbarra più lenta, al tempo $t=5s$.
Ho proceduto in questo senso: se le due stecche all'inizio sono sovrapposte alla posizione $x=0$, dopo 5 s si troveranno rispettivamente a $2*5=10m$ e $6*5=30m$ risultando distanziate di $20m$ tra loro. La sezione attraversata dal campo magnetico sarà pertanto $\Sigma=20*0,1=0,2m^2$. Però a me serve la variazione del flusso: che è dovuta alla variazione del lato che giace in $x$. Di conseguenza, in virtù della legge di Lenz, $\xi_i=-B*0,1(\partialx)/(\partialt)$, quindi: $0,06*0,1(20m)/(5s)=-0,024V$, ove $(20m)/(5s)=4m/s$ corrisponde alla variazione di velocità tra le due stecche, in funzione della quale abbiamo la variazione dell'area attraversata dal campo magnetico e, di conseguenza, del flusso: ciò dal momento che il campo magnetico è costante. Poiché è richiesta la corrente nella stecca più lenta, di resistenza $R=3\Omega$, facendo $i_i=|(-0,024)/3|=0,008A$. E' giusto?
Una barra metallica, di resistenza $R=3Ω$, si muove, a velocità $v_0=2m/s$, lungo due guide parallele, separate da una distanza pari a $D=0,1m$, conduttrici, di resistenza trascurabile.
Una seconda sbarra metallica, di resistenza pari a $2R$, si muove nella stessa direzione della prima a velocità $3v_0=6m/s$.
Inoltre, in tutto lo spazio è presente un campo magnetico $B=0,06T$, uniforme e costante, ortogonale al piano contenente le guide, come indicato in figura.
Sapendo che nell’istante $t=0$ le due sbarre si trovano nella stessa posizione, determinare l’intensità e il verso della corrente che attraversa la sbarra più lenta, al tempo $t=5s$.
Ho proceduto in questo senso: se le due stecche all'inizio sono sovrapposte alla posizione $x=0$, dopo 5 s si troveranno rispettivamente a $2*5=10m$ e $6*5=30m$ risultando distanziate di $20m$ tra loro. La sezione attraversata dal campo magnetico sarà pertanto $\Sigma=20*0,1=0,2m^2$. Però a me serve la variazione del flusso: che è dovuta alla variazione del lato che giace in $x$. Di conseguenza, in virtù della legge di Lenz, $\xi_i=-B*0,1(\partialx)/(\partialt)$, quindi: $0,06*0,1(20m)/(5s)=-0,024V$, ove $(20m)/(5s)=4m/s$ corrisponde alla variazione di velocità tra le due stecche, in funzione della quale abbiamo la variazione dell'area attraversata dal campo magnetico e, di conseguenza, del flusso: ciò dal momento che il campo magnetico è costante. Poiché è richiesta la corrente nella stecca più lenta, di resistenza $R=3\Omega$, facendo $i_i=|(-0,024)/3|=0,008A$. E' giusto?
Risposte
"umbe":
E' giusto?
Ahimè no. Il calcolo della f.e.m. dovrebbe andar bene, anche se è un po' arruffato. Io avrei calcolato più direttamente l'area del circuito rettangolare, largo 10cm, e lungo $v*t$ dove $v$ è la velocità relativa delle due barre, $4 m/s$. Per avere il flusso si moltiplica per $B$. Quindi $Phi = B*0.1*4*t$ e derivando si ha $(dPhi)/dt = 0.4B$.
Fino a qui mi pare giusto.
Lo sbaglio è quando dalla f.e.m. passi alla corrente. Questa f.e.m. indotta riguarda l'intero circuito, quindi tutte e due le barre, la resistenza è la somma delle due, $5Omega$, non solo quella della barra che ti interessa. La corrente nelle due barre è la stessa, ovviamente il verso è opposto.
"mgrau":
[quote="umbe"] E' giusto?
Ahimè no. Il calcolo della f.e.m. dovrebbe andar bene, anche se è un po' arruffato. Io avrei calcolato più direttamente l'area del circuito rettangolare, largo 10cm, e lungo $v*t$ dove $v$ è la velocità relativa delle due barre, $4 m/s$. Per avere il flusso si moltiplica per $B$. Quindi $Phi = B*0.1*4*t$ e derivando si ha $(dPhi)/dt = 0.4B$.
Fino a qui mi pare giusto.
Lo sbaglio è quando dalla f.e.m. passi alla corrente. Questa f.e.m. indotta riguarda l'intero circuito, quindi tutte e due le barre, la resistenza è la somma delle due, $5Omega$, non solo quella della barra che ti interessa. La corrente nelle due barre è la stessa, ovviamente il verso è opposto.[/quote]
Però io ho pensato: le due stecche sono in parallelo, quindi avranno stessa f.e.m., di conseguenza le ho trattate come due resistori in parallo.
"umbe":
Però io ho pensato: le due stecche sono in parallelo, quindi avranno stessa f.e.m.,
Ma non sono in parallelo! Sono in serie!
Prova a scrivere per bene i criteri per riconoscere se due resistori sono in serie o in parallelo, poi ne riparliamo.
Due resistori sono in serie se sono attraversati dalla stessa corrente e hanno un solo capo in comune (hanno diversa d.d.p.), sono invece in parallelo se hanno ambedue i capi in comune e dunque medesima d.d.p. ai capi, cosa che comporta una divisione della corrente totale tra i due resistori, una volta che questi sono raggiunti dalla corrente: le due frazioni di corrente si ricongiungono poi, per la prima legge di Kirchhoff al capo d'uscita.
"umbe":,
Due resistori sono in serie se sono attraversati dalla stessa corrente e hanno un solo capo in comune (hanno diversa d.d.p.)
Bene per "la stessa corrente" (NB, la STESSA, non una corrente di uguale valore). E basta questo.
No, per "un solo capo in comune" (qui li hanno entrambi)
"umbe":
sono invece in parallelo se hanno ambedue i capi in comune e dunque medesima d.d.p. ai capi, cosa che comporta una divisione della corrente totale tra i due resistori
Il "dunque" non va bene. Qui, per esempio, entrambi i capi sono in comune, ma la ddp non è la stessa...
La questione è che, perchè si abbia un parallelo ci deve essere, come dici tu, una DIVISIONE della corrente in due rami, cioè un nodo di almeno TRE fili. I due rami si dividono, e si riuniscono da qualche altra parte, in un altro nodo di almeno tre fili. Ai capi dei due rami c'è la stessa ddp, che è quella fra i due nodi, dove i rami si dividono e dove si riuniscono.
La cosa che confonde le idee nel caso nostro è il fatto che questo circuito è composto, oltre che da due resistenze, anche da un generatore, che non si nota, ma in sostanza è l'intero circuito.
Uhm... ma perché la d.d.p. ai capi delle stecche non è la stessa?
"umbe":
Uhm... ma perché la d.d.p. ai capi delle stecche non è la stessa?
Semplicemente perchè è LA CORRENTE che è la stessa (c'è un'unica maglia...) e le resistenze sono diverse, quindi....
Ah, già la corrente è la stessa: devo pensare come fosse un unico pezzo rettangolare anziché due stecche mobili su due guide, corretto?
Quindi la f.e.m. trovata la divido per la somma delle resistenze e ho la corrente che è la stessa per ambedue le stecche, giusto?
Quindi la f.e.m. trovata la divido per la somma delle resistenze e ho la corrente che è la stessa per ambedue le stecche, giusto?
Bella. Farò tesoro delle tue lezioni. Grazie mille!
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