Correttezza esercizio piano inclinato
un punto materiale di massa m = 4.8 kg sta salendo su un piano inclinato di 40 gradi scabro con ud = 0.33, con velocita' iniziale 4.3 m/s spinto da una forza F = 46N.
determinare l'accelerazione a, a che altezza si ferma e cosa succede dopo che si e' fermato (resta fermo, scende o sale).
Nel disegno il vettore HF e' la forza F mentre il vettore fd e' la forza di attrito che si oppone al moto.
[jxg]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[/jxg]
La forza F va separata nelle due componenti, Fx lungo il piano inclinato e Fy perpendicolare al piano.
$ Fx = F cos(40) = 35.2 N $ e $ Fy = -F sin(40) = -29.56 N $
Equazioni di equilibrio lungo x
$ -fd - mgsin(40) + Fx = m a $ quindi $ a = -3.47 m/s^2$
Il corpo sta rallentando quindi si fermera'
seconda domanda, trovare altezza massima h:
Il piano e' scabro quindi l'energia meccanica non si conserva quindi per il teorema dell' energia cinetica il lavoro delle forze non conservative (attrito) e' pari alla variazione di energia meccanica quindi:
$ Watt = DeltaEk + DeltaEp$
$ Watt = -ud (mgcos(40) + Fy) h/sin(40)$
$ -ud (mgcos(40) + Fy) h/sin(40) = (0 - 1/2 m (v0)^2) + (m g h)$
$ h = (m (v0)^2)/(2 (mg + (ud (mg cos(40) + Fy))/sin(40))) = 0.549 m$
Terza domanda cosa succede dopo?
Supponiamo che stia fermo allora la risultante delle forze lungo x deve essere nulla, inoltre fd diventa fs (attrito statico) e assume verso opposto dunque:
$ fs - mgsin(40) + Fx = m a = 0 $
$ fs = -5N $
Perche' stia fermo e' necessario che la forza di attrito statico che deve essere esercitata ( 5 N) sia minore della massima forza di attrito statico che e'
$ Fsmax = ud (mgcos(40) + Fy) = 21.64 N $
Dove ho usato $ ud $ visto che $ us $ non era dato, ma quindi considerando che in generale $ us > ud $ e che $ fs < Fsmax $ deduco che il corpo rimane fermo.
Vorrei sapere se la risoluzione e' corretta.
determinare l'accelerazione a, a che altezza si ferma e cosa succede dopo che si e' fermato (resta fermo, scende o sale).
Nel disegno il vettore HF e' la forza F mentre il vettore fd e' la forza di attrito che si oppone al moto.
[jxg]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[/jxg]
La forza F va separata nelle due componenti, Fx lungo il piano inclinato e Fy perpendicolare al piano.
$ Fx = F cos(40) = 35.2 N $ e $ Fy = -F sin(40) = -29.56 N $
Equazioni di equilibrio lungo x
$ -fd - mgsin(40) + Fx = m a $ quindi $ a = -3.47 m/s^2$
Il corpo sta rallentando quindi si fermera'
seconda domanda, trovare altezza massima h:
Il piano e' scabro quindi l'energia meccanica non si conserva quindi per il teorema dell' energia cinetica il lavoro delle forze non conservative (attrito) e' pari alla variazione di energia meccanica quindi:
$ Watt = DeltaEk + DeltaEp$
$ Watt = -ud (mgcos(40) + Fy) h/sin(40)$
$ -ud (mgcos(40) + Fy) h/sin(40) = (0 - 1/2 m (v0)^2) + (m g h)$
$ h = (m (v0)^2)/(2 (mg + (ud (mg cos(40) + Fy))/sin(40))) = 0.549 m$
Terza domanda cosa succede dopo?
Supponiamo che stia fermo allora la risultante delle forze lungo x deve essere nulla, inoltre fd diventa fs (attrito statico) e assume verso opposto dunque:
$ fs - mgsin(40) + Fx = m a = 0 $
$ fs = -5N $
Perche' stia fermo e' necessario che la forza di attrito statico che deve essere esercitata ( 5 N) sia minore della massima forza di attrito statico che e'
$ Fsmax = ud (mgcos(40) + Fy) = 21.64 N $
Dove ho usato $ ud $ visto che $ us $ non era dato, ma quindi considerando che in generale $ us > ud $ e che $ fs < Fsmax $ deduco che il corpo rimane fermo.
Vorrei sapere se la risoluzione e' corretta.
Risposte
ok allora il secondo punto e' sbagliato perche' ho dimenticato il lavoro di F e avrei dovuto usare il tuo metodo visto che a e' costante.
Nel terzo punto che hai scritto mi sembra che manchi la componente orizzontale di F quindi dovrebbe essere:
$μs≥(F cos(alpha) - mgsinα )/(mgcosα+Fsinα) = 0.076 $
Quindi rimane fermo.
Nel terzo punto che hai scritto mi sembra che manchi la componente orizzontale di F quindi dovrebbe essere:
$μs≥(F cos(alpha) - mgsinα )/(mgcosα+Fsinα) = 0.076 $
Quindi rimane fermo.
ok perfetto grazie mille
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