Corrente di spostamento
Un condensatore piano di capacità $ C $ è connesso con un generatore di tensione variabile secondo la legge $ V(t)=alpha+betat $ , con $ alpha, beta $ costanti. Il condensatore contiene un dielettrico lineare, omogeneo ed isotropo che presenta una resistenza $ R $ al passaggio della corrente.
Si calcoli:
a) l’intensità della corrente di conduzione $ i(t) $ e della corrente di spostamento $ i_s(t) $ al variare del tempo;
b) l’intervallo di tempo $ T $ nel quale $ i(t) < i_s(t) $
*****
nel punto $ a) $ ho calcolato la corrente di conduzione tramite l'equazione caratteristica del condensatore $ i(t)=C(dv(t))/dt $ ottenendo $ i(t)=Cbeta $, per la corrente di spostamento invece non ho proprio idea di come fare, qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi?
Si calcoli:
a) l’intensità della corrente di conduzione $ i(t) $ e della corrente di spostamento $ i_s(t) $ al variare del tempo;
b) l’intervallo di tempo $ T $ nel quale $ i(t) < i_s(t) $
*****
nel punto $ a) $ ho calcolato la corrente di conduzione tramite l'equazione caratteristica del condensatore $ i(t)=C(dv(t))/dt $ ottenendo $ i(t)=Cbeta $, per la corrente di spostamento invece non ho proprio idea di come fare, qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi?
Risposte
Ti faccio notare che non si tratta di un condensatore ideale, ma con un condensatore con dielettrico conduttivo, ne segue che puoi pensarlo (modellarlo) come il parallelo di un condensatore ideale e di un resistore, di conseguenza quella che hai determinato non è la corrente di conduzione complessiva fornita dal generatore, ma solo la sua quota parte (corrente di conduzione) che entra nel condensatore ideale, parte che è poi uguale alla corrente di spostamento che (idealmente) fluisce internamente alle armature.
ok grazie mille, quindi $ i_s(t)=Cbeta $ è la corrente di spostamento complessiva? come trovo la corrente di conduzione?
Scusa se te lo chiedo, ma leggi quello che scrivo? 
si ho letto, ma non capisco come trovare le due correnti, riusciresti ad aiutarmi ad arrivare alla soluzione?
Come ti dicevo, il circuito equivalente è il seguente
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 0.5
FJC A 0.2
FJC B 0.2
LI 54 39 54 53 0
LI 54 45 48 45 0
LI 42 69 72 69 0
LI 72 69 94 69 0
LI 88 53 88 39 0
MC 42 54 0 0 ey_libraries.genivs0
LI 42 49 42 45 0
LI 42 45 48 45 0
LI 42 64 42 69 0
MC 57 39 0 0 074
LI 54 39 59 39 0
LI 54 53 63 53 0
MC 57 53 0 0 074
MC 43 45 0 0 074
TY 43 39 3 2 0 1 0 * icg
LI 66 32 66 47 0
LI 88 39 77 39 0
LI 62 39 66 39 0
LI 77 32 77 47 0
LI 78 53 88 53 0
MC 68 53 0 0 ey_libraries.pasres0
MC 69 39 0 0 074
TY 57 33 3 2 0 1 0 * ic1
TY 57 55 3 2 0 1 0 * ic2
TY 69 33 3 2 0 1 0 * is1
TY 70 25 4 3 0 0 0 * C
TY 69 56 4 3 0 0 0 * R
LI 94 46 88 46 0
LI 94 46 94 69 0
TY 31 54 4 3 0 0 0 * V[/fcd]
nel quale abbiamo tre correnti di conduzione relative ai tre rami della rete: $i_{cg}$, $i_{c2}$ e $i_{c1}$; quest'ultima, entrante nel condensatore andrà ad essere "sostituita" internamente allo stesso da una corrente di spostamento di pari valore $i_{s1}=i_{c1}$, corrente che hai già determinato essere pari a $\C\beta$.
Ipotizzando che il testo parlando di corrente di conduzione si riferisca a $i_{c2}$, come è naturale pensare vista la richiesta b) del problema, la puoi ricavare dalla legge di Ohm.
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 0.5
FJC A 0.2
FJC B 0.2
LI 54 39 54 53 0
LI 54 45 48 45 0
LI 42 69 72 69 0
LI 72 69 94 69 0
LI 88 53 88 39 0
MC 42 54 0 0 ey_libraries.genivs0
LI 42 49 42 45 0
LI 42 45 48 45 0
LI 42 64 42 69 0
MC 57 39 0 0 074
LI 54 39 59 39 0
LI 54 53 63 53 0
MC 57 53 0 0 074
MC 43 45 0 0 074
TY 43 39 3 2 0 1 0 * icg
LI 66 32 66 47 0
LI 88 39 77 39 0
LI 62 39 66 39 0
LI 77 32 77 47 0
LI 78 53 88 53 0
MC 68 53 0 0 ey_libraries.pasres0
MC 69 39 0 0 074
TY 57 33 3 2 0 1 0 * ic1
TY 57 55 3 2 0 1 0 * ic2
TY 69 33 3 2 0 1 0 * is1
TY 70 25 4 3 0 0 0 * C
TY 69 56 4 3 0 0 0 * R
LI 94 46 88 46 0
LI 94 46 94 69 0
TY 31 54 4 3 0 0 0 * V[/fcd]
nel quale abbiamo tre correnti di conduzione relative ai tre rami della rete: $i_{cg}$, $i_{c2}$ e $i_{c1}$; quest'ultima, entrante nel condensatore andrà ad essere "sostituita" internamente allo stesso da una corrente di spostamento di pari valore $i_{s1}=i_{c1}$, corrente che hai già determinato essere pari a $\C\beta$.
Ipotizzando che il testo parlando di corrente di conduzione si riferisca a $i_{c2}$, come è naturale pensare vista la richiesta b) del problema, la puoi ricavare dalla legge di Ohm.
quindi $ i_(c2)=i(t)=alpha/R+beta/Rt $ e $ i_(s1)(t)=i_s(t)=Cbeta $. Grazie mille!
... e quindi, già che ci sei, posta la risposta al punto b). 
$ T=RC-alpha/beta $
... che porta ad un risultato accettabile solo se ...
$ beta!=0 $
... che alfa e beta siano diverse da zero (e positive) è sottinteso; la condizione è un'altra.
allora credo sia $ RC>=alpha/beta $
grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo