Corrente continua e filo carico
Ciao a tutti, ho un dubbio sulla conduzione elettrica, in particolare sulla corrente continua....
In particolare vorrei sapere se un filo elettrico reale ( quindi caratterizzato da una resistività diversa da zero ) potesse apparire elettricamente carico quando percorso da corrente continua.
Il dubbio mi è venuto notando che se in un filo conduttore si stabilisce una corrente allora necessariamente al suo interno deve esserci un campo elettrico diverso da zero che muove le cariche e per tale campo elettrico deve valere sicuramente $ nabla E = rho/epsilon $ quindi se immaginiamo di prendere uno spezzone del filo percorso da corrente si avrà una parte piu carica dell'altra (sicuramente data l'elevata conduttività tale differenza sarà minima, ma comunque esistente)
Detto questo vorrei sapere se il ragionamento che ho fatto è corretto e qualora lo fosse se tale campo elettrico rimanga confinato all' interno del conduttore o si estenda anche al di fuori.
In particolare vorrei sapere se un filo elettrico reale ( quindi caratterizzato da una resistività diversa da zero ) potesse apparire elettricamente carico quando percorso da corrente continua.
Il dubbio mi è venuto notando che se in un filo conduttore si stabilisce una corrente allora necessariamente al suo interno deve esserci un campo elettrico diverso da zero che muove le cariche e per tale campo elettrico deve valere sicuramente $ nabla E = rho/epsilon $ quindi se immaginiamo di prendere uno spezzone del filo percorso da corrente si avrà una parte piu carica dell'altra (sicuramente data l'elevata conduttività tale differenza sarà minima, ma comunque esistente)
Detto questo vorrei sapere se il ragionamento che ho fatto è corretto e qualora lo fosse se tale campo elettrico rimanga confinato all' interno del conduttore o si estenda anche al di fuori.
Risposte
Dalle relazioni che conosco posso concludere che se la corrente è continua, cioè considerata una sezione qualsiasi del conduttore questa è costante nel tempo, si ha che anche il flusso del vettore densità di corrente $vecJ$ è costante nel tempo attraverso la stessa sezione qualsiasi del conduttore.
Dall'equazione di Maxwell che hai riportato, dalla relazione $vecJ=sigmavecE$ (dove $sigma$ è la conducibilità elettrica del materiale, costante) e dall'equazione di continuità per la carica si deduce che deve essere anche il flusso del campo elettrico costante attraverso una sezione qualsiasi del conduttore (in particolare dovrà essere anche $(\partialvecE)/(partialt)=0$) e la carica contenuta all'interno di una superficie chiusa contenente un tratto di conduttore deve essere costante.
Dovendo però essere, per l'equazione di continuità, anche nullo il flusso del vettore $J$ attraverso una superficie chiusa che seziona completamente il conduttore in almeno due sezioni, se $sigma$ è unoscalare ed è uniforme all'interno del conduttore, dovrà essere nullo anche il flusso del campo elettrico attraverso la stessa superficie chiusa, quindi la carica contenuta all'interno della generica superficie deve essere nulla, cioè non c'è accumulo di carica nel conduttore, o meglio la carica netta contenuta in una superficie chiusa che lo taglia completamente in almeno due sezioni è nulla.
Dall'equazione di Maxwell che hai riportato, dalla relazione $vecJ=sigmavecE$ (dove $sigma$ è la conducibilità elettrica del materiale, costante) e dall'equazione di continuità per la carica si deduce che deve essere anche il flusso del campo elettrico costante attraverso una sezione qualsiasi del conduttore (in particolare dovrà essere anche $(\partialvecE)/(partialt)=0$) e la carica contenuta all'interno di una superficie chiusa contenente un tratto di conduttore deve essere costante.
Dovendo però essere, per l'equazione di continuità, anche nullo il flusso del vettore $J$ attraverso una superficie chiusa che seziona completamente il conduttore in almeno due sezioni, se $sigma$ è unoscalare ed è uniforme all'interno del conduttore, dovrà essere nullo anche il flusso del campo elettrico attraverso la stessa superficie chiusa, quindi la carica contenuta all'interno della generica superficie deve essere nulla, cioè non c'è accumulo di carica nel conduttore, o meglio la carica netta contenuta in una superficie chiusa che lo taglia completamente in almeno due sezioni è nulla.
Grande!! Penso che neanche un professore l'avrebbe spiegata meglio grazie mille 
Avrei un'altra domandina, se non chiedo troppo .......
Immaginiamo di avere due circuiti percorsi da corrente continua e supponiamo che siano molto lunghi (ad es 1km) in modo tale che i campi elettrici generati dal generatore siano ininfluenti
Supponiamo inoltre che i circuiti siano identici, ovvero stessi generatori, identiche correnti e identiche resistenze
Sotto queste condizioni la tensione Vcb dovrebbe essere identica a Vab come anche a Vcd
se c'è una tensione tra c e b deve esserci anche un campo elettrico no?? e quindi una differenza di carica tra i due conduttori....ma se prima si è dimostrato che non c'è accumulo di carica in un conduttore percorso da corrente continua questo benedetto campo elettrico da dove arriva??
Avrei un'altra domandina, se non chiedo troppo
.......Immaginiamo di avere due circuiti percorsi da corrente continua e supponiamo che siano molto lunghi (ad es 1km) in modo tale che i campi elettrici generati dal generatore siano ininfluenti
Supponiamo inoltre che i circuiti siano identici, ovvero stessi generatori, identiche correnti e identiche resistenze
Sotto queste condizioni la tensione Vcb dovrebbe essere identica a Vab come anche a Vcd
se c'è una tensione tra c e b deve esserci anche un campo elettrico no?? e quindi una differenza di carica tra i due conduttori....ma se prima si è dimostrato che non c'è accumulo di carica in un conduttore percorso da corrente continua questo benedetto campo elettrico da dove arriva??
"sonoqui_":
Dovendo però essere, per l'equazione di continuità, anche nullo il flusso del vettore $J$ attraverso una superficie chiusa che seziona completamente il conduttore in almeno due sezioni
Si scusa è quel "completamente" che non quadra. La superficie deve sezionare quasi completamente il conduttore e rimanere all'interno di esso.
Come è noto anche per un conduttore carico con corrente nulla (continua) il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa che si trova in parte all'esterno del conduttore non è nullo in generale. Se la superficie si trova all'interno in condizioni stazionarie è nullo.
questa non l' ho capita..... cioè il ragionamento che hai fatto prima fila in tutto e per tutto
comunque hai qualche idea sulla soluzione del ragionamento che ho postato prima? io proprio non ci arrivo
ahahahahah
cioè il ragionamento che hai fatto prima fila in tutto e per tuttocomunque hai qualche idea sulla soluzione del ragionamento che ho postato prima? io proprio non ci arrivo
ahahahahah
Non avevo fatto caso che la relazione $vecJ=sigmavecE$ è valida solo all'interno del conduttore, quindi evidentemente non si possono utilizzare i risultati racavati da questa all'esterno del conduttore, e che in corrispondenza della superficie di questo può esserci una "discontinuità" del campo elettrico, data da una densità di carica superficiale.
No no aspetta un attimo....... quella relazione è valida OVUNQUE ci sia un conduttore che rispetti la legge di Ohm percorso da corrente, di questo sono sicurissimo.....va bene anche per la superficie del conduttore 
C' è un'altra cosa però che mi fa pensare ad un accumulo di carica ad esempio se si guarda in disegno
si può notare che la tensione V marrone presa ai capi della resistenza con dei fili lunghi 1km sarà la stessa del generatore, non essendoci corrente ci dovrà essere un campo elettrostatico tra i due morsetti e quindi un accumulo di carica no??
C' è un'altra cosa però che mi fa pensare ad un accumulo di carica ad esempio se si guarda in disegno
si può notare che la tensione V marrone presa ai capi della resistenza con dei fili lunghi 1km sarà la stessa del generatore, non essendoci corrente ci dovrà essere un campo elettrostatico tra i due morsetti e quindi un accumulo di carica no??
è il generatore a determinare il campo elettrostatico all'interno del filo, come se ci fossero cariche statiche sul + e sul -, che creano appunto tale campo.
nel penultimo post sbagli: per prima cosa parliamo di ddp e non di tensione, poi non è detto che la ddp tra c e b, sia la stessa che tra a e b, ovvero non è detto che perchè la ddp ai capi del generatore sia identica, allora i poli positivi siano per forza entrambi allo stesso potenziale (idem per quelli negativi).
ti ricordo, per scrupolo, che quando misuri la ddp con un voltmetro si crea sempre una corrente (seppure molto piccola,a causa della resistenza molto alta dello strumento).
sui fili "aperti" a destra della resistenza devi ragionare così: il filo in alto è equipotenziale col piatto a del generatore, quindi sarà ad un potenziale Va, l'altro sarà ad un potenziale Vb, e dentro ad essi non c'è campo (se ci fosse avresti movimento di cariche). se vuoi ottenere Vab devi calcolare l'intergrale di linea $int$ su un percorso che passi per la resistenza
nel penultimo post sbagli: per prima cosa parliamo di ddp e non di tensione, poi non è detto che la ddp tra c e b, sia la stessa che tra a e b, ovvero non è detto che perchè la ddp ai capi del generatore sia identica, allora i poli positivi siano per forza entrambi allo stesso potenziale (idem per quelli negativi).
ti ricordo, per scrupolo, che quando misuri la ddp con un voltmetro si crea sempre una corrente (seppure molto piccola,a causa della resistenza molto alta dello strumento).
sui fili "aperti" a destra della resistenza devi ragionare così: il filo in alto è equipotenziale col piatto a del generatore, quindi sarà ad un potenziale Va, l'altro sarà ad un potenziale Vb, e dentro ad essi non c'è campo (se ci fosse avresti movimento di cariche). se vuoi ottenere Vab devi calcolare l'intergrale di linea $int
Ok è valida proprio ovunque all'interno del conduttore e anche in prossimità della superficie che separa il conduttore da un altro mezzo. Allora mettiamola così, possono essere presenti distribuzioni di carica superficiali e l'equazione di Maxwell $nabla vecE=rho/epsilon$ non è valida in ogni punto dello spazio ma solo dove l'operatore $nablavecE$ esiste, quindi non in corrispondenza di distribuzioni di carica superficiali, che determinano delle vere e proprie discontinuità del campo elettrico.
Dovremmo controllare in un testo quali siano le implicazioni fisiche di queste assunzioni... dalle informazioni che ho io non ricavo molto riguardo a questo argomento.
Mi viene solo in mente un esempio, ma non so quanto abbia a che fare con questo argomento. è quello di una termocoppia, cioè uno strumento di misura della temperatura costruito con due materiali conduttori differenti giuntati tra loro e con le giunzioni poste a temperature differenti. Quello che si verifica è che, se si apre il circuito così costituito, lasciando integre e al loro posto le giunzioni, si misura una tensione ai capi del conduttore. Mettiamo anche che il conduttore sia complessivamente scarico, come è possibile che si misuri questa tensione se la corrente è praticamente nulla e le equazioni prima utilizzate ci confermano che il campo elettrico dovrebbe essere nullo ovunque all'interno del conduttore. Risulta essere anche indifferente il materiale di cui sono costituiti i due conduttori e che in prossimità delle superfici di separazione tra i due ci siano due temperature diverse.
Riguardo alla figura che hai postato, non abbiamo detto che c'è una corrente I che scorre nel circuito?
Dovremmo controllare in un testo quali siano le implicazioni fisiche di queste assunzioni... dalle informazioni che ho io non ricavo molto riguardo a questo argomento.
Mi viene solo in mente un esempio, ma non so quanto abbia a che fare con questo argomento. è quello di una termocoppia, cioè uno strumento di misura della temperatura costruito con due materiali conduttori differenti giuntati tra loro e con le giunzioni poste a temperature differenti. Quello che si verifica è che, se si apre il circuito così costituito, lasciando integre e al loro posto le giunzioni, si misura una tensione ai capi del conduttore. Mettiamo anche che il conduttore sia complessivamente scarico, come è possibile che si misuri questa tensione se la corrente è praticamente nulla e le equazioni prima utilizzate ci confermano che il campo elettrico dovrebbe essere nullo ovunque all'interno del conduttore. Risulta essere anche indifferente il materiale di cui sono costituiti i due conduttori e che in prossimità delle superfici di separazione tra i due ci siano due temperature diverse.
Riguardo alla figura che hai postato, non abbiamo detto che c'è una corrente I che scorre nel circuito?
@enr87
il discorso del voltmetro e della sua resistenza interna mi sta bene per carità è giustissimo.....quello che non mi spiego è questo
cioè facendo riferimento alla figura si considerino i fili nudi (cioè privi di guaina isolante) l' unico materiale dielettrico presente sia l' aria che circonda tutto il circuito (ricordo che sempre di corrente continua si parla, non di alternata)
ora se prendiamo un conduttore anch'esso nudo collegato a terra e lo poniamo nelle vicinanze del filo superiore del generatore non succede nulla, poi però ci accorgiamo che se aumentiamo la tensione sul generatore il dielettrico (l'aria) si buca e c'è una scarica dal nostro filo al conduttore posto a terra.....
Quindi deve esserci un campo elettrico (scarica o non scarica) diretto ortogonalmente al conduttore e quando questo diviene troppo elevato il dielettrico si buca.
E' questo ragionamento che mi ha portato a chiedere se un conduttore percorso da corrente continua si carichi o meno, perchè secondo me l'unico campo che può essere ortogonale al filo deriva proprio da un eccesso di carica...
Forse facciamo male i conti, magari sarebbe da considerare il filo come un conduttore REALE e non IDEALE, quindi come una (seppur bassissima) resistenza
mha sono confuso....
@sonoqui_
quella relazione è valida ovunque, perchè quell' operatore è valido ovunque
per il discorso termocoppia dovrebbe derivare da qua http://it.wikipedia.org/wiki/Effetto_Seebeck
il discorso del voltmetro e della sua resistenza interna mi sta bene per carità è giustissimo.....quello che non mi spiego è questo
cioè facendo riferimento alla figura si considerino i fili nudi (cioè privi di guaina isolante) l' unico materiale dielettrico presente sia l' aria che circonda tutto il circuito (ricordo che sempre di corrente continua si parla, non di alternata)
ora se prendiamo un conduttore anch'esso nudo collegato a terra e lo poniamo nelle vicinanze del filo superiore del generatore non succede nulla, poi però ci accorgiamo che se aumentiamo la tensione sul generatore il dielettrico (l'aria) si buca e c'è una scarica dal nostro filo al conduttore posto a terra.....
Quindi deve esserci un campo elettrico (scarica o non scarica) diretto ortogonalmente al conduttore e quando questo diviene troppo elevato il dielettrico si buca.
E' questo ragionamento che mi ha portato a chiedere se un conduttore percorso da corrente continua si carichi o meno, perchè secondo me l'unico campo che può essere ortogonale al filo deriva proprio da un eccesso di carica...
Forse facciamo male i conti, magari sarebbe da considerare il filo come un conduttore REALE e non IDEALE, quindi come una (seppur bassissima) resistenza
mha sono confuso....
@sonoqui_
quella relazione è valida ovunque, perchè quell' operatore è valido ovunque
per il discorso termocoppia dovrebbe derivare da qua http://it.wikipedia.org/wiki/Effetto_Seebeck
mi pare strana questa cosa, dove hai letto che si può verificare questo fenomeno di scarica attraverso il filo collegato a terra? è solo una tua supposizione?
Non ho capito perchè l'operatore $nabla*vecE$ dovrebbe esistere ovunque, anche se si ammettono delle distribuzioni di carica superficiali.
Non riesco a capire questo passaggio, tensione e campo elettrico sono due cose diverse. A parte questo comunque nel disegno il punto b se non immagino male è collegato a terra.
ora se prendiamo un conduttore anch'esso nudo collegato a terra e lo poniamo nelle vicinanze del filo superiore del generatore non succede nulla, poi però ci accorgiamo che se aumentiamo la tensione sul generatore il dielettrico (l'aria) si buca e c'è una scarica dal nostro filo al conduttore posto a terra.....
Quindi deve esserci un campo elettrico (scarica o non scarica) diretto ortogonalmente al conduttore e quando questo diviene troppo elevato il dielettrico si buca.
Non riesco a capire questo passaggio, tensione e campo elettrico sono due cose diverse. A parte questo comunque nel disegno il punto b se non immagino male è collegato a terra.
quello che vuole dire è che se c'è una ddp tra due punti, allora ci deve essere un CE non nullo (altrimenti l'integrale di linea di E viene 0, e dunque la ddp è nulla), fin qui tutto ok.
io invece non ho capito bene il dubbio sulla divergenza di E..
io invece non ho capito bene il dubbio sulla divergenza di E..
"marcoprana":
per il discorso termocoppia dovrebbe derivare da qua http://it.wikipedia.org/wiki/Effetto_Seebeck
Qui c'è anche una breve descrizione a livello microscopico. Per comprenderla in pieno servono delle conoscenze più approfondite.
Up please
Mi sono accorto di non aver inserito il link, n cui è presente una spiegazione microscopica anche se abbastanza qualitativa dell'effetto Seebeck, su cui si basa il funzionamento delle termocoppie.
http://www.ing.unitn.it/~colombo/Termocoppie/3)Funzionamento.htm
http://www.ing.unitn.it/~colombo/Termocoppie/3)Funzionamento.htm
"sonoqui_":
Non ho capito perchè l'operatore $nabla*vecE$ dovrebbe esistere ovunque, anche se si ammettono delle distribuzioni di carica superficiali.
Non riesco a capire questo passaggio, tensione e campo elettrico sono due cose diverse. A parte questo comunque nel disegno il punto b se non immagino male è collegato a terra.
No no il punto B non è messo a terra, immagina di sostituire in generatore con una normalissima pila..... nessuno dei due terminali di una pila è messo a terra
cosa intendi per "essere definito ovunque"? da quello che so io va benissimo anche per cariche superficiali.... mi spieghi perchè per te non va bene?
"enr87":
quello che vuole dire è che se c'è una ddp tra due punti, allora ci deve essere un CE non nullo (altrimenti l'integrale di linea di E viene 0, e dunque la ddp è nulla), fin qui tutto ok
esatto il ragionamento del filo che si scirica attraverso un conduttore nelle vicinanze posto a terra si basa su questo ragionamento.
in corrente alternata vale sicuramente, perchè se provi a porre un bastone metallico nelle vicinanze di un filo nudo dell' enel (i cavi a 20Kv) avrai una scarica che lo attraversa (all' enel lo chiamano guasto verso terra), la scarica si innesca prima che il bastone tocchi il filo ergo deve esserci un campo elettrico che ha almeno una componente ortogonale al filo.......questo per l'alternata vale di sicuro, èsulla continua che ho il dubbio....
http://www.matematicamente.it/forum/divergenza-e-rotore-di-un-vettore-t27272.html
Partendo da questa definizione di divergenza, come limite per il volume che tende a 0 dell'integrale di flusso del vettore attraverso una superficie chiusa diviso per il volume racchiuso(probabilmente va definito meglio il volume e come tende a zero, ma su questo devi sentire il parere di qualcun altro).
Se abbiamo una superficie per cui da una parte il campo elettrico è nullo e dall'altra non lo è (per una qualsiasi discontinuità del campo elettrico il discorso è equivalente), come può avvenire in caso di distribuzione di carica superficiale, il limite non esiste essendo il limite da una parte della superficie e quello dall'altra parte verso lo stesso punto sulla superficie diversi.
Comunque l'equazione di Maxwell $nabla*vecE=rho$, fa anche riferimento ad una distribuzione di carica volumetrica, quindi anche sulla definizione di questa si avrebbero problemi dello stesso tipo.
Partendo da questa definizione di divergenza, come limite per il volume che tende a 0 dell'integrale di flusso del vettore attraverso una superficie chiusa diviso per il volume racchiuso(probabilmente va definito meglio il volume e come tende a zero, ma su questo devi sentire il parere di qualcun altro).
Se abbiamo una superficie per cui da una parte il campo elettrico è nullo e dall'altra non lo è (per una qualsiasi discontinuità del campo elettrico il discorso è equivalente), come può avvenire in caso di distribuzione di carica superficiale, il limite non esiste essendo il limite da una parte della superficie e quello dall'altra parte verso lo stesso punto sulla superficie diversi.
Comunque l'equazione di Maxwell $nabla*vecE=rho$, fa anche riferimento ad una distribuzione di carica volumetrica, quindi anche sulla definizione di questa si avrebbero problemi dello stesso tipo.
io continuo a non capirti.....cioè quando scrivi " il limite non esiste essendo il limite da una parte della superficie e quello dall'altra parte verso lo stesso punto sulla superficie diversi " stai praticamente dicendo che il campo elettrico deve essere una funzione continua nello spazio..... quando nella realtà e anche nella teoria nessuno lo richiede....
detto in altri termini se i due limiti sono diversi il problema dove è??
avrai divergenza nulla all' interno del conduttore dove (si presume) un campo elettrico nullo e divergenza diversa da zero nei punti giacenti sulla superfiie...
comunque anche cercando in rete non trovo risposte alle mie domande
o nessuno lo sa o sono troppo matto io a chiedere certe cose ahahahahahahahah
detto in altri termini se i due limiti sono diversi il problema dove è??
avrai divergenza nulla all' interno del conduttore dove (si presume) un campo elettrico nullo e divergenza diversa da zero nei punti giacenti sulla superfiie...
comunque anche cercando in rete non trovo risposte alle mie domande
o nessuno lo sa o sono troppo matto io a chiedere certe cose ahahahahahahahah
ho trovato questo esercizio.......
per la risoluzione viene supposto che il conduttore interno al coassiale sia uniformemente carico....il dubbio è questo: accade realmente così o è solo una supposizione fatta per risolvere l' esercizio?
per la risoluzione viene supposto che il conduttore interno al coassiale sia uniformemente carico....il dubbio è questo: accade realmente così o è solo una supposizione fatta per risolvere l' esercizio?
uppettino
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