Corpo rigido e punti materiali
Ho dei dubbi sul seguente problema:
Un disco, di raggio \(\displaystyle 1,2m \) e momento di inerzia \(\displaystyle I=10,8 kg m^2 \) ruota attorno al suo asse di simmetria verticale con velocità angolare pari a \(\displaystyle 1000 giri/min \). Lungo una scanalatura, coincidente con un diametro del disco e da parti opposte rispetto al centro, possono scorrere due punti materiali di uguale massa \(\displaystyle m=200 g \), fissati all'asse con due fili, di massa trascurabile, inestensibili e lunghi, rispettivamente \(\displaystyle L1= 60 cm \) delle \(\displaystyle L2=80 cm \). Supponendo nulli gli attriti calcolare:
a) L'energia cinetica del sistema in tale stato;
b) la forza alla quale è soggetto il perno da parte dell sfere;
c) il modulo della velocità angolare del sistema quando, rotti i fili, le due sfere si porteranno alla massima distanza dall'asse.
Iniziamo con il punto a.
L'energia totale del sistema è data dalla somma delle energie cinetiche dell'energia dei singoli corpi.
Quindi nel caso del disco avremo \(\displaystyle \frac{1}{2}\ I\omega^2 \)
Nel caso della massa distante \(\displaystyle L1 \) dal perno sarà \(\displaystyle \frac{1}{2}\ mL1^2\omega^2 \)
Nel caso della massa distante \(\displaystyle L2 \) dal perno sarà \(\displaystyle \frac{1}{2}\ mL2^2\omega^2 \)
E quindi la somma dovrebbe venire \(\displaystyle \frac{1}{2}\ I\omega^2 +\frac{1}{2}\ mL1^2\omega^2 + \frac{1}{2}\ mL2^2\omega^2 \) ?
Oppure sbaglio?
Un disco, di raggio \(\displaystyle 1,2m \) e momento di inerzia \(\displaystyle I=10,8 kg m^2 \) ruota attorno al suo asse di simmetria verticale con velocità angolare pari a \(\displaystyle 1000 giri/min \). Lungo una scanalatura, coincidente con un diametro del disco e da parti opposte rispetto al centro, possono scorrere due punti materiali di uguale massa \(\displaystyle m=200 g \), fissati all'asse con due fili, di massa trascurabile, inestensibili e lunghi, rispettivamente \(\displaystyle L1= 60 cm \) delle \(\displaystyle L2=80 cm \). Supponendo nulli gli attriti calcolare:
a) L'energia cinetica del sistema in tale stato;
b) la forza alla quale è soggetto il perno da parte dell sfere;
c) il modulo della velocità angolare del sistema quando, rotti i fili, le due sfere si porteranno alla massima distanza dall'asse.
Iniziamo con il punto a.
L'energia totale del sistema è data dalla somma delle energie cinetiche dell'energia dei singoli corpi.
Quindi nel caso del disco avremo \(\displaystyle \frac{1}{2}\ I\omega^2 \)
Nel caso della massa distante \(\displaystyle L1 \) dal perno sarà \(\displaystyle \frac{1}{2}\ mL1^2\omega^2 \)
Nel caso della massa distante \(\displaystyle L2 \) dal perno sarà \(\displaystyle \frac{1}{2}\ mL2^2\omega^2 \)
E quindi la somma dovrebbe venire \(\displaystyle \frac{1}{2}\ I\omega^2 +\frac{1}{2}\ mL1^2\omega^2 + \frac{1}{2}\ mL2^2\omega^2 \) ?
Oppure sbaglio?
Risposte
Il disco ruota, l'energia cinetica e' proporzionale a I, non semplicemente a m (che tra l'altro non hai).
Sisi ho sbagliato a scrivere. In quel caso sarebbe corretto?
Per il punto C:
Occorre semplicemente uguagliare l'energia cinetica iniziale a quella finale e da quella finale ricavarci \(\displaystyle omega \) giusto?
Invece per il punto B: dobbiamo fare la differenza tra la forza della massa distanza l2 e la forza della massa distante l1.
Che sono rispettivamente \(\displaystyle f2 = m \frac{\omega^2}{L2}\ \) \(\displaystyle f1 = m \frac{\omega^2}{L1}\ \)
Giusto?
Quindi nel caso del disco avremo \(\displaystyle \frac{1}{2}\ I\omega^2 \)
Per il punto C:
Occorre semplicemente uguagliare l'energia cinetica iniziale a quella finale e da quella finale ricavarci \(\displaystyle omega \) giusto?
Invece per il punto B: dobbiamo fare la differenza tra la forza della massa distanza l2 e la forza della massa distante l1.
Che sono rispettivamente \(\displaystyle f2 = m \frac{\omega^2}{L2}\ \) \(\displaystyle f1 = m \frac{\omega^2}{L1}\ \)
Giusto?
No. L'energia cinetica non si conserva, e ora ti tocca pure calcolarne la variazione, please 
Si conserva il momento angolare.
Si conserva il momento angolare.
Ho capito. La ringrazio per i suggerimenti che mi ha dato 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo