Convezione tubo coibentato
Buonasera a tutti, vorrei proporre il seguente problema
Una tubazione orizzontale, di diametro interno di 4 cm, spessore di 2 mm, lunghezza di 42 cm e conducibilità termica di 30 W/(m*K), è attraversato da un flusso d'acqua di 0,5 l/s. Il tubo è coibentato con 5 mm di isolante con conducibilità termica pari a 0,5 W/(m*K). Sapendo che l'acqua entra a 83 °C e che il condotto è lambito esternamente da una corrente d'aria a 5 °C e 3 m/s, si calcolino: la potenza termica dissipata; la temperatura di uscita dell'acqua; il coefficiente di scambio termico convettivo medio interno del condotto; quello medio esterno.
Si valutino le proprietà termofisiche dell'aria e dell'acqua alla temperatura media tra quella della prima e quella di ingresso della seconda.
Sono partita dal cercare i coefficienti di scambio termico convettivo. Partendo dall'aria, ho valutato, mediante tabelle, i valori di densità, calore specifico, conducibilità termica e viscosità dinamica della stessa ad una temperatura di 44 °C (media tra 83 °C e 5 °C). Il coefficiente di scambio termico convettivo dell'aria l'ho calcolato mediante la seguente formula:
h = (numero di Nusselt * conducibilità termica)/diametro esterno
Per determinare il numero di Nusselt, sono ricorsa al numero di Reynolds e Prandtl, e sostituendo i valori, ho ottenuto il risultato esatto richiesto dal problema.
Ripetendo, però, lo stesso procedimento per l'acqua, il valore che ottengo è sbagliato, e si discosta parecchio da quello che dovrebbe invece uscire. Per quale motivo? Perché ho rivisto numerose volte i passaggi e i valori a 44 °C dell'acqua, e non ci sono errori di calcolo. Grazie dell'aiuto e a chiunque mi sappia fornire una risposta.
Una tubazione orizzontale, di diametro interno di 4 cm, spessore di 2 mm, lunghezza di 42 cm e conducibilità termica di 30 W/(m*K), è attraversato da un flusso d'acqua di 0,5 l/s. Il tubo è coibentato con 5 mm di isolante con conducibilità termica pari a 0,5 W/(m*K). Sapendo che l'acqua entra a 83 °C e che il condotto è lambito esternamente da una corrente d'aria a 5 °C e 3 m/s, si calcolino: la potenza termica dissipata; la temperatura di uscita dell'acqua; il coefficiente di scambio termico convettivo medio interno del condotto; quello medio esterno.
Si valutino le proprietà termofisiche dell'aria e dell'acqua alla temperatura media tra quella della prima e quella di ingresso della seconda.
Sono partita dal cercare i coefficienti di scambio termico convettivo. Partendo dall'aria, ho valutato, mediante tabelle, i valori di densità, calore specifico, conducibilità termica e viscosità dinamica della stessa ad una temperatura di 44 °C (media tra 83 °C e 5 °C). Il coefficiente di scambio termico convettivo dell'aria l'ho calcolato mediante la seguente formula:
h = (numero di Nusselt * conducibilità termica)/diametro esterno
Per determinare il numero di Nusselt, sono ricorsa al numero di Reynolds e Prandtl, e sostituendo i valori, ho ottenuto il risultato esatto richiesto dal problema.
Ripetendo, però, lo stesso procedimento per l'acqua, il valore che ottengo è sbagliato, e si discosta parecchio da quello che dovrebbe invece uscire. Per quale motivo? Perché ho rivisto numerose volte i passaggi e i valori a 44 °C dell'acqua, e non ci sono errori di calcolo. Grazie dell'aiuto e a chiunque mi sappia fornire una risposta.
Risposte
Per quanto riguarda la valutazione delle proprietà dell'aria, almeno come prima approssimazione, utilizzerei quelle che ha a 5°C. Tieni presente che il tubo si trova all'interno dell'isolante e che l'isolante in genere è dimensionato proprio per mantenere la temperatura della superficie esterna, a contatto con l'aria, il più vicino possibile alla temperatura dell'aria, limitando le dispersioni termiche.
Riguardo alla formula che hai utilizzato, per il calcolo del coefficiente di scambio con l'aria, direi che è giusta; puoi controllare, per essere sicuri, che associata alla formula empirica che utilizzi per ricavare il numero di Nusselt (che dipende dalla velocità dell'aria), ci sia effettivamente come lunghezza caratteristica il diametro esterno dell'isolante.
Riguardo alla formula che hai utilizzato, per il calcolo del coefficiente di scambio con l'aria, direi che è giusta; puoi controllare, per essere sicuri, che associata alla formula empirica che utilizzi per ricavare il numero di Nusselt (che dipende dalla velocità dell'aria), ci sia effettivamente come lunghezza caratteristica il diametro esterno dell'isolante.
Si ho utilizzato nei calcoli la misura del diametro esterno. Infatti mi sembra strano che svolgendo i calcoli per l'aria, il risultato esca, mentre con l'acqua no. Nel caso dell'aria ho utilizzato il diametro esterno, mentre per l'acqua il diametro interno. Come mai c'è questa incongruenza? Sbaglio nel procedere allo stesso modo sia per l'aria che per l'acqua?
Il procedimento mi sembra corretto, il diametro interno è la lunghezza caratteristica che solitamente si utilizza per calcolare il coefficiente di scambio interno ad un tubo, probabilmente non utilizzi le formule empiriche giuste, o ci sono errori nelle unità di misura. Per esempio, dopo aver ricavato il numero di Reynolds e di Prandtl, come ricavi il numero di Nusselt?
Altra ipotesi che mi viene in mente, vista la lunghezza relativamente piccola del tubo, è che il coefficiente di scambio vada calcolato considerando l'effetto di ingresso termico dell'acqua. Praticamente il gradiente di temperatura dell'acqua in prossimità della parete interna del tubo, all'ingresso del tubo stesso è più elevato rispetto a quello presente nel tubo a "grande distanza dall'ingresso. Questo lo puoi immaginare come strati di fluido vicini alla parete che, all'ingresso, sono ancora caldi, perchè non hanno scambiato precedentemente con la parete del tubo. Questo fenomeno fa si che il coefficiente di scambio senza considerare l'ingresso termico, dipendentemente dalla lunghezza del tubo, risulti significativamente più basso rispetto a quello valutato con ingresso termico.
PS: l'acqua non dovrebbe essere in cambiamento di fase, altrimenti ci sarebbe scritto
Altra ipotesi che mi viene in mente, vista la lunghezza relativamente piccola del tubo, è che il coefficiente di scambio vada calcolato considerando l'effetto di ingresso termico dell'acqua. Praticamente il gradiente di temperatura dell'acqua in prossimità della parete interna del tubo, all'ingresso del tubo stesso è più elevato rispetto a quello presente nel tubo a "grande distanza dall'ingresso. Questo lo puoi immaginare come strati di fluido vicini alla parete che, all'ingresso, sono ancora caldi, perchè non hanno scambiato precedentemente con la parete del tubo. Questo fenomeno fa si che il coefficiente di scambio senza considerare l'ingresso termico, dipendentemente dalla lunghezza del tubo, risulti significativamente più basso rispetto a quello valutato con ingresso termico.
PS: l'acqua non dovrebbe essere in cambiamento di fase, altrimenti ci sarebbe scritto
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